Semicondutores

Semicondutores

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CAPÍTULO 3: INTRODUÇÃO À TEORIA DOS SEMICONDUTORES

3.1) INTRODUÇÃO

Eletrônica é a ciência e tecnologia do movimento de cargas elétricas num gás, vácuo ou semicondutor. Sua história divide-se basicamente em dois períodos: o primeiro definido como a era dos tubos a vácuo (conhecidas como válvulas), que consistem basicamente no aproveitamento do fenômeno da emissão termoiônica e que, porisso, tem o inconveniente de consumir muita energia, e o segundo como a era dos transistores, que são componentes construídos a base de certos materiais sólidos chamados semicondutores. Por isso, para diferenciar este último da tecnologia dos tubos a vácuo, a teoria dos semicondutores é conhecida como Física do Estado Sólido. Hoje todo o âmbito da eletrônica é dominado pelos dispositivos semicondutores, exceto em algumas aplicações de grande potência e alta tensão. Assim, a teoria dos tubos a vácuo é praticamente omitida de todas as ementas de engenharia eletrotécnica.

Os dispositivos semicondutores são os componentes básicos para processar sinais elétricos nos sistemas de comutação, comunicação, computação e controle. Assim, o estudo dos semicondutores vem se tornando cada vez mais importante, em razão de seu uso em larga escala no campo da eletro-eletrônica. Componentes como transistores bipolares de junção (TBJs), diodos, termistores, fotocondutores, varistores, tiristores (SCR, Diac e Triac), transistores de efeito de campo (FET's) e circuitos integrados baseiam-se em princípios estudados na teoria do estado sólido.

3.2) MATERIAIS SEMICONDUTORES

Como visto no Capítulo 1, a propriedade condutividade elétrica dos materiais é proporcional à concentração n de portadores de carga (elétrons livres), isto é, σ = n e μn. Como também mencionado no Capítulo 1, para um bom condutor, n é muito grande (~1023 elétrons livres/cm3) e, para um isolante, n é muito pequena (~107 elétrons livres/cm3), havendo para este último, portanto, poucos portadores de carga disponíveis para a condução de corrente.

Os materiais com concentrações de portadores de carga livres entre a dos condutores e a dos isolantes podem ser denominados de semicondutores, caracterizados, então, por possuir uma semicondutância. Condutores e isolantes possuem apenas elétrons livres como portadores de carga porque possuem apenas um caminho para a corrente. Nos semicondutores, no entanto, o deslocamento de carga livre ocorre em dois caminhos, isto é, os semicondutores comportam-se como se tivessem dois tipos de portadores de carga livre, que serão vistos posteriormente: elétrons livres e lacunas. Desse modo, o valor numérico desta condutância intermediária é um critério insuficiente, pois de modo algum define totalmente o comportamento funcional dos materiais e ligas pertencentes a esse grupo, pois podese obter misturas de materiais que atendem a essa classificação mas que não tem comportamento semicondutor. Com relação ao comportamento da condutividade com a temperatura, medido pelo parâmetro coeficiente de temperatura da resistividade α (visto no Capítulo 1), os semicondutores ditos puros apresentam, em geral, α negativo dentro de uma determinada faixa de valores, isto é, ao contrário dos metais (ou semelhante aos materiais isolantes), sua condutividade aumenta com a temperatura e a concentração de portadores de carga não é constante, variando em razão exponencial, o que poderá ser observado na Eq. 3.3.2.

Os materiais semicondutores mais conhecidos e usados são o germânio (Ge), o silício (Si) e o arsenieto de gálio

(GaAs). Devido a limitações de temperatura e capacidade de tensão e corrente do germânio, atualmente há um amplo predomínio dos dispositivos de silício, razão pela qual a discussão mais geral neste capítulo limitar-se-á a este material. Outros materiais: selênio (Se), gálio (Ga), sulfeto de cádmio, fosfeto de índio e nitreto de gálio.

