Controle de Processos e Aplicação de Feed-back Control

Controle de Processos e Aplicação de Feed-back Control

(Parte 1 de 4)

Centro Universitário Norte do Espírito Santo Departamento de Engenharias e Computação Engenharia Química

Controle de Processos e Aplicação de Feed-Back Control

São Mateus-ES, 08 de dezembro de 2010

Trabalho avaliativo da disciplina DEC08124-

Controle de Processos, referente ao 7° período do curso de graduação de Engenharia Química, apresentado como requisito parcial para avaliação ao professor Leonardo da Silva Arrieche

Conteúdo

Lista de figurasi

Nomenclatura _ i Lista de tabelas _ i 1. Resumo _ 1 2. Introdução _ 1 3. Objetivos _ 2 4. Síntese Bibliográfica _ 2 1. Historia do Controle _ 2 2. Controle Manual e Automático _ 3 3. Estratégias de Controle _ 4 A. Controle na Realimentação (Feedback Control) _ 4 B. Controle Antecipativo (Feedfoward Control) _ 4 C. Controle Cascata _ 5 4. Ações de Controle _ 5 A. Controle Clássico X Controle Moderno _ 6 B. Controle Discreto _ 6 C. Controle Inferencial _ 7 D. Controle Adaptativo _ 7 5. Metodologia _ 7 1. Problema de Estudo _ 7 2. Diagrama de Blocos _ 8 3. Formulação Matemática _ 8 6. Resultados _ 9 1. Problema sem controlador: _ 9 2. Problema com controle proporcional (P.): _ 9 3. Problema com controle proporcional integral (P.I.): _ 10 4. Problema com controle proporcional integral derivativo (P.I.D.): _ 1 7. Conclusão _ 12 8. Referências Bibliográficas _ 13 9. Anexos _ 14

A. Programa _ 14 A1. Programa Principal _ 14 A2. Função Teste de Convergência _ 15 A3. Função para Resolução da Equação de Transferência _ 16

B. Gráficos _ 17 B1. Controlador proporcional _ 17 B2. Controlador proporcional Integral _ 18 B3. Controlador proporcional Integral Derivativo _ 19 ρ: Densidade da solução aquosa Cp: Calor especifico da solução aquosa Ua: Coeficiente global de troca térmica da serpentina de vapor F: Vazão de entrada de solução

At: Área superficial da serpentina de vapor V: Volume do tanque

T: Temperatura da solução no tanque

Tvap: Temperatura do vapor

Ti: Temperatura da solução na corrente de entrada t: Tempo s: Variável no domínio laplaciano

Gf: Função de transferência do elemento final de controle c: Função saída do controlador

Gc: Função de transferência do controlador SP: Set point

Gd: Função de transferência do distúrbio

Gm: Função de transferência da variável manipulada ζ: Variável adicionada para simplificação da expressão kp: Constante ganho do controlador τI: Constante de tempo do controle integral τD: Constante de tempo do controle derivativo b: Variável adicionada para simplificação da expressão

Figura 1. Controle Manual de um Sistema Térmico3
Figura 2 Controle Automático de um Sistema Térmico3
Figura 3. Diagrama de blocos simplificado para um FeedBack Control4
Figura 4. Diagrama de blocos da malha de controle antecipativo5
Figura 5. Diagrama de blocos da malha de controle cascata5
Figura 6. Diagrama de blocos de uma malha de controle discreto (SILVA,2008,p.147)7
Figura 7. Esquema do problema de estudo7
Figura 8. Diagrama de blocos da malha de controle fechada8
Figura 9. Gráfico do sistema sem controlador9
Figura 10. Gráfico do sistema com controlador proporcional. (a) kp = -2; (b) kp = 210
2: τI=-1,5 ; τD=0,2 e kp=-612

LISTA DE FIGURAS Figura 1. Gráfico do sistema com controlador proporcional. (a) τI=0,5 e kp = -2; (b) τI=0,5 e kp = 2. 1 Figura 12. Gráfico do sistema com controlador proporcional. (a)Caso 1: τI=0,5 ; τD=0,5 e kp=2;(b)Caso

