Capítulo II 2013 fundamentos de óptica não-linear

Capítulo II 2013 fundamentos de óptica não-linear

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Capítulo I4
2..1INTRODUÇÃO

No passado, o Homem tentou criar novos materiais que mudasse a sua vida. No século XXI concebe-se materiais cujo o comportamento já está previsto antes da própria substância estar produzida. Estes materiais são produzidos não só para determinar as suas propriedades física e química como também para possíveis aplicações tecnológicas.

Com o grande desenvolvimento verificado nas últimas décadas na área das telecomunicações, cada vez mais pessoas têm acesso a uma grande quantidade de informação que aumenta dia após dia. A tecnologia electrónica, mesmo estando em constante evolução, não consegue dar resposta à crescente necessidade de armazenamento, transmissão e processamento da informação que aumenta exponencialmente. Gradualmente, a electrónica começa a perder campo para a fotónica.

A fotónica é uma ciência multidisciplinar que envolve áreas do conhecimento e apresenta boas perspectivas de aplicação na área de transmissão e processamento de informação. Tem a vantagem de possuir uma maior eficiência de resposta por ser mais rápida e apresenta uma menor perda da intensidade do sinal, pelo facto de não existir interferências com outras ondas electromagnéticas, aumentado assim a informação processada [7].

È no domínio da fotónica que a Óptica não-linear (ONL) desempenha um papel relevante.

As primeiras experiências que evidenciaram o princípio da óptica não-linear foram realizadas em 1875, quando o físico escocês John Kerr observou alterações do índice de refracção no dissulfureto de carbono (CS2), quando submeteu uma pequena amostra a um campo eléctrico intenso [8]. No entanto, durante, muito tempo, os fenómenos de óptica não linear continuaram sem grandes avanços.

A partir do desenvolvimento do laser em 1960 por Maiman [9], foi possível observar pela primeira vez que a presença de altas intensidades de luz pode provocar mudanças nas propriedades ópticas do meio alterando, por exemplo, o índice de refracção ou o coeficiente de absorção. Quando isso acontece a luz que provoca mudanças nas propriedades do material também é afectada de uma maneira não linear [10].

Capítulo I5

Com o aparecimento do laser, a consequente possibilidade de se usarem feixes monocromáticos e coerentes de elevada energia fez emergir rapidamente o campo da não linearidade óptica. Logo, em 1961, Franken e seus colaboradores [1] realizaram uma experiência onde fizeram incidir um feixe de luz de Rubi com um comprimento de onda de

694,2 nm, num cristal de quartzo (SiO2) devidamente orientado em relação ao feixe incidente. A radiação emergente foi analisada num espectrómetro, tendo-se observado ser constituída por duas frequências, uma igual à do feixe incidente e a outra com metade da frequência do feixe gerado pelo laser de Rubi. Este efeito foi denominado por Geração de Segunda Harmónica, GSH.

Após esta experiência muitos outros fenómenos ópticos não lineares foram observados. As propriedades de não linearidade óptica têm sido observadas numa grande diversidade de materiais, incluindo cristais orgânicos, semi-orgânicos, inorgânicos polímeros, cristais líquidos, etc.

O interesse crescente neste tipo de materiais deve-se fundamentalmente ao forte potencial tecnológico que apresentam. A procura de novos materiais para aplicações ópticas não-lineares passa pela síntese e estudo de compostos altamente polarizáveis [1].

2..2PROPAGAÇÃO DA LUZ E A SSUUA IINNTTERRACCÇÇÃÃOO COM A MMATTÉÉRRIIA

Mencionei na introdução deste capítulo que o estudo da óptica não-linear envolve a propagação da luz num meio material. A luz tem natureza dual, isto é, manifesta em simultâneo comportamento corpuscular e ondulatório.

No seu comportamento ondulatório, a luz comporta-se como uma onda electromagnética, ou seja, como uma perturbação envolvendo variações temporais e espaciais dos campos eléctrico e magnéticos acoplados.