Um átomo de germânio ou silício isolado possui quatro elétrons na sua órbita de valência. Sabe-se porém que, para ser quimicamente estável, um átomo necessita de oito elétrons na camada de valência. Os átomos destes elementos podem, então, posicionarem-se entre outros quatro átomos, compartilhando um elétron com cada vizinho (ligação chamada covalente, presente também nos plásticos, no diamante, em cerâmicas e nos polímeros), obtendo, assim, um total de oito elétrons na órbita de valência (Fig. 3.2.1). Esta disposição se constitui num sólido onde os átomos se arranjam na configuração chamada cristal (rede cristalina).

Carbono, silício, germânio e estanho pertencem à configuração eletrônica do grupo IV-A da tabela periódica, ou seja, possuem quatro elétrons na camada de valência. Apesar desta semelhança, o carbono na forma cristalina (diamante) é um isolante, silício e germânio no estado sólido são semicondutores e o estanho é um condutor. A razão para a diferença nos comportamentos elétricos está na estrutura de bandas de energia: a energia do gap entre as bandas de valência (BV) e de condução

(BC), denominada EG , é muito elevada no diamante (EG ≈ 6 eV), tem valores pequenos no germânio (EG = 0,785 eV) e no silício (EG = 1,21 eV) e inexistência de gap no estanho (EG = 0 eV).

+4 ligação covalente elétrons de valência íons de silício

Fig. 3.2.1: Estrutura bidimensional de um cristal semicondutor (silício).

CAPÍTULO 3: Introdução à Teoria dos semicondutores

3.3) FENÔMENOS DE TRANSPORTE EM SEMICONDUTORES

A discussão que se segue limita-se ao silício devido às razões discutidas anteriormente e por discutir. Como visto no Capítulo 1, um cristal condutor (metais), quando submetido a uma ddp, é capaz de conduzir correntes elevadas porque em sua estrutura atômica há elétrons submetidos a uma fraca atração do núcleo dos átomos do material, os chamados elétrons livres, pois percorrem níveis de energia elevados.

Para um cristal de silício, então, este também depende da existência de elétrons que possam se deslocar dentro do cristal.

Contudo, em temperaturas muito baixas (≈ 0 K), seus elétrons não conseguem se mover (não podem se comportar como carga livres) e o silício comporta-se como isolante (Fig. 3.3.1-a). Isto porque todos os elétrons de valência estão fortemente presos aos seus átomos, pois fazem parte das ligações covalentes do material (Fig. 3.3.1-b) e, desse modo, não podem se deslocar pelo mesmo em resposta a um campo elétrico aplicado, pois não há órbitas disponíveis na banda de valência. Porém, para uma temperatura mais elevada (por exemplo, ambiente), a energia térmica recebida pelo cristal quebra ligações covalentes e elétrons se deslocam para a banda de condução, deixando vacâncias na banda de valência (Fig. 3.3.2-b e c) e possibilitando o silício conduzir corrente (Fig. 3.3.2-a). Estas vacâncias, que se constituem em ligações covalente incompletas, são chamadas de lacunas ou buracos. A importância do conceito de lacuna é que esta se comporta como um portador de carga comparável ao elétron livre.

Como cada elétron que se desloca para a banda de condução cria uma lacuna na banda de valência, o par criado é chamado par elétron-lacuna. Logo, o aumento de temperatura de um semicondutor provoca um aumento da densidade de pares elétron-lacuna. Assim, devido à temperatura, pode-se conseguir um número limitado de portadores de carga livres em um semicondutor.

Enquanto a energia térmica produzir novos pares elétron-lacuna, outros pares desaparecem como resultado de recombinações, isto é, elétrons livres voltam à BV para ocupar uma órbita disponível (lacuna). Logo, em um semicondutor dito intrínseco, como é o caso do dito puro, o número de lacunas é igual ao de elétrons livres. Sendo n (elétrons livres/cm3) a concentração de elétrons livres e p (lacunas/cm3) a concentração de lacunas, tem-se então que:

inpn==(3.3.1)

onde ni é a chamada concentração intrínseca (concentração de pares elétron-lacuna num semicondutor intrínseco). Assim, um aumento de temperatura em um semicondutor provoca um aumento em sua concentração intrínseca.

