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Análisis y Síntesis de sistemas Secuenciales.

Sistemas electrónicos digitalesMaterial de apoyo didáctico

Análisis de sistemas digitales secuenciales síncronos.

•El análisis de un sistema digital secuencial síncrono se inicia identificando sus entradas y salidas así como el número y tipo de elementos de memoria que contiene, las variables de estado presente y estado siguiente, como propone el modelo de Huffman.

La salida de cada elemento de memoria está asociada a una variable binaria, de modo que el conjunto de ellas en un instante dado codifican los estados del sistema y reciben el nombre de variables de estado presente (qi ). La entradas de los elementos de memoria se denominan variables de excitación, las cuales, a traves de la relación que establece la tabla de compor- tamiento de los elementos de memoria definen las variables de estado siguiente (Qi). Un sistema con n elementos de memoria puede encontrarse, en un instante dado, en uno de los 2n estados distintos posibles. La tarea de análisis consiste en determinar el comportamiento del sistema estableciendo, para cualquier estado, cuál es su salida y la secuencia de evolución del mismo como respuesta a cualquiera de las posibles combinaciones de entrada.

•El comportamiento de un sistema digital secuencial síncrono suele ser descrito de alguna de las siguientes maneras:

- a) Especificando dos conjuntos de funciones booleanas, que dependen, en general, de las entradas y de las variables de estado presente:

- Las funciones que definen el comportamiento de las salidas, funciones booleanas de salida. - Las funciones de las variables que definen el estado siguiente, funciones de excitación de los elementos de memoria. - b) Construyendo una tabla de transición de estados. Tabla que recoge para cada combinación de entrada y estado presente, cual es el estado siguiente y la salida del sistema. - c) Construyendo un diagrama de transición de estados. Grafo orientado en el que se recoge la misma información que aparece en la tabla de transición de estados, pero de forma gráfica. - d) Construyendo un cronograma. En el que se recoge la evolución temporal del sistema.

Sistema Combinacional

Memoria

Entradas x(t)Salidas Z(t)

Variables de estado siguiente Qi

Variables de estado presente qiVariables de excitación de los elementos de memoria

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Análisis de sistemas digitales secuenciales síncronos. Ejemplo: Analizar el siguiente sistema digital:

a) Identificación del sistema: Entradas, salidas, elementos de memoria que lo constituyen y variables de estado.

El diagrama lógico de la figura representa un sistema secuencial síncrono. Se identifica como secuencial por la presencia de elementos de memoria, en concreto, dos flip-flops de tipo D disparados por flanco de subida y con entrada asíncrona de CLEAR, activa a nivel bajo. Se trata de un sistema síncrono porque ambos elementos de memoria están controlados por la misma señal de reloj. El sistema posee dos entradas C y CL además de la entrada de reloj CK y una salida S. El comportamiento del sistema por lo que respecta a la entrada CL es conocido puesto que es la entrada Clear de los flip-flops. Si CL=0 las salidas S toma el valor cero independientemente de CK y C. Si CL=1 la evolución del sistema está por determinar. Se han definido dos variables de estado presente q1 y q0; con Q1 y Q0 nos referiremos a la variables de estado siguiente. Con dos variables de estado se codifican hasta cuatro estados, luego este sistema puede encontrase hasta en cuatro estados distintos. Las variables asociadas a las funciones de entrada de los elementos de memoria se han nombrado como D1 y D0.

b) Descripción del comportamiento por medio de las funciones booleanas de salida y de excitación de los elementos de memoria.

La función de salida es S(C,q0,q1), donde se ha omitido la dependencia respecto de la entrada CL, porque esta dependencia ya está incluida en las variables q0 y q1. Del diagram lógico se ve directamente que:

S = q1· q0 · C

Las funciones de excitación de los flip-flos son D1(C,q0,q1) y D0(C,q0,q1). Del diagrama lógico se desprende directamente que:

D1= q1q0 C y D0 = q0

Dado el tipo de elementos de memoria que posee el sistema, (flip-flop tipo D) se asume que para cada flanco de subida Q0 = D0 y Q1 = D1.

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c) Descripción del comportamiento por medio de la tabla de transición de estados.

Las columnas Entradas y Estado presente corresponde a las variables independientes de las funciones booleanas de salida y de excitación de los flip-flops. Junto con las columnas Salidas y Entradas de F forman la tabla de verdad de estás funciones. La columna Estado siguiente se construye a partir de la tabla de comportamiento del los flip-flop. En este caso flip-flops de tipo D.

flancos de subida de la señal CK, y se lee: “ Si la entrada esy el estado presente es ... el
estado siguiente esy la salida ...”

Para interpretar esta tabla se asume que los cambios de estado se producen siguiendo los

En la tabla anterior los estados del sistema aparecen codificados segun las variables de estado q1 y q0. La tabla de transición de estados tambien puede construirse mostrando esta información de forma simbólica, esto es, no codificada.

Entradas CEstado presente q1 q0Estado siguiente

Q1 Q0Entradas de FFD1 D0Salidas S

Estados Códigos q1 q0

Ep Es Salidas

C=0 C=1C=0 C=1

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d) Descripción del comportamiento por medio de un diagrama de transición de estados.

En este diagrama se muestra graficamente el comportamiento del sistema. Se asume que la entrada CL lleva al sistema al estado A independientemente de las entradas C y CK , aunque no se refleje en el diagrama. En él se muestran los estados alcanzables en el sistema y cómo se evoluciona de un estado a otro según las entradas. Se asume que las transiciones entre estados se realizan de manera síncrona con el disparo de los elementos de memoria.

Frecuentemente los diagramas de transición de estados son el punto de partida en el proceso de diseño de sistemas secuenciales síncronos porque resultan útiles para reflejar las especificaciones del problema de diseño de una manera grafica, que, en general, es más fácil de captar por el diseñador.

sentido de las agujas del reloj si C=0, siguiendo la secuencia de estados A,B,C,D,A; mien-
tras que si C=1 la evolución es en sentido contrario a las agujas del reloj, A,D,C,B,AEste

En el ejemplo se puede apreciar como el sistema evoluciona transitando entre estados en tipo de sistemas se conocen con el nombre de generadores de secuencia o contadores. La salida del sistema S solamente toma valor uno si el estado presente es D y C=0.

e) Descripción del comportamiento por medio de un cronograma.

CL C q1

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Análisis de sistemas digitales secuenciales síncronos. Ejemplo 2: Analizar el siguiente sistema digital:

a) Identificación del sistema: Entradas, salidas, elementos de memoria que lo constituyen y variables de estado.

El diagrama lógico de la figura representa un sistema secuencial síncrono. Se identifica como secuencial por la presencia de elementos de memoria, en concreto, tres flip-flops de tipo JK disparados por flanco de bajada. Se trata de un sistema síncrono porque todos los elementos de memoria están controlados por la misma señal de reloj. El sistema posee una entrada X, además de la entrada de reloj CK y dos salidas S y M. Se han definido tres variables de estado presente a,b y c; con A,B y C nos referiremos a la variables de estado siguiente. Con las tres variables de estado se codifican hasta ocho estados, luego este sistema puede encontrase hasta en ocho estados distintos. Las variables asociadas a las funciones de entrada de los elementos de memoria se han nombrado como JA,KA,JB,KB,JC y KC.

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