Para descrever esse fenómeno físico, necessitamos de empregar um formalismo adequado. A propagação de uma onda electromagnética pode ser descrita partindo-se das quatro equações enunciadas por Maxwell, em 1873, e aplicadas a um meio material. Nestas equações, o campo electromagnético é descrito macroscopicamente por quatro vectores:

campo eléctrico →

E; deslocamento eléctrico →

D; campo magnético → H e indução magnética

→ B. Estas equações, na forma diferencial e nas Unidades do Sistema Internacional podem ser escritas como:

Capítulo I6
D. Lei da electricidade de Gauss(2.1)
B Lei do magnetismo de Gauss(2.2)
Lei de Faraday(2.3)
Lei de Ampére-Maxwell(2.4)

onde ρ é a densidade de carga eléctrica e → J é o vector densidade de corrente eléctrica

[12].

As equações (2.1) à (2.4) estão relacionadas com as equações dos materiais, conhecidas por relações constitutivas. Estas equações descrevem os campos dentro dos materiais.

Para meios uniformes e isotrópicos estas relações podem ser escritas da seguinte forma:

→→=EJσ(2.5)
→→=EDε(2.6)
→→=HBµ(2.7)

onde σ, ε e µ representam propriedades do material e são denominadas de condutividade eléctrica, permitividade eléctrica do meio e permeabilidade magnética, respectivamente [12].

Capítulo I7
2..2..1MEIOS ÓPTICOS LINEARES

A luz possui um campo eléctrico, → E que, ao interagir com as cargas eléctricas q, de um átomo ou molécula de um determinado material, produz uma força qE, responsável por uma distorção espontânea na densidade electrónica ou molecular, gerando uma polarização, que dá origem a um campo eléctrico total no material, definido como deslocamento do campo eléctrico → D.

Para campos eléctricos de baixa intensidade, não se verificam os efeitos ópticos não lineares, pode-se expressar as equações constitutivas em função da polarização e da magnetização de meio através das equações:

→→→+=PED0ε(2.8)
→→→+=MHB0µ(2.9)

Neste caso, 0ε é a permitividade eléctrica no vazio e, 0µ a permeabilidade no vazio. → P é a polarização eléctrica do material, dada pelo momento dipolar eléctrico por unidade de volume. De modo análogo, a magnetização → M, é o momento dipolar magnético por unidade de volume [13].

No trabalho desenvolvido os materiais sintetizados são cristais dieléctricos, portanto são materiais não magnéticos. Nestas condições apenas a equação (2.8) tem

A polarização depende do campo eléctrico aplicado ao material. Combinando a equação (2.6) e (2.8) com a relação εεε′=0, em que ε é a permitividade eléctrica do meio e ε′ a permitividade eléctrica relativa ou constante dieléctrica do meio, a polarização é dada por:

Capítulo I8

Esta dependência fica melhor caracterizada em termos de uma grandeza tensorial, denominada susceptibilidade eléctrica )1(χ. Desta forma

→→=EP)1(0χε(2.1)

onde a constante de proporcionalidade está relacionada com a constante dieléctrica por:

)1()1(0χεε+=(2.12)

A susceptibilidade linear é um tensor de segunda ordem que depende da frequência e relaciona as componentes do vector polarização às componentes do vector campo eléctrico. Esta grandeza contém todas as informações sobre o meio, necessárias para relacionar a polarização numa direcção particular às várias componentes cartesianas do vector campo eléctrico numa direcção arbitrária. Se a intensidade do campo for pequeno, os elementos dos tensores podem ser expressos como constantes.

A natureza oscilatória das componentes do campo pode ser descrita no domínio temporal como uma propagação do campo eléctrico ),(trE, que varia no espaço e no tempo.

Quando a luz atravessa um material óptico linear a equação do movimento de onda electromagnética tem uma solução sinusoidal, que descreve as características da sua propagação numa dada direcção arbitrária z.