Como a condutividade elétrica é, como visto no Capítulo 1, proporcional à concentração de elétrons livres (Eq. 1.3.6), a condutividade do semicondutor puro aumenta com o aumento da temperatura (como já dito, seu coeficiente de temperatura da resistividade é negativo), devido ao aumento na sua concentração intrínseca. Tal comportamento é expresso pela seguinte equação:

eTAn−=32(3.3.2)

onde Ao (cm-6 K-3) é uma constante do material independente da temperatura, EGO (eV) é a largura da banda proibida a

0 K (ou a energia necessária para desfazer a ligação covalente) e KB (eV/K) é a constante de Boltzmann. Na temperatura ambiente, um cristal de silício puro praticamente não tem portadores livres se comparado ao de germânio. Esta é a razão principal que fez o silício tornar-se superior ao germânio na fabricação de componentes semicondutores, pois significa que o silício tem menor dependência da temperatura em relação ao germânio.

Fig. 3.3.1: Condução no silício puro a 0 K: (a) circuito; (b) bandas de energia.

energia bandas totalmente preenchidas silício puro a T = 0 K metal

(a)(b)

I = 0 VS

Fig. 3.3.2: Silício puro à temperatura ambiente: (a) fluxo de elétrons; (b) bandas de energia; (c) cristal de silício com ligação covalente desfeita.

+4 ligação covalente desfeita elétron livre lacuna silício puro a T > 0 K movimento dos elétrons

(a)(b) (c)

1o B par elétron-lacuna elétron livre lacuna energia

2o B

VS I ≠ 0

CAPÍTULO 3: Introdução à Teoria dos semicondutores

As lacunas em um semicondutor também produzem corrente. Seja um bloco de silício à temperatura ambiente submetido a uma ddp, que gera um campo elétrico em seu interior. Através dos elétrons livres originados por quebra das ligações covalentes pela energia térmica, haverá uma condução de corrente na banda de condução que se assemelha à condução nos metais. As lacunas também se locomovem devido a esta ddp, porém em sentido contrário.

Seja uma lacuna criada por energia térmica, representada na Fig. 3.3.3-a com a letra A. Quando uma ligação está incompleta de modo a existir uma lacuna, apenas uma pequena variação de energia fornecida por um campo elétrico pode fazer um elétron de um átomo de valência vizinho (representado em B) deslocar-se para esta lacuna e deixar sua ligação covalente incompleta em B, gerando uma lacuna. Logo, o mesmo pode acontecer ao elétron em C que, ao preencher a lacuna em B, cria uma lacuna em C e assim sucessivamente. Desse modo, as lacunas se movem no sentido contrário aos dos elétrons da BV (Figs. 3.3.3-b e c). Portanto, as lacunas, no lugar dos elétrons da BV, podem ser tratadas como partículas clássicas de carga positiva e, assim como os elétrons da BC, também consideradas portadores de carga livres. Tal comportamento das lacunas pode ser verificado pelo Efeito Hall, visto mais adiante.

Assim, pelo fato de haver lacunas nas órbitas de valência, há dois percursos ao longo do qual os elétrons podem se deslocar dentro do cristal: bandas de valência e condução (Figs. 3.3.3-a e b), com as lacunas no sentido contrário (Fig. 3.3.3-c). Portanto, entende-se que o semicondutor possui dois tipos de portadores de carga e oferece dois trajetos de corrente para os mesmos: um através da banda de condução, formado pelos elétrons livres, e outro através da banda de valência, formado pelas lacunas. Este é o principal motivo dos semicondutores serem diferentes dos metais. Como visto no Capítulo 1, a densidade de corrente de condução J em um material condutor é proporcional ao campo elétrico E aplicado ao mesmo, isto é, J = σ E, onde σ é a condutividade do material. Como tanto os elétrons como as lacunas contribuem para o processo da condução em um semicondutor, a expressão da condutividade para estes materiais a uma temperatura acima de 0 K é ampliada de modo a contemplar ambos os portadores, ou seja:

)/()(mSpneepenpnpnμμμμσ+=+=(3.3.3)

onde o sinal de soma dos produtos das concentrações de elétrons livres (n) e lacunas (p) com as mobilidades dos elétrons livres (μn) e lacunas (μp) é devido ao fato que os portadores movem-se em sentidos contrários mas possuem cargas opostas. A expressão da densidade de corrente de condução é agora expressa por:

