Apostila de Eletrostática - ITA

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Eletricidade Maurício R.L.

A seguir você tem o aspecto do campo elétrico resultante, gerado por duas cargas puntiformes iguais e positivas.

Figura 18

16> Uma carga elétrica puntiforme q = 1µC, de massa m = 10-6 kg é abandonada do repouso num ponto A de um campo elétrico uniforme de intensidade E = 105 N/C, conforme a figura.

Determinar: (a) a intensidade da força que atua em q; (b) o módulo da aceleração adquirida por q; (c) a velocidade de q ao passar por B, situado a 0,2 m do ponto A.

6 – Trabalho Realizado pelo Campo Elétrico

6.1 – INTRODUÇÃO

Consideremos uma carga de prova q colocada num ponto A de um campo elétrico; sob ação da força elétrica, essa carga irá se deslocar até um ponto B desse campo.

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O campo elétrico irá realizar sobre esta carga um trabalho τAB. Uma propriedade importante do campo elétrico é que ele é conservativo, ou seja, o valor do trabalho realizado independe da trajetória.

6.2 – POTENCIAL ELÉTRICO E TENSÃO ELÉTRICA Uma carga elétrica q, ao ser colocada num ponto A de um campo elétrico, adquire uma certa quantidade de energia potencial elétrica EP. Definimos o potencial elétrico do ponto A através da relação:

q EVPA=

Essa relação não depende da carga q utilizada, pois se mudarmos a carga q mudaremos também o valor da EP, mas a relação q

EP, permanecerá constante.

UNIDADES NO SI: q→ carga elétrica ⇒ Coulomb (C)

EP → Energia Potencial ⇒ Joule (J) V → Potencial Elétrico ⇒ Joule/Coulomb (J/C) ou Volt (V)

Se considerarmos dois pontos A e B de um campo elétrico, sendo VA e VB os seus potenciais elétricos, definimos tensão elétrica ou diferença de potencial, ddp, entre os

Observe ainda que as grandezas trabalho, energia potencial, potencial elétrico e tensão elétrica são grandezas escalares e por este motivo, deveremos trabalhar com os sinais + e – das grandezas envolvidas na resolução dos exercícios.

17> Uma carga de prova q = 2 µC adquire uma certa quantidade de energia potencial elétrica 2 . 10-4 J ao ser colocada num ponto A de um campo elétrico; ao ser colocada em outro ponto B, adquire 3 . 10-4 J. Determinar: (a) os potenciais elétricos dos pontos A e B; (b) a diferença de potencial entre os pontos A e B.

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6.3 – ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA DE UM PAR DE CARGAS PUNTIFORMES Seja Q e q duas cargas elétricas puntiformes, separadas por uma distância d, sendo q fixa.

Figura 19

Se quisermos determinar o valor da energia potencial elétrica adquirida pela carga q ao ser colocada no ponto A, temos que calcular o trabalho realizado pelo o campo elétrico ao transportar a carga q do ponto A até o nível de referência.

d q.QkEP=

Observamos que se as cargas Q e q tiverem o mesmo sinal, a energia potencial do sistema será positiva e caso tenham sinais opostos a energia será negativa. 6.4 – POTENCIAL ELÉTRICO DEVIDO A VÁRIAS CARGAS PUNTIFORMES Para determinarmos o potencial elétrico num ponto A de um campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q, coloquemos neste ponto uma carga de prova q.

Figura 20

Partindo da definição de Potencial

Elétrico, temos: q

Sabemos que a energia potencial é:

d q.QkEP=

Substituindo a expressão de energia potencial na expressão de Potencial

Elétrico: q d q.Qk

Simplificando, fica:

d QkVA=

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Se tivermos uma situação na qual existem várias cargas puntiformes, o potencial num ponto P desta região será dado pela soma algébrica dos potenciais devido a cada uma dessas cargas.

18> Qual o valor do potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme Q = 6µC, situada no vácuo, num ponto A a 20 cm da mesma ?

19> Duas cargas puntiformes Q1 = 4 µC e Q2 = - 8µC estão separadas por uma distância d = 50 cm. Determinar:

(a) o potencial elétrico resultante num ponto A, situado na reta que une as cargas e a

20 cm de Q1; (b) o valor da energia potencial elétrica das cargas.

6.5 – RELAÇÃO ENTRE TRABALHO E TENSÃO ELÉTRICA Consideremos uma carga q, deslocada de um ponto A até outro ponto B de um campo elétrico, e sejam VA e VB os valores dos potenciais elétricos nesses pontos.

Figura 2

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O trabalho realizado pelo campo elétrico nesse deslocamento é igual à diferença entre a energia potencial armazenada pela carga nos pontos A e B:

Lembrando que q EVP= ou V.qEP=, resulta:

Esta expressão nos dá o valor do trabalho realizado pelo campo elétrico quando uma carga elétrica q se desloca no seu interior.

20> Uma pequena partícula de massa m = 30 mg, eletriza-se com carga q = 1µC, é abandonada a partir do repouso num ponto A situado a uma distância de 2 m de uma carga puntiforme Q = 4µC, situada no vácuo e fixa. Com que velocidade a carga q irá passar por um ponto B situado a uma distância de 3 m da carga Q ?

6.6 – TRABALHO DE UM CAMPO ELÉTRICO UNIFORME Seja q uma carga de prova que se desloca de um ponto A para um ponto B, no interior de um campo elétrico uniforme; para calcularmos o trabalho realizado pelo campo neste deslocamento vamos escolher uma trajetória retilínea, uma vez que o trabalho não depende da trajetória.

Figura 23 Sendo F constante, o trabalho do campo elétrico pode ser obtido a partir da expressão:

θτcos.AB.FAB=, onde F = q . E e AB . cos θ = d; substituindo:

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