LISTA DE TABELAS Tabela 1. Paralelo entre controle clássico e controle moderno. ............................................................... 6

1. RESUMO

Nas últimas décadas, com o advento e a rápida evolução dos computadores digitais, houve uma verdadeira revolução na aplicação de controle automático em processos químicos e permitiram a implementação industrial de conceitos avançados dessa área (STEPHANOPOULOS, 1984, p. XVII e XVIII). Dessa forma, torna-se pertinente o estudo de problemas, como o proposto neste trabalho, para modelagem matemática e computacional e análise do comportamento do processo a partir da utilização de diferentes sistemas de controle.

Dentre os tipos de controle aplicados em unidades industriais destaca-se neste trabalho o controle da temperatura. O processo químico em estudo trata-se de um tanque de mistura perfeita cuja solução nele contida é mantida a temperatura constante com a utilização de um trocador de calor do tipo serpentina. O conceito para o entendimento do funcionamento deste tipo de trocador está baseado no fluxo de vapor por dentro de uma serpentina fabricada com material de alta condutividade térmica que, uma vez em contato com o conteúdo do tanque, permite a transferência de calor, aumentando a temperatura do processo. E é justamente o fluxo de vapor do trocador de calor que deve ser controlado para que a temperatura permaneça constante.

No problema em estudo são aplicados sistemas de controle em malha aberta e fechada. Os resultados obtidos através das curvas de estabilidade dos processos e da aplicação de técnicas de análise de estabilidade, como o Critério de Routh, mostram claramente as diferenças entre os tipos de controle e validam a utilização destes em situações distintas. Em outras palavras, torna-se evidente a necessidade do conhecimento das particularidades de cada sistema de controle, bem como de suas implicações no comportamento dos processos, para justificar sua utilização em situações específicas.

2. INTRODUÇÃO

No século XVIII, com o advento das máquinas a vapor, conseguiu-se transformar a energia da matéria em trabalho. Porém, o homem apenas teve a sua condição de trabalho mudada, passando do trabalho puramente braçal ao trabalho mental. Nesse momento, cabia ao homem o esforço de tentar “controlar” esta nova fonte de energia, exigindo dele então muita intuição e experiência, além de expô-lo constantemente ao perigo devido à falta de segurança. No princípio, esse controle empírico e intuitivo foi possível devido à baixa necessidade produção. Entretanto, com o aumento acentuado da demanda, o homem viu-se obrigado a desenvolver técnicas e equipamentos capazes de substituí-lo nesta nova tarefa. Então, da necessidade do homem de libertar-se de grande parte deste esforço braçal e mental, foram desenvolvimentos os primeiros sistemas de controle automático (FUNDAMENTOS DE CONTROLE DE PROCESSO, SENAI, 1999, p.6).

Define-se processo químico como toda unidade de processamento usada para converter matéria-prima em produto acabado através de mudanças químicas, físicas, mecânicas ou térmicas. A planta de um sistema de controle é definida como sendo a parte do sistema a ser controlada – reator químico, caldeira, gerador, etc. O processo é definido como sendo a operação a ser controlada na planta – processo químico, físico, biológico, etc.

As variáveis dos processos químicos, que operam fora da idealidade na indústria, variam continuamente no tempo, seja por interferências externas seja por mudanças na operação. Dessa forma, quando há um objetivo a ser alcançado no processo, como, por exemplo, o estado estacionário, um sistema de controle deve ser inserido. Ou seja, para suprimir a influência das vizinhanças do sistema sobre as variáveis que devem ser controladas a fim de que o estado estacionário seja mantido é requerido um mecanismo de controle que proporcionará mudanças apropriadas no processo para extinguir o impacto negativo causado por estes distúrbios (STEPHANOPOULOS, 1984, p. 2-10). Sendo assim, papel do engenheiro de controle na unidade industrial é analisar como as variáveis de operação se relacionam, e saber como e em quais variáveis deve atuar – variáveis manipuladas – de forma que as variáveis controladas mantenham-se nos níveis desejados.

