Baixe Capítulo 3: Portas Lógicas e Álgebra Booleana e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity! Capítulo 3 - Portas Lógicas e Álgebra Booleana Introdução: Os circuitos lógicos digitais operam no modo binário, onde os níveis lógicos de entrada e saída podem ser 0 ou 1; sendo que 0 e 1 representam faixas de tensões predefinidas. As portas lógicas constituem os circuitos lógicos fundamentais, que podem ser combinadas formando circuitos mais complexos, que podem ser descritos e analisados pela álgebra de Boole. 3.1 Variáveis e Constantes Booleanas Uma variável booleana e uma quantidade que pode ser igual a 0 ou a 1 e representam o estado de uma tensão variável, ou seu “nível lógico”: 0 Lógico (Nível Lógico 0) 1 Lógico (Nível Lógico 1) Falso Verdadeiro Desligado Ligado Baixo Alto Não Sim Chave aberta Chave fechada A álgebra booleana é utilizada para exprimir os resultados ou saídas de circuitos lógicos e para manipular variáveis lógicas, com a finalidade de se obter o melhor circuito para uma determinada função lógica. Esta álgebra possui apenas três operações: 1. Adição lógica, ou operação OR. Símbolo: (+) 2. Multiplicação lógica, ou operação AND. Símbolo: (.) 3. Complementação lógica, ou inversão, ou operação NOT. Símbolo: barra sobreposta ( ) Prof. Eduardo Nunes Gonçalves Eletrônica Digital I 19 3.2 Tabelas-Verdade A maioria dos circuitos lógicos possui mais de uma entrada, e somente uma saída. A tabela-verdade nos mostra como a saída dos circuitos lógicos responde às combinações dos níveis lógicos de entrada: Entradas Saída Entradas Saída ↓ ↓ ↓ ↓ A B X 0 0 ? 0 1 ? 1 0 ? 1 1 ? A B C X 0 0 0 ? 0 0 1 ? 0 1 0 ? 0 1 1 ? 1 0 0 ? 1 0 1 ? 1 1 0 ? 1 1 1 ? 3.3 Operação OR A B x = A + B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 A B x = A + B Porta OR A expressão x = A + B deve ser lida como “x é igual a A ou B” As características fundamentais das portas OR e da operação lógica OR são: 1. A operação OR resulta em 1 sempre que qualquer variável de entrada for 1. 2. A operação OR resulta em 0 apenas quando todas as entradas forem zero. Prof. Eduardo Nunes Gonçalves Eletrônica Digital I 20 3.7 Avaliação da Saída de Circuitos Lógicos O nível lógico da saída de um circuito digital pode ser obtido uma vez conhecida a equação boolena: 1. Substituir o valor das variáveis dentro da expressão. 2. Execute todas as inversões de um único termo. 3. Execute as operações entre parênteses. 4. Execute as operações AND antes de qualquer operação OR, respeitados os parênteses. 5. Se uma expressão estiver “barrada”, execute as operações sob a barra e depois inverta o resultado. Determinação do Nível de Saída Através do Diagrama do Circuito: O processo consiste em se obter a saída de cada porta a partir dos níveis de entrada, até alcançarmos o resultado final. 3.8 Implementação de Circuitos a Partir de Expressões Booleanas A expressão BCACBACy ++= pode ser implementada como a soma (uma porta OR) de três produtos (3 portas AND) com duas inversões (duas portas NOT): BCACBACy ++= A B C AC BC ABC Prof. Eduardo Nunes Gonçalves Eletrônica Digital I 23 3.9 Portas NAND e NOR A B x = A + B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 A B x = A + B Porta NOR Indica inversão A B x = A • B 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A B x = A • B Porta NAND 3.10 Teoremas Booleanos (1) x • 0 = 0 (2) x • 1 = x (3) x • x = x (4) x • x = 0 (5) x + 0 = x (6) x + 1 = 1 (7) x + x = x (8) x + x = 1 (9) x + y = y + x (10) x • y = y • x teoremas comutativos (11) x + (y + z) = (x + y) + z = x + y + z teoremas associativos (12) x(yz) = (xy)z = xyz (13a) x(y + z) = xy + xz (13b) (w + x)(y + z) = wy + xy + wz + xz leis distributivas (14) x + xy = x (15) x + xy = x + y Prof. Eduardo Nunes Gonçalves Eletrônica Digital I 24 3.11 Teoremas de DeMorgan (16) ( ) yxyx •=+ úteis na simplificação de expressões lógicas(17) ( ) yxyx +=• ( )yx + ( )yxyx +=• y x x y y x ( )yxyx +=• ( )yx • ( )yxyx •=+ ( )yxyx •=+ 3.12 A Universalidade das Portas NAND e NOR Todas as equações boolenas são combinações das funções básicas OR, AND e NOT, que podem ser obtidas exclusivamente através da combinação de portas NAND: A AAAx =•= y x x y x y x = A Porta NOT A A AB x = AB B x = A • B Porta AND A B A A x = A + B Porta OR A x AB A B= = + BB B Prof. Eduardo Nunes Gonçalves Eletrônica Digital I 25
