(Parte 2 de 5)

P1 é a probabilidade de ocorrer a mensagem 1, P2 é a probabilidade de ocorrer a mensagem 2, e assim por diante.

I1 é a quantidade de informação da mensagem 1, I2 é a quantidade de informação da mensagem 2, e assim por diante.

Exemplo 1.2:

no é 16. Sendo que para as mensagens 1, 2, 15 e 16 a probabilidade é 2%, para as mensagens 3, 4, 13 e 14 a probabilidade é 5%, para as mensagens 5, 6, 7, 10, 1,

12 é 8%, e para as mensagens 8 e 9 é 12%. Calcule a média de informação por mensagem (entropia) do sistema.

Marcus Tadeu Pinheiro Silva13

Solução:

Como são 16 possíveis mensagens, sinalizadas em dois níveis, temos que as mensagens se constituem de seqüências com 4 posições de bit. Além disso, as várias mensagens se dividem em 4 grupos quanto a probabilidade de ocorrência.

Para calcular a entropia inicialmente obtemos as diferentes quantidades de informações das mensagens, usando para isto a EQ. 1 (ou a EQ. 2), e, a seguir, aplicamos a EQ. 3. Os resultados obtidos são:

Logo I1 = I2 = I15 = I16 = log2 (1/0,02)= 5,64 bits

Logo I3 = I4 = I13 = I14 = log2 (1/0,05)= 4,32 bits

H = 4(0,02·5,64) + 4(0,05·4,32) + 6(0,08·3,64) +2(0,12·3,06)

H = 3,8 bits

O exemplo acima mostra um exemplo onde as mensagens são constituídas de seqüências com 4 posições de bit. Por outro lado, a quantidade de informação média em cada mensagem é de 3,8 bits, ou seja, um pouco menor que o núme-

TELECOMUNICAÇÕES I 14

ro de posições de bit. Essa ocorrência é comum, e decorre das definições de I e H. Quando as diversas mensagens possuem probabilidades diferentes, H é sempre menor que o número de posições bit do código das mensagens. Agora, se todas mensagens tem a mesma probabilidade, H será exatamente igual ao número posi- ções de bit do código das mensagens.

sunto, denominado Teoria da Informação, teve suas bases teóricas lançadas em 1948 por Claude Shannon e seu desenvolvimento completo é bastante complexo. O leitor interessado em mais detalhes encontrará uma boa introdução à teoria da informação no bom livro “Você e as Telecomunicações” de Ovídio Barradas (1995).

1.4 Sinais Elétricos

Um sinal elétrico constitui-se de uma grandeza elétrica (em geral uma tensão) que varia com o tempo. Exemplos de sinais elétricos bastantes comuns são zam em sua comunicação a informação sob a forma de sons (voz, música, tons) e/ou imagens (gestos, textos, fotografias, vídeo, pinturas, desenhos, etc.). Estas formas (ondas sonoras e ondas eletromagnéticas visíveis) não podem ser utilizadas diretamente em sistemas que se baseiam em dispositivos elétricos e eletrônicos, e formação sinais elétricos, sendo que tais sinais se originam de conversões dos sons ou imagens que as pessoas utilizam cotidianamente em sua comunicação. Desta maneira, qualquer sistema de comunicação possui etapas de conversão de uma forma para outra. Por exemplo, supondo um sistema de comunicação do tipo inter- comunicador residencial, temos uma etapa no sistema que consiste na conversão da onda sonora de voz em sinal elétrico, através de um microfone e, posteriormente, no mesmo sistema, temos uma etapa reversa que consiste na conversão do sinal elétri-

Marcus Tadeu Pinheiro Silva15 co relativo à voz de volta em onda sonora, o que é feito por um alto-falante. A FIG. 2 apresenta um exemplo da conversão indicada acima.

Enfatizando a definição dada no início, vemos que, como apresentado, na FIG. 2, o sinal correspondente à informação é uma tensão que varia seu valor com o tempo.