A exigência fundamental de um sistema de controle é ser estável; isto é, uma vez sujeito a uma perturbação, o sistema deve voltar ao seu estado de equilíbrio e, além disso, a resposta a essa perturbação deve ser rápida sem variar muito em torno do regime permanente. Vale ressaltar que um sistema de controle confiável permite operar próximo aos limites requeridos pela segurança da planta, pelo meio-ambiente, pelo processo – temperatura constante, por exemplo – além de manter os custos de produção dentro dos préestabelecidos.

Os sistemas de controle são classificados em dois tipos: sistemas de controle em malha aberta e sistemas de controle em malha fechada. Estes são caracterizados pela ação de controle ser dependente, de algum modo, do valor da variável de saída; são sistematicamente aplicados em processos contínuos cujas variáveis controladas – temperatura, vazão, composição e nível, por exemplo – devem ser mantidas em torno de um valor pré-determinado – set point, o problema em estudo neste trabalho trata-se de um típica aplicação deste tipo de sistema de controle. O controle em malha aberta é aquele no qual a ação de controle é independente da saída, ou seja, a decisão do controlador não está baseada em qualquer informação do processo; exemplo prático deste tipo de sistema é a alimentação de tanques para processo em batelada controlada por timers – controladores de tempo – isto é, ação é implementada a partir de situações predefinidas.

3. OBJETIVOS

O objetivo deste trabalho é descrever de forma resumida tópicos de controle de processos e, posteriormente aplicar a um problema controle por realimentação usando diferentes ações de controlo (proporcional, proporcional integral e proporcional integral derivativo) comprando estes entre si e com o processo em malha aberta.

4. SÍNTESE BIBLIOGRÁFICA

1. HISTORIA DO CONTROLE

No início, a humanidade não conhecia os meios para se obter a energia a partir da matéria. Desse modo, a energia era fornecida pelo próprio trabalho humano ou pelos trabalhos de animais domésticos. Somente no século XVIII, com o advento das máquinas a vapor, conseguiu-se transformar a energia da matéria em trabalho. Porém, o homem apenas teve a sua condição de trabalho mudada, passando do trabalho puramente braçal ao trabalho mental. Nesse momento, cabia ao homem o esforço de tentar “controlar” esta nova fonte de energia, exigindo dele então muita intuição e experiência, além de expô-lo constantemente ao perigo devido a falta de segurança. No princípio, isso foi possível devido à baixa demanda. Entretanto, com o aumento acentuado da demanda, o homem viu-se obrigado a desenvolver técnicas e equipamentos capazes de substituí-lo nesta nova tarefa, libertando-o de grande parte deste esforço braçal e mental. A partir de então surgiu o controle automático.

O primeiro controlador automático industrial de que há notícia é o regulador centrífugo inventado em 1775, por James Watts, para o controle de velocidade das máquinas à vapor. Esta invenção foi puramente empírica. Nada mais aconteceu no campo de controle até 1868,quando Clerk Maxwell, utilizando o cálculo diferencial, estabeleceu a primeira análise matemática do comportamento de um sistema máquina-regulador. já por volta de 1900 aparecem outros reguladores e servomecanismos aplicados à máquina a vapor, a turbinas e a alguns processos.

Durante a primeira guerra mundial, N. Minorsky trabalhou em controladores automáticos para pilotagem de navios e estudou a estabilidade de sistemas a partir das equações diferenciais que descrevem o sistema. E então, escreve um artigo intitulado “Directional Stability of Automatically Steered Bodies”.

Em 1932, Nyquist desenvolveu um procedimento relativamente simples para determinar a estabilidade de sistemas de malha fechada. Hazen, em 1934, introduziu o termo "servomecanismo" para sistemas de controle de posição, discutiu o projeto de servomecanismos à “relé” capazes de seguir muito de perto uma entrada variável.

