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Fi F

Ii FI ffvvvffvfv

Capítulo 17 - Halliday, Resnick e Walker - 6a. edição

34Duas ondas senoidais com amplitudes e comprimentos de onda idênticos se propagam em sentidos contrários ao longo de uma corda, com velocidade escalar de 10cm/s . Se o intervalo de tempo entre os instantes em que a corda fica retilínea é 0,50s , quais os seus comprimentos de onda?

Cap 17w.fisica.ufpb.br/~romero21

Prof. Romero Tavares da Silva y1(x,t) = yM sen(kx - wt) y2(x,t) = yM sen(kx + wt) y(x,t) = y1(x,t) + y2(x,t) = yM [ sen(kx - wt) + sen(kx + wt) ] y(x,t) = 2 yM sen(kx) cos(wt)

O intervalo de tempo entre os instantes em que a corda fica retilínea é igual à meio período, logo:

∆t = T/2 = 0,50s⇒ T = 1s

v = 10cm/s = 0,1m/s

λ = v T = (0,1) (1)⇒ λ = 0,1m

Capítulo 17 - Halliday, Resnick e Walker - 6a. edição

35Uma corda fixada em ambas as pontas tem 8,40m de comprimento, com uma massa de 0,120kg . Ela está submetida a uma tensão de 96N e é colocada em oscilação.

a)Qual a velocidade escalar das ondas na corda?

L = 8,4m M = 0,120kg T = 96N

L = λMax/2⇒ λMax = 2 L ∴ λMax = 16,8m

b)Qual o mais longo comprimento de onda possível para uma onda estacionária? c)Dê a frequência dessa onda.

f = v /λMax⇒ f = 4,87Hz

Capítulo 17 - Halliday, Resnick e Walker - 4a. edição

“38”Uma fonte S e um detetor de ondas de rádio D estão localizados ao nível do solo a uma distância d , confirme a figura à seguir. Ondas de rádio de comprimento λ chegam a D , pelo caminho direto ou por reflexão numa certa camada da atmosfera. Quando a camada está numa altura H , as duas ondas chegam em D exatamente em fase. À medida que a camada sobe, a diferença de fase entre as duas ondas muda, gradualmente, até estarem exatamente fora de fase para uma altura de camada H + h . Expresse o comprimento de onda λ em termos de d , h e H .

Cap 17w.fisica.ufpb.br/~romero22

Prof. Romero Tavares da Silva

Vamos definir as grandezas:

d1 = distância entre a fonte e o receptor.

d2 = distância percorrida pelo som ao ser refletido numa altura H .

d3 = distância percorrida pelo som ao ser refletido numa altura H + h .

Desse modo temos que:

SD
d /2d /2

dhHdhHd dHdHd d

∆d1 = d2 - d1 = n λ⇒ Interferência construtiva
∆d2 = d3 - d1 = ( n + 1/2 ) λ⇒ Interferência destrutiva
∆d2 - ∆d1 = λ/2⇒ λ = 2 ( ∆d2 - ∆d1 )

Capítulo 17 - Halliday, Resnick e Walker - 6a. edição

40Dois pulsos se propagam ao longo de uma corda em sentidos opostos, como na figura à seguir.

a)Se a velocidade da onda v = 2,0m/s e os pulsos estão a uma distância de 6,0cm em t = 0 , esboce os padrões resultantes para t = 5 ; 10 ; 15 e 20ms.

Vamos chamar de x1(t) a localização do máximo do pulso 1 , x2(t) a localização do máximo do pulso

2 , e D(t) a separação entre os máximos.

y d
1v!
x
2

Inicialmente os pulsos estão localizados nas posições x01 e x02 respectivamente, e eles se movem com velocidade v , logo

Cap 17w.fisica.ufpb.br/~romero23

Prof. Romero Tavares da Silva x1(t) = x01 +vt e x2(t) = x02 - vt portanto

D(t) = |x2(t) - x1(t)| e

D(0) = |x01 - x02| = d = 6,0cm Podemos dizer que:

D(t) = |(x01 - x02)| - 2vt = d - 2vt

Os pulsos terão seus máximos no mesmo ponto quando D(tE) = 0 , ou seja:

d - 2vtE = 0⇒ tE = d /2v = 0,015s = 15ms

Para t < tE os dois pulsos estão se aproximando um do outro.

Quando t = tE os máximos dos pulsos estão na mes- ma posição e tem lugar uma interferência destrutiva

y D(t)
1v!
x
2

Neste instante a corda tem a forma de uma linha reta.

Quanto t > tE os dois pulsos estão se afastando um do outro

y D(t)
1v!
x
2

b)O que aconteceu com a energia em t = 15ms ?

Neste instante a corda tem a forma de uma linha reta e aparentemente não existem pulsos na corda. Mas é como se a energia dos pulsos estivesse armazenada em forma de energia potencial.

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