Figura 2 – Exemplo de sinal elétrico: atuação do microfone na conversão de onda sonora de voz em sinal elétrico

1.4.1 Sinais senoidais

Uma das formas de onda mais comuns na área de telecomunicações é a senoidal. Como será visto algumas aulas à frente, quando transmitimos através do meio de transmissão, seja este meio uma linha de transmissão ou o espaço livre entre as antenas, muitas vezes utilizamos uma onda senoidal “modificada”, sendo que a modificação tem origem no sinal correspondente a informação que devemos transmitir. Além disso, várias vezes no estudo de Telecomunicações fazemos a suposição de que o sinal de informação também é senoidal. Esta suposição simplifica bastante a análise do sinal que transporta a informação através do meio de transmissão.

TELECOMUNICAÇÕES I 16

Tendo em vista sua importância em nossos estudos vamos analisar agora as características do sinal senoidal.1 Especificamente, verificaremos as características de freqüência, amplitude e valor médio. Observe o sinal representado na FIG. 3.

Como apresentado na FIG. 3 em um intervalo de tempo de 250 ms o sinal varre toda a faixa de valores correspondente a um ciclo de 360 graus da função seno. Além disso, na representação do gráfico do sinal senoidal nós vemos que ele nal periódico. A freqüência ( f ) de um sinal periódico é a característica que nos diz em cada intervalo de um segundo quantas vezes o sinal se repete, ou seja, freqüên- cia significa número de ciclos em cada segundo, e assim sua unidade é o inverso do segundo (1/s), pois o número de ciclos é uma quantidade sem dimensão. Mas, para

mente correspondente a 1/s (1 Hz = 1/s; 10 Hz = 10/s;). Para o exemplo da FIG. 3

a unidade de freqüência foi adotado o nome especial de Hertz (Hz), o qual obviatemos um sinal de 4 Hz, pois em um segundo o sinal repete 4 ciclos senoidais.

Figura 3 – Sinal senoidal

1 Neste item nos referimos apenas a sinal senoidal, contudo, tudo que for estabelecido para este tipo de sinal pode ser estendido para o sinal cossenoidal. Lembre-se que seno e cosseno são as funções trigonométricas estreitamente relacionadas (p. ex. basta acrescentar um ângulo fixo de 90o ao argumento de uma das funções para transformá-la na outra).

Marcus Tadeu Pinheiro Silva17

Outra grandeza importante é o tempo necessário para que se desenvolva um único ciclo completo de variação do sinal periódico, o que é denominado período

( T ) do sinal, sendo o mesmo medido em segundos. Como já foi observado, o sinal da FIG. 3 gasta 250 ms para fazer a variação completa de 360 graus da função seno, logo, o sinal tem período de 250 ms. É intuitivo que freqüência e período sejam grandezas relacionadas, pois se um sinal se repete “n” vezes por segundo, o tempo necessário para um único ciclo se desenvolver é 1/n. Logo podemos escrever:

Finalmente, a amplitude (A) do sinal indica a faixa de valores de tensão que o sinal varre a medida que se desenvolve. Quando medimos um sinal na tela do osciloscópio podemos medir sua amplitude em valores de pico-a-pico (Vpp) ou em valores de pico (Vp), sendo que no osciloscópio é muito mais fácil medir o valor de pico-a-pico. A maior dificuldade na medida de valor de pico não representa qualquer problema pois o valor de pico corresponde exatamente a metade do valor de pico-a- pico (Vp = Vpp/2). Por outro lado, quando tratamos dos sinais senoidais em termos formais, ou seja, desejamos escrever equações, é apenas o valor de pico que nos interessa, pois tal valor corresponde exatamente ao valor de A que devemos usar na equação que descreve o sinal senoidal. Assim, a não ser em caso de observação em contrário, nesse texto sempre que nos referirmos ao valor de amplitude de um sinal estaremos nos referindo a seu valor de pico (A = Vp). No caso da FIG. 3 temos um sinal de amplitude igual a 2 (A = 2).

TELECOMUNICAÇÕES I 18

CEFET-MG Figura 4 – Determinação do valor médio de um sinal.

