algebra e porta lógicas

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Capítulo 3 - Portas Lógicas e Álgebra Booleana

Introdução:

Os circuitos lógicos digitais operam no modo binário, onde os níveis lógicos de entrada e saída podem ser 0 ou 1; sendo que 0 e 1 representam faixas de tensões predefinidas. As portas lógicas constituem os circuitos lógicos fundamentais, que podem ser combinadas formando circuitos mais complexos, que podem ser descritos e analisados pela álgebra de Boole.

3.1 Variáveis e Constantes Booleanas

Uma variável booleana e uma quantidade que pode ser igual a 0 ou a 1 e representam o estado de uma tensão variável, ou seu “nível lógico”:

0 Lógico

(Nível Lógico 0) 1 Lógico (Nível Lógico 1)

Falso Verdadeiro Desligado Ligado Baixo Alto Não Sim Chave aberta Chave fechada

A álgebra booleana é utilizada para exprimir os resultados ou saídas de circuitos lógicos e para manipular variáveis lógicas, com a finalidade de se obter o melhor circuito para uma determinada função lógica. Esta álgebra possui apenas três operações:

1. Adição lógica, ou operação OR. Símbolo: (+) 2. Multiplicação lógica, ou operação AND. Símbolo: (.)

3. Complementação lógica, ou inversão, ou operação NOT. Símbolo: barra sobreposta ( )

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3.2 Tabelas-Verdade

A maioria dos circuitos lógicos possui mais de uma entrada, e somente uma saída. A tabela-verdade nos mostra como a saída dos circuitos lógicos responde às combinações dos níveis lógicos de entrada:

Entradas Saída Entradas Saída
↓ ↓ ↓

0 0 ? 0 1 ? 1 0 ?

A B C X 0 0 0 ? 0 0 1 ? 0 1 0 ? 0 1 1 ? 1 0 0 ? 1 0 1 ? 1 1 0 ?

3.3 Operação OR

A B x = A + B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

A Bx = A + B

Porta OR

A expressão x = A + B deve ser lida como “x é igual a A ou B”

As características fundamentais das portas OR e da operação lógica OR são:

1. A operação OR resulta em 1 sempre que qualquer variável de entrada for 1.

2. A operação OR resulta em 0 apenas quando todas as entradas forem zero.

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Porta OR com 3 entradas:

A B C x = A+B+C 0 0 0 0 0 0 1 1 x = A + B + CA0 1 0 1 0 1 1 1

3.4 Operação AND

A B x = A • B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Porta AND

A Bx = A • B

A expressão x = A • B = AB deve ser lida como “x é igual a A e B”

As características fundamentais das portas AND e da operação lógica AND são:

1. A operação AND resulta em 0 sempre que qualquer variável de entrada for 0 (igual à multiplicação aritmética).

2. A operação AND resulta em 1 apenas quando todas as entradas forem 1.

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3.5 Operação NOT

A x = A 0 1 1 0 x = A A

Porta NOT

A expressão x = A deve ser lida como “x é igual a A barrado” ou “x é o complemento de A” ou “x é o inverso de A”.

A saída da porta NOT ou inversor é sempre o oposto ao nível lógico da entrada.

3.6 Circuitos Lógicos - Descrição Algébrica

Qualquer circuito lógico, por mais complexo que seja, pode ser implementado pelas operações OR, AND e NOT:

A B Cx = A •B + C

AB x = BA+A B x = A+ B

Uma expressão onde existam as operações AND e OR, a operação AND é realizada primeiro, desde que não haja parêntesis. Havendo parênteses, a expressão entre eles é realizada primeiro.

primeira significa que A e B foram somados por uma porta OR cuja saída foi aplicada a uma porta NOT, e a segunda significa que A e B foram invertidos e depois somados por uma porta OR.

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3.7 Avaliação da Saída de Circuitos Lógicos

O nível lógico da saída de um circuito digital pode ser obtido uma vez conhecida a equação boolena:

1. Substituir o valor das variáveis dentro da expressão. 2. Execute todas as inversões de um único termo. 3. Execute as operações entre parênteses.

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