Apostila de isostática cap. 2

Apostila de isostática cap. 2

(Parte 1 de 3)

Diagramas de esforços em grelhas planas – Professora Elaine Toscano

Capítulo 5 – Diagramas de esforços em grelhas planas Capítulo 5 – Diagramas de esforços em grelhas planas

5.1 – Introdução 5.1 – Introdução Este capítulo será dedicado ao estudo das grelhas planas Este capítulo será dedicado ao estudo das grelhas planas

Chama-se grelha plana a estrutura plana que é solicitada exclusivamente por cargas ortogonais ao plano da estrutura.

Para validade dessa definição, uma carga-momento concentrado deve ser interpretada como o efeito duas cargas iguais e contrárias (binário), que podem estar contidas no plano ortogonal a estrutura.

5.2 - Estaticidade de grelhas planas

Define-se grelha plana como uma estrutura plana submetida a carregamento perpendicular a seu plano. Tendo em vista essa definição, supondo-se que o plano da grelha seja o plano xy, seu equilíbrio será regido pelas três equações da Estática abaixo:

∑∑==0VFzÆ Somatório das forças perpendiculares ao plano nulo 0=∑xM Æ Somatório dos momentos em torno do eixo x nulo 0=∑yM Æ Somatório dos momentos em torno do eixo y nulo

Uma grelha será então isostática quando houver apenas três incógnitas a determinar. Os tipos mais comuns de grelhas isostáticas são os indicados na figura abaixo:

d c q c a b

Mad b a z P2q

Va Va Vb Na grelha engastada, as reações serão o momento torçor, o momento fletor e a reação vertical no engaste.

Na grelha com 3 apoios, as incógnitas serão as reações verticais em cada apoio.

Grelhas com 4 ou mais apoios (sem rótulas) e grelhas engastadas com 1 ou mais apoios são hiperestáticas.

Grelhas com 2 ou menos apoios e grelhas com 3 apoios colineares são hipostáticas. Ultima atualização em 29/6/2007 65

Apostila de Isostática – Professora Elaine Toscano d a b c Ve

Olhando a figura acima, verifica-se que não é possível equilibrar a estrutura. Aplicada uma força em d, não há como tornar nulo o momento em torno do eixo b-c.

5.3 - Reações de apoio

A principal diferença no cálculo de reações de apoio de grelhas e de pórticos é com relação ao somatório dos momentos.

Enquanto em pórticos o somatório dos momentos é calculado usando a distância de cada força ao ponto, em grelhas o somatório dos momentos é função das forças e suas distâncias em relação ao eixo considerado.

O exercicio 2 dos itens 1.5 e 2.4 apresenta o cálculo das reações de apoio e esforços seccionais de uma grelha engastada.

No caso de uma grelha de 3 apoios como a da figura a seguir onde todas as barras possuem comprimento Lx (na direção x) e Ly (na direção y), pode-se calcular as reações de apoio da seguinte forma:

xax xbaLPLVLqLM y z P2 d q

P1 Vd

b a

5.4- Diagramas de esforços

Conhecendo as reações de apoio, passemos à determinação dos esforços solicitantes numa seção genérica S de uma grelha e ao traçado de seus respectivos diagramas. Pode-se afirmar que, numa seção genérica de uma grelha, tendo em vista a natureza das cargas atuantes, podem atuar três tipos de esforços seccionais: esforço cortante Q; momento fletor M e momento torçor T.

Diagramas de esforços em grelhas planas – Professora Elaine Toscano

Da mesma forma que nos outros tipos de estruturas já vistos, os esforços seccionais numa grelha são determinados, para cada seção transversal, considerando-se todas as cargas e reações aplicadas na estrutura, localizadas em um dos lados da seção considerada. Além disso, para traçado de diagramas, também é válido o artifício de se tratar cada trecho da grelha como uma viga biapoiada, desde que se apliquem em suas extremidades os esforços ali atuantes.

Da mesma forma que nos outros tipos de estruturas já vistos, os esforços seccionais numa grelha são determinados, para cada seção transversal, considerando-se todas as cargas e reações aplicadas na estrutura, localizadas em um dos lados da seção considerada. Além disso, para traçado de diagramas, também é válido o artifício de se tratar cada trecho da grelha como uma viga biapoiada, desde que se apliquem em suas extremidades os esforços ali atuantes.

A figura abaixo apresenta os diagramas de esforços para a grelha de três apoios da página anterior. A figura abaixo apresenta os diagramas de esforços para a grelha de três apoios da página anterior.

29/6/2007 67 qLx Vb

-P2Lx/2 -(Vd-P2)Ly

(Vd-P2)Ly P2Lx/2 P2Lx/2

(Vd-P2)Ly

Vd VaLy qL2x/8 Va

Observações importantes: As convenções correspondem ao apresentado no item 2.3.

Para o cálculo dos momentos fletores em cada barra utiliza-se as forças de um lado ou do outro da seção multiplicadas pela distância na direção paralela a barra.

Para o cálculo dos momentos torçores em cada barra utiliza-se as forças de um lado ou do outro da seção multiplicadas pela distância na direção perpendicular a barra.

Ultima atualização em

Apostila de Isostática – Professora Elaine Toscano

Recordando 4 – Pórticos x Grelhas Abaixo apresenta-se um resumo comparativo entre pórticos planos e grelhas planas:

Pórticos planos

Equações de equilíbrio 0=∑xF

Esforços atuantes

Normal Cortante

Momento Fletor Momento Torçor

Cálculo das reações o somatório dos momentos é calculado usando a distância de cada força ao ponto considerado.

Grelhas planas

Equações de equilíbrio 0=∑zF

(Parte 1 de 3)

Comentários