Raciocínio Lógico - Exercícios Resolvidos

Raciocínio Lógico - Exercícios Resolvidos

(Parte 1 de 2)

Nem eu nem Elza vamos à França

País Alemanha França Espanha Nome Elza Bete Sara

Com a informação da loura, sabemos que ela vai para a Alemanha. Com a informação da morena, sabemos que ela é a Bete. Com a informação da ruiva sabemos que ela não vai à França e nem Elza, mas observe que a loura vai a Alemanha e a ruiva não vai à França, só sobrando a Bete ir à França. Se Bete vai à França a ruiva coube a Espanha. Elza é a loura e Sara fica sendo a ruiva.

Na prova cabe ao candidato fazer este diagrama, mas lembrando que não tem muito tempo para fazê-lo, portanto, o ideal é que seja bem rápido.

Alternativa E

3- No reino de Leones, em 1995, o setor público e o setor privado empregavam o mesmo número de pessoas. De 1995 para 2000, o número de empregados no setor público decresceu mais do que cresceu o número de empregados no setor privado. Curiosamente, porém, a taxa de desemprego no reino (medida pela razão entre o número total de desempregados e o número total da força de trabalho) permaneceu exatamente a mesma durante o período 1995-2000. Ora, sabe-se que as estatísticas econômicas e demográficas, em Leones, são extremamente precisas. Sabe-se, ainda, que toda a pessoa que faz parte da força de trabalho do reino encontra-se em uma e em somente uma das seguintes situações: a) está desempregada; b) está empregada no setor público; c) está empregada no setor privado. Pode-se, portanto, concluir que, durante o período considerado (1995-2000), ocorreu em Leones necessariamente o seguinte:

a) A força de trabalho total diminuiu. b) O emprego total aumentou. c) O total de desempregados permaneceu constante. d) Os salários pagos pelo setor privado aumentaram, em média, mais do que os do setor público. e) Um número crescente de pessoas procuraram trabalho no setor privado.

Resolução Este tipo de questão tem ocorrido com bastante freqüência nas provas que exigem a interpretação lógica dentro do texto. Você pode checar questões deste tipo nos últimos concursos para Fiscal do IBAMA e para a CEF, por exemplo.

Na questão compara-se a força de trabalho de dois anos, a saber:

1995 O Setor Privado empregou X pessoas O Setor Público empregou X pessoas w.ResumosConcursos.hpg.com.br Simulado: Raciocínio Lógico - Exercícios Resolvidos – por Vilson Cortez

Existem D desempregados 2001 O Setor Privado empregou X + a pessoas O Setor Público empregou X – b pessoas Existem D’ desempregados

Observando-se que b é maior que a (pois, o número de empregados no setor público decresceu mais do que cresceu o número de empregados no setor privado).

Observando-se que não se sabe o valor de D e D’

No entanto foi dado que a taxa de desemprego (medida pela razão entre o número total de desempregados e o número total da força de trabalho) nos dois anos é igual e afirmou-se que toda a pessoa que faz parte da força de trabalho do reino encontra-se em uma e somente uma das seguintes situações: a) está desempregada; b) está empregada no setor público; c) está empregada no setor privado.

Desse modo, pode-se calcular de forma algébrica as taxas de desemprego:

Em 1995 taxa de desemprego = D / (D + X + X) = D / (D + 2X)

Em 2000 taxa de desemprego = D’ / (D’ + X + a + X - b) = D’ / (D’ + 2X – b + a)

Agora vamos fazer algumas análises a respeito das expressões acima:

A princípio apenas pode-se afirmar que as taxas de desemprego são iguais, mas qual a relação entre o número de desempregados nos dois anos estudados, se não sabemos melhor analisar todas as possibilidades:

1a. hipótese D = D’ Se isto fosse verdade observe que a força de trabalho teria diminuído, pois: Força de trabalho de 1995 = D + 2X Força de trabalho de 2000 = D + 2X – b + a onde b é maior que a (logo este valor é menor que o anterior).

Teste com valores: D = 5 X = 10 b = 3 a = 1

Força de trabalho de 1995 = D + 2X = 5 + 20 = 25 Força de trabalho de 2000 = D + 2X – b + a = 5 + 20 – 3 + 1 = 23

Neste caso duas seriam as respostas do problema: (a) A força de trabalho total diminuiu e (b) O total de desempregados permaneceu constante. Portanto, esta hipótese não é resposta para a questão.

2a. hipótese D > D’ Se isto fosse verdade observe que a força de trabalho teria diminuído, pois: Força de trabalho de 1995 = D + 2X w.ResumosConcursos.hpg.com.br Simulado: Raciocínio Lógico - Exercícios Resolvidos – por Vilson Cortez

Força de trabalho de 2000 = D’ + 2X – b + a onde b é maior que a (logo este valor é menor que o anterior). Teste com valores (veja que estes valores devem resultar a mesma taxa de desemprego): D = 5 D’ = 3 X = 10 b = 10 a = 2 taxa de desemprego de 1995 = D / D + 2X = 5 / 25 = 20% taxa de desemprego de 2000 = D’ / D’ + 2X – b + a = 3 / 3 + 20 – 10 + 2 = 3/15 = 20%

Agora observem a força de trabalho: Força de trabalho de 1995 = D + 2X = 5 + 20 = 25 Força de trabalho de 2000 = D’ + 2X – b + a = 3 + 20 – 10 + 2 = 15

Pode-se deduzir que a força de trabalho diminuiu

3a. hipótese D < D’ Isto não é verdade, pois não existe combinação numérica que torne ao mesmo tempo D < D’ e as taxas de desemprego dos dois anos iguais (pode tentar).

