Circuitos digitais - Aula 3 - Portas lógicas e algebra booleana

Circuitos digitais - Aula 3 - Portas lógicas e algebra booleana

(Parte 1 de 2)

Álgebra Booleana

Os circuitos digitais operam com sinais que podem assumir apenasdois valores 0 ou 1, onde 0 e 1 representam intervalos de tensão (ou corrente) pré-definidos. Isto nos permite utilizar a Álgebra Booleanacomo ferramenta de análise e projeto de circuitos digitais (ou circuitos lógicos).

A álgebra Booleanaéuma ferramenta matemática utilizada para descrever a relação entre as entradas e saídas de um circuito lógico através de uma expressão Booleana.

Na álgebra Booleana, suas constantes e variáveis assumem apenas dois valores 0 ou 1. Elas são utilizadas para representar o nível de tensão em algum ponto do circuito.

Assim, 0 e 1 booleanosna verdade não são apenas números. Esses valores representam o nível de tensão de uma variável do circuito, ou como émais comumente chamado, oseu nível lógico.

As variáveis lógicas são representadas por letras. Exemplo:

A = 0 (nível lógico 0/Low/Baixo) A = 1 (nível lógico 1/High/Alto)

Na álgebra Booleanaexiste apenas três operações básicas: NOT, OR e AND.

Tabela Verdade

A tabela verdadeéuma maneira de descrever como a saída de um circuito depende de suas variáveis de entrada. Abaixo temos a tabela verdade de um circuito de três entradas A, B e C e uma saída Y.

A tabela relacionatodas as combinações possíveis dos níveis lógicos presentes nas entradas A, B e C com o nível lógico que a saída Y deve assumir para cada combinação.

A quantidade de combinações possíveis das variáveis de entrada depende do número dessas variáveis no circuito. Este número édado por2 N , onde N éo número de variáveis de entrada. Observe que o número de linhas da tabela verdade é igual ao número de combinações das variáveis de entrada do circuito.

A lista de combinações de entrada acompanha a sequência de contagem binária.

Circuito Digital

Y Tabela Verdade

Expressão Booleana Uma expressão Booleanapode ser representada de duas formas:

Onde cada termo da somatória échamado de mintermo.

Onde cada termo da produtóriaéchamado de maxtermo.

maxtermosBA

Háuma correspondência entre os maxtermose os mintermose a tabela verdade.

A Função Booleanapode ser escrita como a soma dos mintermosquando F=1:

A Função Booleanapode ser escrita como o produto dos maxtermosquando F=0:

(Produto Canônico)

(Soma Canônica)

Se qualquer uma das entradas de uma porta OU for igual a 1, sua saída será1. A saída de uma porta OU éigual a 0 apenas quando todas as entradas forem iguais a zero.

Operação OR (OU)

Tabela Verdade

Função Booleana Símbolo

Exemplo: Porta OR de 3 entradas

Diagrama Temporal

CI 7432 (TTL) A = 0, B = 0 e C = 0

Se qualquer uma das entradas de uma porta E for igual a 0, sua saída será0. A saída de uma porta E éigual a 1 apenas quando todas as entradas forem iguais a 1.

Operação AND (E)

Tabela Verdade

Função Booleana Símbolo

Exemplo: Porta AND de 3 entradas

C A = 1, B = 1 e C = 1

CI 7408 (TTL)

A porta lógica NOT écomumente chamada de porta inversora. Este circuito tem apenas uma entrada e o nível lógico de sua saída ésempre o oposto ao nível lógico da entrada.

Operação NOT (Inversor)

Tabela Verdade

Função Booleana Símbolo

Exemplo: Circuito inversor

CI 7404 (TTL) A

Resumo das Operações Booleanas

0+0 = 0 0+1 = 1 1+0 = 1 1+1 = 1

0.0 = 0 0.1 = 0 1.0 = 0 1.1 = 1

Todo circuito lógico pode ser representado utilizando as três operações elementares da álgebra booleana.

Circuitos Lógicos

1) Obtenção da função Booleanapartindo do circuito Lógico

(Parte 1 de 2)

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