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Determinar o valor de pico ou amplitude de um sinal senoidal não é tarefa complicada, mas se deve ter o cuidado de levar em conta o valor médio2 (Vcc) do sinal nesta determinação, pois tal valor médio representa uma característica do sinal que se distingue de sua amplitude. Quando um sinal tem valor médio nulo, tal como na FIG. 3 a amplitude (A) do sinal é simplesmente valor máximo que ele atinge. Podemos dizer que, considerando apenas sinais senoidais com valor médio nulo, o valor de A corresponde ao valor de pico, tal como medido em um osciloscópio na posição CA (corrente alternada). Reforçando mais, no caso da FIG. 3 temos um sinal de amplitude igual a 2, pois 2 volts é o valor mais alto (Valormax ) de tensão que ele atinge e tal sinal apresenta valor médio nulo. Quando o sinal senoidal apresenta va- lor médio diferente de 0 para definir seu valor de amplitude devemos levar em conta seu valor médio. No caso de sinal senoidal o valor médio pode ser obtido através da

EQ. 4 e o valor de A pode ser obtido através da EQ. 5. O estabelecimento dessas relações é intuitivo e você pode aplicá-las agora para verificar os resultados apre- sentados na FIG. 4.

minmax ValorValor

VCC + = (volts)Equação 4

CCVValorA-=max (volts)Equação 4a

2 A definição de valor médio de um sinal, ou valor C (de corrente contínua), é relação entre a área resultante em um período e o tempo correspondente ao período. A área resultante é a diferença entre a área do sinal acima do eixo do 0 (área(+)) e abaixo do eixo do 0 (área(-)). Verifique o conceito de valor médio de um sinal através do exemplo da FIG. 4.

TELECOMUNICAÇÕES I 20

1.4.2 Expressão matemática para o sinal senoidal

A seguir obteremos a expressão geral para o sinal senoidal. Para chegar a este resultado faremos uma análise passo a passo, partindo de uma situação par- ticular muito simples. Primeiramente, é oportuno recordar a característica básica da função seno. O seno expressa um valor numérico entre -1 e +1, a medida que se aplica ao mesmo um ângulo, de acordo com o chamado ciclo trigonométrico. Pensando na função seno por si só, podemos escrever em termos matemáticos que y (q) = sen q, onde q é o ângulo medido ao longo do ciclo trigonométrico.

Iniciemos agora nosso raciocínio em direção a uma expressão geral para o sinal senoidal partindo da equação mais simples e que ainda é capaz de descrever um sinal periódico. Tal equação é:

Traçando um gráfico para este sinal obtemos o resultado da FIG. 5.

É importante enfatizar novamente que o seno é uma função matemática onde o valor do argumento deve sempre corresponder a um ângulo. Este ângulo para a função seno pode ser dado em graus ou radianos (rad). Contudo, quando sim, para sinais elétricos usamos apenas o valor em radianos. Sendo assim, na EQ. 05 esta implícita uma constante de multiplicação para o tempo, que no caso não é apresentada pois vale 1. Contudo, esta constante tem uma unidade que é rad/s, ou seja, uma velocidade angular, de tal forma que para cada valor de tempo, em se- gundos, aplicado a EQ. 5 obtenhamos um valor de ângulo, em radianos, para a função seno. O símbolo para a velocidade angular é a letra grega w (ômega).

Marcus Tadeu Pinheiro Silva21

Figura 5 – Gráfico para o sinal expresso pela EQ. 5

Com a análise feita acima quanto ao argumento para a função seno podemos fazer a primeira generalização, escrevendo a expressão para o sinal da

FIG. 5, na forma:

Onde fazendo w = 1 rad/s obteremos a expressão original da EQ. 5.

Observando novamente a FIG. 5 vemos que o sinal representado tem um período igual 2p segundos, o que significa que sua freqüência é:

Considerando que o w indica a velocidade na qual o sinal varre o valores de ângulo a medida que o tempo passa, e o período é o tempo necessário para que o sinal faça a variação do ciclo de 360o (2p radianos), chegamos a conclusão que as duas grandezas estão relacionadas. Quando o t aplicado a EQ. 6 for o período T, o valor de w.t deverá equivaler a 2p (ou 360o), ou seja:

TELECOMUNICAÇÕES I 2

Desta análise obtemos então que:

Lembrando que, T

O próximo passo no sentido da generalização é considerar um deslocamento do sinal da FIG. 5, ao longo do eixo do tempo, resultando no sinal da FIG. 6.

