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Universidade Federal do Piauí - UFPI Centro de Tecnologia – CT Departamento de Engenharia Elétrica Professor Msc. Aryfrance Rocha Almeida

Laboratório de circuitos elétricos (Prática 1: Filtro RC – Passa-baixa / Passa-alta)

Suan S. T. Cantanhede Matrícula: 09T12983

Teresina, 7 de dezembro de 2010

Introdução

Filtro passa-baixa é um circuito eletrônico que permite a passagem de baixas freqüências sem dificuldades e reduz a amplitude das freqüências maiores que a freqüência de corte.

Existem muitos tipos diferentes de circuitos de filtros, com diferentes respostas à mudança de freqüência. A resposta em freqüência de um filtro é geralmente representada utilizando um gráfico.

O gráfico de magnitude de um filtro constituído por um circuito RC se assemelha a uma linha horizontal antes da freqüência de corte, e uma linha diagonal após a mesma. Existe também o "cotovelo" no limite entre os dois, que é a transição suave entre as duas regiões de reta.

Figura 1: curva de Bode e diagrama de fase de um filtro passa-baixa.

Os significados de 'baixa' e 'alta', como a freqüência de corte, dependem das características do filtro. (O termo "filtro passa-baixas" se refere meramente ao formato da resposta do filtro. Um filtro passa-alta pode ser construído de modo a cortar as freqüências menores que as de um filtro passa-baixas. São suas respostas que os diferenciam, não a freqüência de corte.) Os circuitos eletrônicos podem ser desenvolvidos para qualquer faixa de freqüência desejada, podem atingir inclusive a faixa das microondas (1000 MHz) ou superior.

O capacitor exibe reatância, e bloqueia os sinais de baixa freqüência, fazendo com que eles passem pela carga. A freqüências mais altas, a reatância reduz e o capacitor conduz com facilidade. A freqüência de corte é determinada pela escolha da resistência e da capacitância:

ou equivalentemente (em radianos por segundo):

Um modo de compreender este circuito é se voltar ao tempo que o capacitor leva para se carregar. O capacitor leva um período de tempo para carregar e descarregar através do resistor:

A baixas freqüências, existe muito tempo para que o capacitor se carregue até atingir praticamente a mesma voltagem que a tensão de entrada.

A altas freqüências, o capacitor tem tempo apenas para uma pequenas carga antes que as entradas invertam sua polaridade. A saída sobe e desce apenas uma pequena quantia de tempo com relação às subidas e descidas da entrada. A uma freqüência dobrada, existe tempo apenas para que o capacitor se carregue metade do que poderia se carregar antes.

Outra forma de compreender este circuito é com a idéia de reatância em uma freqüência particular:

Como a C não pode passar através do capacitor, a entrada C deve "passar" pelo caminho marcado Vout (como se o capacitor tivesse sido removido do circuito).

Como a CA flui com facilidade pelo capacitor, a entrada CA "passa" através do capacitor, atuando de forma semelhante a um curto-circuito ao terra(como se o capacitor tivesse sido substituído por um fio).

Deve-se perceber que o capacitor não é um componente "ligado/desligado" (como a explicação de bloqueio ou passagem acima). O capacitor irá ter uma atuação que varia entre estes dois experimentos, reduzindo a sua impedância com o aumento da freqüência.

Procedimento experimental 1. Considere o circuito a seguir:

Obtenha a freqüência de corte (em Hz), o ganho (em dB) e os valores do ângulo de fase para cada freqüência adotada, em seguida monte o circuito e obtenhas esses valores experimentalmente. Anote os dados na tabela a seguir:

10Fc
5Fc
2Fc
Fc
Fc/2
Fc/5
Fc/10

F (Hz) Vo (V) Ganho (dB) Ângulo (º)

Use os dados da tabela para gerar uma curva de Bode e um diagrama de fase, em seguida compare esses gráficos com os obtidos na teoria e os obtidos na prática.

2. Considere o circuito a seguir:

Repita todos os passos feitos no circuito anterior para esse circuito.

Resultados e discussão

Parte 1: filtro Passa-baixa. O valor da freqüência de corte para esse circuito é dado por:

a)
b)
c)
d)

Os valores de ganho e fase para cada freqüência adotada são dados por: e) f) g)

Veja a tabela de comparação entre os valores teórico e experimental:

F (Hz) Vo (V) Ganho (dB) Ângulo (º)

Note a proximidade dos valores. A maior diferença entre os valores nota-se nos ângulos de fase, contudo, como a função tangente é muito precisa, essa diferença pode ser facilmente associada a ela.

Os valores teóricos foram obtidos através de cálculos e os gráficos através do software Matlab e os valores e gráficos experimentais foram obtidos através do software Multisim 1.0.

Veja agora os gráficos teórico e experimental do filtro Passa-baixa:

Gráficos experimental e teórico, respectivamente.

Note que os gráficos são parecidos. Esta é a curva de Bode e relaciona o ganho (dB) com o f ( ou log(f) ).

Observe que o gráfico teórico apresenta uma curva maior, caracterizando que na teoria o corte de freqüência não é instantâneo, contudo essa análise está errada, pois o eixo das abscissas do gráfico experimental é “f” enquanto o do gráfico teórico é log(f).

Observe agora a comparação entre as curvas de fase:

Curvas de fase experimental e teórica, respectivamente.

À primeira vista, os gráficos parecem totalmente diferentes, contudo deve-se notar que a curva teórica corresponde somente à parte da curva experimental em que houve mudança de valores.

Esse tipo de gráfico serve para mostrar o intervalo de corte de freqüência.

Os gráficos são compatíveis, pois o corte ocorreu no mesmo intervalo, contudo não é possível vê-lo.

Para um filtro Passa-baixa o ângulo de fase vai decaindo com o aumento da freqüência. Partindo de baixas freqüências é possível notar que a fase sai de 0º e tende a -90º. Isso pôde ser notado também nos dados numéricos obtidos.

Parte 2: filtro Passa-alta.

Como foi dito na teoria, a freqüência de corte é a mesma, pois depende do circuito. O ganho e a fase para este filtro são o inverso do outro filtro, veja:

e

logo, ganho’ (f = 10fc) = ganho (f = fc/10) e assim por diante.

A tabela de comparação dos dados teóricos com o experimentais ficou da seguinte forma:

F (Hz) Vo (V) Ganho (dB) Ângulo (º)

Note a proximidade dos dados.

Como já eram esperados, o ângulo de fase e o módulo do ganho foram diminuindo com o aumento da freqüência.

As curvas de Bode e de fase se comportaram da seguinte forma:

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