)/()(2mAEpneJEJpnμμσ+=⇒=(3.3.4)

mas, como nos semicondutores intrínsecos, n = p = ni (Eq. 3.3.1), têm-se então que:

iimAEneJnepnpnμμμμσ+=⇒+=(3.3.5)

PROPRIEDADE VALOR PROPRIEDADE VALOR número atômico 14 concentração de átomos do cristal (cm-3) 5 x 1022 massa específica (g/cm3) 2,3 constante de difusão de elétrons livres Dn a 300 K (cm2/s) 34 constante Ao (cm-6 K-3) 5,23 x 1035 constante de difusão de lacunas Dp a 300 K (cm2/s) 13

EGO (EG a 0 K) em eV 1,21 mobilidade das lacunas - μp a 300 K (cm2/V s) 500

EG a 300 K em eV 1,12 mobilidade dos elétrons - μn a 300 K (cm2/V s) 1300 constante dielétrica 1,9 concentração intrínseca ni a 300 K (cm-3) 1,5 x 1010

Tab. 3.3.1: Algumas propriedades do silício puro

Observa-se pela Tab. 3.3.1 que a densidade (concentração) de átomos por cm3 no silício é da ordem de 1022, mas à temperatura ambiente (300 K) a concentração intrínseca de portadores ni é da ordem de 1010 portadores livres por cm3. Isto significa dizer que apenas um átomo de silício em cada 1012 átomos do material contribui com um elétron livre (e, conseqüentemente, uma lacuna). Desse modo, esta concentração intrínseca de portadores é mais próxima da que se verifica num isolante. Tal fato pode ser verificado pela grande resistividade do silício puro na temperatura ambiente, calculada a seguir:

AB C D

Fig. 3.3.3: (a) diagrama de energia da corrente de lacunas; (b) e (c) dois trajetos para a corrente. BV energia elétrons da BV elétrons da BC lacunas na BV elétrons da BC

(a)(b) (c)

CAPÍTULO 3: Introdução à Teoria dos semicondutores

mScmS ne

K KpKnKK σ μμσ3.3.5Eq.

Por estes cálculos verifica-se, então, que a resistividade do silício puro na temperatura ambiente (ρ300K) é bem elevada. Este problema é exemplificado de outra maneira no exercício a seguir.

EXERCÍCIO 3.3.1: Seja uma barra de silício puro de comprimento 5 m e 0,01 m2 de seção transversal.

Determine a ddp entre as suas extremidades quando no mesmo se mede uma corrente de 1μA a 300 K. SOLUÇÃO

Seja Rb,300 K a resistência C da barra de silício a 300 K. Do Capítulo 1, sabe-se que: Rb,300 K = ρ300K l/A, onde, do cálculo acima, ρ300K = 2300 Ωm e, do problema, que l = 5 m = 5 x 10-3 m e A = 0,01 m2 = 10-8 m2. Seja Vb a ddp nos terminais da barra e I = 10-6 A sua corrente. Aplicando a Lei de Ohm na barra, tem-se então:

lVIRVKbKbbρ

O resultado obtido neste exemplo indica que será necessária uma tensão extremamente elevada (1150 V) para produzir uma pequena corrente (1 μA) no silício. Assim, para a maioria das aplicações, em um semicondutor intrínseco não há portadores de carga livres nem causas suficientes para produzir uma corrente utilizável. A solução consiste, então, em elevar a condutividade do semicondutor intrínseco, introduzindo-se no mesmo, átomos de certas impurezas para aumentar a quantidade de um dos tipos de portadores livres. Tal assunto é visto a seguir.

3.4) O SEMICONDUTOR EXTRÍNSECO

Quando em um cristal semicondutor puro são introduzidas impurezas tal que produza um predomínio de um portador de carga, este passa a ser denominado semicondutor extrínseco. Este expediente, chamado dopagem, tem a função de aumentar a condutividade do material semicondutor puro e diminuir sua dependência com a temperatura. A dopagem consiste na introdução, por processo tecnológico delicado e sofisticado, de átomos de impurezas com teor cuidadosamente controlado para produzir a perfeita difusão destas impurezas no semicondutor.

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