(Parte 4 de 5)

Como o fio não foi alterado, não aconteceu mudança nas densidades de massa, logo:

I v

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Prof. Romero Tavares da Silva

Capítulo 17 - Halliday, Resnick e Walker - 6a. edição

13A densidade linear de uma corda vibrante é 1,6x10-4kg/m . Uma onda transversal se propaga na corda e é descrita pela seguinte equação:

a)Qual é a velocidade da onda? w = 30rad/s k = 2rad/m b)Qual é a tensão na corda?

T = 0,036N

Capítulo 17 - Halliday, Resnick e Walker - 4a. edição

“15”Prove que, se uma onda transversal está se propagando ao longo de uma corda, então a inclinação de qualquer ponto da corda é numericamente igual à razão entre a velocidade escalar da partícula e a velocidade da onda naquele ponto y(x,y) = yM sen(kx - wt) v = velocidade da onda v = w/k u(x,t) = velocidade de um elemento de corda

=y
x

tan θ = inclinação da corda txy v txu txuw

Capítulo 17 - Halliday, Resnick e Walker - 6a. edição

20Na figura à seguir a corda 1 tem uma densidade linear µ1 = 3,0g/m e a corda 2 tem uma densidade linear µ2 = 5,0g/m . Elas estão sob tensão devido a um bloco suspenso de massa M = 500g .

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Prof. Romero Tavares da Silva a)Calcule a velocidade da onda em cada corda.

µ1 = 3,0g/m µ2 = 5,0g/m M = 500g

As tensões T1 e T2 que distendem as cordas são iguais porque as cordas estão conectadas e esticadas pela ação da massa M . Dito de outra forma:

Corda 1Corda 2

Estamos aptos a calcular as velocidades de propagação de uma onda em cada uma das cordas:

b) O bloco agora é dividido em dois (com massas M1 + M2 = M), de acordo com a configuração á seguir. Determine as massas M1 e M2 para que as velocidades de uma onda nas duas cordas sejam iguais.

Como v1 = v2 , temos:

Corda 1Corda 2
M2
M1

3 M M

M1 = 187,5ge M2 = 312,5g

Mas M1 + M2 = M = 500g , logo

Capítulo 17 - Halliday, Resnick e Walker - 6a. edição 23Uma corda uniforme de massa m e comprimento L está pendurada no teto.

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Prof. Romero Tavares da Silva a)Mostre que a velocidade de uma onda transversal na corda é função de y , a distância até a extremidade mais baixa, e é dada por ygv= .

Vamos considerar um elemento de corda de comprimento ∆L .

Existem duas forças atuando nesse elemento: o pedaço acima puxa o elemento com uma força F1 , que é uma reação à força peso do elemento de corda mais o pedaço abaixo. A segunda força F2 é o peso de pedaço abaixo do elemento de corda. Seja F a resultante das forças que atuam no elemento de corda:

2cos2 cos

2sen2 sen

θ1F
y2F

θ /2

X

L me gyF gLyF =

Por outro lado, vamos considerar que a onda tenha uma amplitude pequena comparada com o seu comprimento, de modo que o ângulo possa ser considerado pequeno:

seR L

2 cos

LR gLRgyR

LLgygFFF Y

Considerando que se ∆L << 1 teremos que ∆L >> (∆L)2 , então teremos que:

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Prof. Romero Tavares da Silva yR LgFF

LR gyF

No entanto, em um referencial que esteja se movimentando com a mesma velocidade do pulso, o elemento de corda tem movimento circular com aceleração centrípeta dada por:

e desse modo encontramos que:

() ygvyR LgR b)Mostre que o tempo que uma onda transversal leva para percorrer o comprimento da corda é dado por gLt2= .

Lt gy dydtgy dydtgydt dyv

Capítulo 17 - Halliday, Resnick e Walker - 6a. edição

27Duas ondas idênticas que se propagam, deslocando-se no mesmo sentido, têm uma diferença de fase de π/2rad . Qual é a amplitude da onda resultante em termos da amplitude comum yM das duas ondas? y1(x,t) = yM sen(kx - wt) y2(x,t) = yM sen(kx - wt + π/2) y(x,t) = y1(x,t) + y2(x,t) y(x,t) = y1(x,t) = yM [ sen(kx - wt) + sen(kx - wt + π/2) ] Mas:

logo:

sensen ππαπ αα

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Prof. Romero Tavares da Silva e portanto cos2),( ππ wtkxytxy M

A amplitude A desta onda resultante é dada por:

M y

AyyA π

Capítulo 17 - Halliday, Resnick e Walker - 6a. edição

32Uma corda sob tensão TI , oscila no terceiro harmônico com uma frequência f3 , e as ondas na corda têm comprimento de onda λ3 . Se a tensão for aumentada para TF = 4TI e a corda for novamente levada a oscilar no terceiro harmônico, a)qual será a frequência de oscilação em termos de f3 ? v T v n LnL N µλ TL nfvL nvf N 2 ffv v v L f f vL f vL f b)qual será o comprimento de onda em termos de λ3 ?

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