Pêndulo Simples, Notas de estudo de Engenharia Civil

Baixe Pêndulo Simples e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! DEFI - Departamento de Física Laboratório de Ensaios Físicos – H504 DEFI-NRM-0021 Verção:05 Data de realização do Ensaio: 30.10.2008 FÍSICA EXPERIMENTAL, Curso de Engenharia Civil Instituto Superior de Engenharia do Porto – Departamento de Física Rua Dr. António Bernardino de Almeida, 572 4200 – 072 Porto. T 228 340 500. F 228 321 159 PÊNDULO SIMPLES Ano Lectivo 2008/2009, 1º Ano - 1º Semestre Laboratório de Física DEFI-NRM-000 Versão: 04 Pêndulo Simples Data: 16.10.2008 Grupo C 1080228@isep.ipp.pt FIEXP 1081657@isep.ipp.pt Departamento de Física P á g in a 2 RESUMO Neste trabalho pretendemos calcular a aceleração gravítica g. Para isso, usamos um pêndulo gravítico simples, composto por uma esfera e um fio inextensível de massa desprezável. O pêndulo é largado de uma determinada altura, fazendo um ângulo não superior a 10 graus com a vertical, sendo determinado o seu período T. Este procedimento é repetido para diferentes alturas. Os dados assim obtidos são processados de modo a calcular a aceleração gravítica. OBJECTIVOS  Verificar que o movimento periódico do pêndulo simples, quando considerado um ângulo pequeno, é um M.H.S (Movimento Harmónico Simples) para pequenas oscilações.  Determinar o período de oscilação de um pêndulo simples e verificar sua dependência com o comprimento do fio (L), aceleração da gravidade (g) e com a amplitude de oscilação ().  Estimar o valor de g (aceleração da gravidade). INTRODUÇÃO TEÓRICA O pêndulo simples consiste num pequeno corpo de massa m e raio r suspenso por um fio inextensível, de comprimento L, de peso desprezível a um ponto fixo A. Quando afastado para uma posição  (510), o corpo oscila com um movimento periódico, de período de oscilação T que é o tempo que ele demora para efectuar uma oscilação completa, ou seja, o tempo que leva para sair da sua posição de repouso e voltar para a mesma posição. O seu movimento, rege-se pela 2ª lei de Newton: Na figura 1, desprezando-se a resistência do ar, estão representadas as forças que actuam sobre a massa: o peso e a tensão do fio . Decompondo a equação anterior segundo as direcções normal e tangencial á trajectória vem: Sabendo que e que substituindo na equação de direcção tangencial ao movimento vem: Eq.1 Laboratório de Física DEFI-NRM-000 Versão: 04 Pêndulo Simples Data: 16.10.2008 Grupo C 1080228@isep.ipp.pt FIEXP 1081657@isep.ipp.pt Departamento de Física P á g in a 5 Desenvolvimento dos Cálculos relativos ao cálculo do diâmetro médio ( d médio) e do raio médio(r médio): d médio = D1+D2+D3+D4+D5+D6= =46,18+46,16+46,00+46,26+46,10+46,30=277/6= =46,16667 mm r médio = d médio/2 = 46,16667/2=23,08333 mm Tabela 2 – Comprimento do Pêndulo (L)/ Período (T) Nº de mediçõe s Comprimento do fio  (m) Tempo de 10 oscilações t (s) Comprimento do pêndulo L(m) Período T (s) T2 (s2) M1 0,5965 15,72 0,64266667 1,572 2,47118 M2 0,5741 15,63 0,62026667 1,563 2,44297 M3 0,5125 14,51 0,55866667 1,451 2,1054 M4 0,4760 13,99 0,52216667 1,399 1,9572 M5 0,40 13,09 0,44616667 1,309 1,71348 M6 0,3361 12,32 0,38226667 1,232 1,51782 M7 0,2945 11,51 0,34066667 1,151 1,3248 M8 0,2695 10,68 0,31566667 1,068 1,14062 M9 0,2115 9,69 0,25766667 0,969 0,93896 M10 0,1780 9,25 0,22416667 0,925 0,85563 Desenvolvimento dos Cálculos relativos ao cálculo do comprimento do pêndulo (L) e do período (T): Tabela 3 – Desvio Padrão (n-1) Média x Desvio Padrão (n-1) D6 46.30 d médio 46, 16667 r Médio 23,08333 Laboratório de Física DEFI-NRM-000 Versão: 04 Pêndulo Simples Data: 16.10.2008 Grupo C 1080228@isep.ipp.pt FIEXP 1081657@isep.ipp.pt Departamento de Física P á g in a 6 Gráfico 1 - L vs T2 O gráfico obtido é uma regressão linear e foi obtido através do Microsoft Excel. A equação da recta é: a= 0,25354648 (declive da recta) b=0.01349479 (ordenada na origem) r=0,99744349 (coeficiente de co-relação) Laboratório de Física DEFI-NRM-000 Versão: 04 Pêndulo Simples Data: 16.10.2008 Grupo C 1080228@isep.ipp.pt FIEXP 1081657@isep.ipp.pt Departamento de Física P á g in a 7 r2=0,99489352 Como então e como fica Como então Como então A equação da recta é , sendo o seu declive igual a . É através do declive da recta que conseguimos calcular a aceleração gravítica, a qual é igual a . Como o declive da recta obtido da regressão é igual a 0,25354648, a aceleração é: ERROS DE LEITURA DOS INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO DISCUSSÃO DE RESULTADOS E CONCLUSÕES