O trabalho pioneiro de Norbert Wiener (1948) sobre fenômenos neurológicos e os sistemas de controle no corpo humano abreviou o caminho para o desenvolvimento de sistemas complexos de automação.

Os métodos de resposta de freqüência e lugar das raízes que correspondem ao coração da teoria de controle clássica levaram a sistemas que são estáveis e satisfazem um conjunto de requisitos de desempenho mais ou menos arbitrários. Desde os anos 50, a ênfase nos projetos de controle tem sido transferido do projeto de um dos muitos sistemas que operam para o projeto de um sistema ótimo.

Em virtude dos processos modernos, com muitas entradas e saídas, tornarem-se mais e mais complexos, a descrição de um sistema de controle moderno exige um grande número de equações. A teoria de controle clássica, que trata apenas sistemas de entrada-simples-saída-simples ( SISO: " SINGLE INPUTSINGLE OUTPUT "), é muito impotente para sistemas de múltiplas - entradas-múltiplas-saídas (MIMO: "MULTIPLE INPUT MULTIPLE OUTPUT"). Desde 1960, aproximadamente, a teoria de controle moderna tem sido desenvolvida para competir com a complexidade crescente de processos modernos e requisitos rigorosos e estreitos em precisão, peso e custo.

Devido à real disponibilidade de computadores digitais, analógicos e híbridos eletrônicos para uso em cálculos complexos, a utilização de computadores no projeto de sistemas de controle e o uso de computadores on-line na operação de sistemas de controle constituem atualmente uma prática comum.

Atualmente existe uma enorme variedade de equipamentos de medidas primárias, transmissão das medidas (transmissores), de regulação (controles pneumáticos, elétricos e eletrônicos), de controle final (válvulas pneumáticas, válvulas solenóide, servomotores etc.), de registro (registradores), de indicação (indicadores analógicos e digitais), de computação (relés analógicos, relés digitais com microprocessador).

2. CONTROLE MANUAL E AUTOMÁTICO

Para ilustrar o conceito de controle manual e automático vamos utilizar como processo típico o sistema térmico das figuras 1 e 2 . Inicialmente considere o caso em que um operador detém a função de manter a temperatura da água quente em um dado valor. Neste caso, um termômetro está instalado na saída do sistema , medindo a temperatura da água quente. O operador observa a indicação do termômetro e baseado nela, efetua o fechamento ou abertura da válvula de controle de vapor para que a temperatura desejada seja mantida. Deste modo, o operador é que está efetuando o controle através de sua observação e de sua ação manual sendo, portanto, um caso de “Controle Manual”.

Considere agora o caso da figura 2, onde no lugar do operador foi instalado um instrumento capaz de substituí-lo no trabalho de manter a temperatura da água quente em um valor desejado. Neste caso, este sistema atua de modo similar ao operador, tendo então um detector de erro, uma unidade de controle e um atuador junto à válvula, que substituem respectivamente os olhos do operador, seu cérebro e seus músculos. Desse modo, o controle da temperatura da água quente é feito sem a interferência direta do homem, atuando então de maneira automática sendo, portanto um caso de “Controle Automático”.

Figura 1. Controle Manual de um Sistema Térmico

Figura 2 Controle Automático de um Sistema Térmico

3. ESTRATÉGIAS DE CONTROLE

Neste tópico serão expostas algumas estratégias de controle que fazem uso de mais de duas variáveis em uma malha de controle fechada. Dentre as principais, pode-se citar:

Esse mecanismo de controle funciona de maneira que primeiro utiliza-se um medidor para se medir o valor da variável de saída. Depois, compara-se esse valor com o valor desejado (ym), o set point (SP), calculando assim o desvio (∈). O valor do desvio então é inserido no controlador, que manipula a variável de entrada (m) com a intenção de reduzir o tamanho do erro. Geralmente, o controlador não atua diretamente na variável de entrada, e sim através de outro dispositivo, chamado elemento final de controle (STEPHANOPOULOS, 1984, pg. 395-396). As vantagens da utilização do controle por realimentação são:

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