Q1 Q2 Q3 Q4

Aluno: N◦ USP: Turma

Avisos:

F Esta prova tem duracao de 120 minutos. F Resolva cada questao em sua propria folha.

Use o verso se necessario. F Escreva de forma legıvel.

F E permitido o uso de calculadora. F Justifique formulas utilizadas fora do formulario. F Apos 60 minutos, perguntas nao serao respondidas.

PEDIDODEREVISAO Justifique seu pedido para cada ıtem em que deseja revisao. Seja sucinto e objetivo.

Questao 1. Decisao

Questao 2. Decisao

Questao 3. Decisao Questao 4. Decisao

Questao 1

Duas cargas puntiformes positivas iguais, +q, e duas cargas puntiformes negativas iguais, −q, se encontram fixas nos vertices de um quadrado de lado a. As cargas de mesmo sinal se localizam em vertices opostos. Utilize o sistema de coordenadas indicado na figura, cuja origem esta no centro do quadrado.

Questao 2

Considere o anel isolante de raio a mostrado na figura ao lado. Metade do anel contem uma carga positiva +Q uniformemente distribuıda e a outra metade uma carga negativa −Q, tambem uniformemente distribuıda. Utilize o sistema de coordenadas indicado na figura, cuja origem esta no centro do anel.

z y

(a) (1,0) Determine o potencial eletrico num ponto qualquer do eixo do anel, V (0,0,Z). (b) (1,0) Determine o vetor campo eletrico no mesmo ponto, E(0,0,Z).

(c) (0,5) Determine o fluxo do campo eletrico atraves da superfıcie de um cubo de aresta 3a concentrico com o anel.

Questao 3

UmfioisolantederaioaecomprimentoLtemuma carga Q uniformemente distribuıda no seu volume. Uma casca cilındrica condutora de mesmo comprimento, com raio interno b e raio externo c, o envolve de maneira que os dois eixos sao coincidentes, como mostra a figura. A casca condutora tem carga total nula. Considere L c e despreze efei- tos de borda. a c b

Determine o vetor campo eletrico

(e) (0,5) Determine as densidades superficiais de carga na casca condutora, σb e σc.

Questao 4

Um capacitor e formado por duas cascas condutoras esfericas concentricas de raios a e c (c>a). O espaco entre as cascas e parcialmente preenchido com uma camada concentrica de dieletrico, entre os raios a e b (b<c), com constante dieletrica κ, como esbocado na figura ao lado. A casca condutora in-

terna tem uma carga negativa −Q0 e a casca externa tem carga +Q0. c

(a) (0,5) Determine o vetor deslocamento eletrico D entre os eletrodos. (b) (0,5) Determine o campo eletrico E entre os eletrodos. (c) (0,5) Determine o vetor polarizacao eletrica P no dieletrico. (d) (1,0) Determine a capacitancia deste capacitor.

Formulario Prova 1 — 06/04/2006

A E · ds

GABARITO Prova 1 - FAP2292

1 Distribuicao discreta de cargas eletricas

Dados

Qj ~RObs − ~Rj

2 Distribuicao contınua de cargas eletricas

Dado: Anel de raio a com densidade linear de carga λ = − Q pia se y > 0 e

[0,5] c) Carga total dentro da superfıcie e nula. Portanto o fluxo do campo eletrico e zero, isto e ΦE = 0.

3 Condutores

Dados: Isolante com densidade uniforme de cargas ρ = Q pia2L para 0 < r < a, vacuo/ar para a < r < b, condutor para b < r < c, e vacuo/ar para r > c. ~r = r e perpendicular ao partir eixo do fio.

[0,5] e) A densidade de carga σb, na superfıcie interna do condutor blinda a carga do fio de modo que o campo seja nulo dentro do condutor, e para tal

2pibL .

Como o condutor estava neutro, a carga total na superfıcie externa e igual em modulo a carga total na superfıcie interna. Assim, a densidade de carga na superfıcie externa e

4 Dieletricos e Capacitores Dados: ~r = r vetor posicao em coordenadas esfericas.

[0,5] a) Vetor deslocamento eletrico para a < r < c,

a Edr −

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