)cos(),(0kztEtzE−=ω(2.13)

onde 0E é a amplitude do campo eléctrico, ω a frequência angular da onda e ko vector de onda.

A resposta do meio expressa pela sua polarização → P e a sua susceptibilidade eléctrica são também, temporal e espacialmente, dependentes. Desta forma, a polarização de um material pode ser escrita em função do campo oscilatório.

)cos(0 )1(0kztEP−=→ωχε (2.14)

Capítulo I9

A natureza oscilatória do campo eléctrico faz com que a radiação electromagnética, ao passar pelo material, faça oscilar a sua densidade electrónica. Isto permite concluir que, para um material polarizado linearmente, a radiação emitida tem uma frequência idêntica à da radiação incidente, ou seja, a frequência da radiação não é alterada.

dado pela permitividade e pela permeabilidade do meio [14]

A razão entre as velocidades da onda electromagnética no vazio e num meio qualquer é, por definição, o índice de refracção absoluto. O índice de refracção também é

00v cn µε

µε≡=(2.15)

Como os nossos materiais são não magnéticos, a razão 0µµ é aproximadamente igual a 1, na equação (2.15), ficando:

n(2.16)

Prova-se que, para frequências ópticas na ausência de absorção do meio, o índice de refracção, é basicamente determinada pela sua permitividade ε, a qual depende da frequência da onda electromagnética nele incidente.

21)(χεεω+≡=n(2.17)

A extensão deste tratamento pode ser aplicada a meios não isotrópicos. Neste caso, devemos considerar o carácter tensorial da susceptibilidade definida na equação (2.1), escolhendo adequadamente as coordenadas para estabelecer a matriz e facilitar o tratamento.

O tratamento descrito até ao momento mostra como se pode partir das equações de

Maxwell para chegar à equação de propagação de uma onda electromagnética no interior de um meio material. Pode-se fazer uma extensão de forma a abranger meios onde a linearidade não é válida, ou seja, a polarização não é proporcional ao campo eléctrico, ou seja, a resposta deixa de ser proporcional ao estímulo.

Capítulo I
2..2..2PRINCÍPIOS DA ÓPTICA NÃO--LINEAR
2..2..2..1TRATAMENTO CLÁSICO A NÍVEL MMACCRROOSSCCÓÓPPIICCOO

Como se viu anteriormente, o campo electromagnético de uma onda luminosa que se propaga num determinado meio, sujeita os electrões de valência a uma força. Estas forças são normalmente pouco intensas e, em meios lineares e isotrópicos a polarização resultante é paralela e proporcional ao campo aplicado, isto é, a polarização segue directamente o campo; se este é harmónico a polarização sê-lo-á igualmente. Pode-se, pois escrever a equação (2.1), em que o )1(χ é uma constante. O gráfico P em função de E é

uma linha recta [14]

Quando os campos electromagnéticos que incidem em materiais anisotrópicos são intensos, isto é, atingindo valores próximos aos de campos inter-atômicos (cmC/108≈), a força electromagnética passa a perturbar as cargas de forma não harmónica [15], ou seja, os electrões de dispersão movem-se sob a acção da força do campo eléctrico da onda incidente numa direcção imposta pela estrutura cristalina. Essa perturbação é responsável pelo aparecimento dos efeitos não lineares sentidos pelo próprio campo, de tal forma que o vector polarização deixa de ser paralelo e proporcional ao vector campo eléctrico e, consequentemente, a susceptibilidade eléctrica começa a depender do campo aplicado [16].

→→→=E)E(P)1(0χε(2.18)

A figura 2.1 ilustra, qualitativamente, as polarizações resultantes em função do campo aplicado e o comportamento da polarização para meios lineares e não lineares.

Capítulo I

LinearLinear nãonão--linearlinear

Campo aplicado

P o lar i zação in d u zid

LinearLinear nãonão--linearlinear

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