Figura 6 – Sinal senoidal com ângulo inicial

Marcus Tadeu Pinheiro Silva23

Como apresentado, agora para o tempo 0 (zero) nosso sinal tem um valor que corresponde ao valor da FIG. 5 em um tempo um pouco maior. Para expressar este deslocamento matematicamente basta acrescentar à w.t um ângulo constante correspondente ao ângulo cujo seno resulta no valor de e(t) para t = 0 na FIG. 6, ou seja:

onde tanto na FIG. 6 quanto na FIG. 5 w vale 1/(2.p), mas, enquanto na FIG. 5 f vale

0, na FIG. 6 ele vale p/3 radianos (60o). A unidade para a chamada constante de fase, f, é obviamente radianos, pois, relembrando, o seno é uma função onde o valor do argumento entre parênteses deve ser sempre uma medida de ângulo.

Falta apenas o ultimo passo no sentido da generalização. Ele corresponde ao fato de que em todas equações anteriores sempre a amplitude máxima de nosso sinal era 1 volt, pois os valores extremos da função seno são -1 e +1. Para expressarmos sinais de diferentes amplitudes basta que acrescentemos uma cons- tante multiplicando a função seno. O valor desta constante dará o valor máximo de nosso sinal. o qual agora poderá ser menor, igual, ou maior que 1 volt, conforme o valor dessa constante. Colocando isto matematicamente temos a equação mais geral para um sinal senoidal:

Tanto no caso da FIG. 5, quanto no da FIG. 6, o valor da constante A é igual a1 e, assim, ela não foi explicitada.

Enquanto isso, para o sinal da FIG. 3, temos A = 2, enquanto w vale 8.p e f vale 0.

TELECOMUNICAÇÕES I 24

1.4.3 Comprimento de Onda ( l )

Comprimento de onda ( l ) é a grandeza que indica em qual extensão fí- sica do meio de transmissão um ciclo do sinal se “espalha” ao propagar-se pelo meio. Primeiramente, devemos recordar que um sinal elétrico não se propaga ins- tantaneamente em um circuito, ou seja, supondo tanto as conexões em uma placa gue a outro. Contudo, como a velocidade de propagação do sinal elétrico é muito alta (da ordem de centenas de milhares de km por segundo), e as distâncias entre os dispositivos dos sistemas eletrônicos em geral são pequenas, em freqüências tas vezes não devemos ou não poderemos fazer essa aproximação, e o conceito de comprimento de onda torna-se importante nestes casos. Vamos verificar então em que consiste exatamente a característica de comprimento de onda.

Sendo finita a velocidade de propagação ( vp ou velp ) do sinal, quando ele se propagar por grandes distâncias e/ou for de freqüências elevadas, diferentes pontos do meio de transmissão apresentarão diferentes valores do sinal, tal qual o sinal se espalhasse ao longo do meio.

Por exemplo, se um sinal senoidal de 300 MHz propaga com velocidade de 200 mil km/s por um cabo entre a saída de um gerador de sinais senoidais e a entrada de um osciloscópio, qual comprimento deve ter o cabo de tal forma que na entrada do osciloscópio a tensão seja igual a tensão na saída do gerador atrasada de um tempo igual a um período do sinal? Pela definição de comprimento de onda o que estamos tentando determinar é a extensão de cabo correspondente a um l do sinal de 300 MHz .

3 UHF (Ultra High Frequency) é uma das faixas de freqüências em que é dividido o espectro eletromagnético. Sinais de UHF tem freqüências entre 300 MHz e 3000 MHz (3 GHz).

Marcus Tadeu Pinheiro Silva25

O tempo de atraso entre a saída do gerador e a entrada do osciloscópio é:

tatraso = T = 1 / f = ( 1 / 300.106 ) s A velocidade do sinal em propagação no cabo é:

velp = 200.103 km/s = 200.106 m/s

Logo, a distância entre o gerador e o osciloscópio deve ser:

distância = l = velp .tatraso = velp .T distância = 200.106 m/s.(1/300.106) s = 2/3 m = 0,667 m l » 0, 67 m = 67 cm

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