Agora vamos analisar as alternativas:

a) correta, de acordo com a 2a. e única hipótese viável, pois somente ela apresenta uma única resposta.

b) errada, pois se só existem vagas no serviço público ou no serviço privado, se em 1995 ambos ocupavam meio a meio e em 2000 o setor público diminuiu mais do que o privado aumentou então o emprego total diminuiu, basta comparar: Emprego Total em 1995 = 2X Emprego Total em 2000 = 2X – b + a (menor que o de 1995 pois b é maior que a).

c) errada, esta possibilidade é desmentida pela 2a. hipótese.

d) errada, em nenhum momento existe afirmação sobre os salários pagos pelo setor privado em relação aos do setor público.

e) errada, a informação dada no texto é apenas relativa, ou seja, o número de empregados no setor público decresceu mais do que cresceu o número de empregados no setor privado. Pode ser que o número de empregados no setor privado tenha subido ou mesmo tenha descido menos que o número de empregados no setor público.

Alternativa A.

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potência de um primo p, ou seja, é da forma ps, então 1, p, p2,, ps são os divisores

4- Sabe-se que todo o número inteiro n maior do que 1 admite pelo menos um divisor (ou fator) primo.Se n é primo, então tem somente dois divisores, a saber, 1 e n. Se n é uma positivos de n. Segue-se daí que a soma dos números inteiros positivos menores do que 100, que têm exatamente três divisores positivos, é igual a:

a) 25 b) 87 c) 112 d) 121 e) 169

Resolução A questão cobra do aluno alguns conhecimentos sobre números primos.

Vamos relembrar que um número é considerado primo quando só pode ser dividido pelo número 1 e por ele mesmo, observe:

2 é um número primo pois apenas pode ser dividido por 1 e por ele mesmo 2 1 = 2 (veja que esta divisão gerou quociente 2 positivo e resto zero) 2 2 = 1 (veja que esta divisão gerou quociente 1 positivo e resto zero)

3 é um número primo pois apenas pode ser dividido por 1 e por ele mesmo 3 1 = 3 (veja que esta divisão gerou quociente 3 positivo e resto zero) 3 3 = 1 (veja que esta divisão gerou quociente 1 positivo e resto zero)

4 não é um número primo pois pode ser dividido por 1 e por 2 e por ele mesmo 4 1 = 4 (veja que esta divisão gerou quociente 4 positivo e resto zero) 4 2 = 2 (veja que esta divisão gerou quociente 2 positivo e resto zero) 4 4 = 1 (veja que esta divisão gerou quociente 1 positivo e resto zero)

Logo se observa que o número 2 é o menor número primo conhecido. O número 2 é ainda o único número primo par.

O n

Alternativa B

5) Ou Lógica é fácil, ou Artur não gosta de Lógica. Por outro lado, se Geografia não é difícil, então Lógica é difícil. Daí segue-se que, se Artur gosta de Lógica, então: a) Se Geografia é difícil, então Lógica é difícil. b) Lógica é fácil e Geografia é difícil. c) Lógica é fácil e Geografia é fácil. d) Lógica é difícil e Geografia é difícil. e) Lógica é difícil ou Geografia é fácil.

Resolução:

A pedidos estamos resolvendo algumas questões de Raciocínio Lógico, entre elas aquelas que tratam do Argumento. O Argumento é uma seqüência finita de proposições lógicas iniciais (Premissas) e uma proposição final (conclusão). A validade de um argumento independe se a premissa é verdadeira ou falsa, observe a seguir:

Todo cavalo tem 4 patas (P1) Todo animal de 4 patas tem asas (P2) Logo: Todo cavalo tem asas (C)

Observe que se tem um argumento com duas premissas, P1 (verdadeira) e P2 (falsa) e uma conclusão C.

Veja que este argumento é válido, pois se as premissas se verificarem a conclusão também se verifica:

(P1) Todo cavalo tem 4 patas Indica que se é cavalo então tem 4 patas, ou seja, posso afirmar que o conjunto dos cavalos é um subconjunto do conjunto de animais de 4 patas.

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(P2) Todo animal de 4 patas tem asas Indica que se tem 4 patas então o animal tem asas, ou seja, posso afirmar que o conjunto dos animais de 4 patas é um subconjunto do conjunto de animais que tem asas.

(C) Todo cavalo tem asas Indica que se é cavalo então tem asas, ou seja, posso afirmar que o conjunto de cavalos é um subconjunto do conjunto de animais que tem asas.

Observe que ao unir as premissas, a conclusão sempre se verifica. Toda vez que fizermos as premissas serem verdadeiras, a conclusão também for verdadeira, estaremos diante de um argumento válido. Observe:

Desse modo, o conjunto de cavalos é subconjunto do conjunto dos animais de 4 patas e este por sua vez é subconjunto dos animais que tem asas. Dessa forma, a conclusão se verifica, ou seja, todo cavalo tem asas.

Agora na questão temos duas premissas e a conclusão é uma das alternativas, logo temos um argumento. O que se pergunta é qual das conclusões possíveis sempre será verdadeira dadas as premissas sendo verdadeiras, ou seja, qual a conclusão que torna o argumento válido.

Vejamos: Ou Lógica é fácil, ou Artur não gosta de Lógica (P1) Se Geografia não é difícil, então Lógica é difícil. (P2) Artur gosta de Lógica (P3)

Observe que deveremos fazer as três premissas serem verdadeiras, inicie sua análise pela premissa mais fácil, ou seja, aquela que já vai lhe informar algo que deseja, observe a premissa três, veja que para ela ser verdadeira, Artur gosta de Lógica.

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Com esta informação vamos até a premissa um, onde temos a presença do “ou exclusivo” um ou especial que não aceita ao mesmo tempo que as duas premissas sejam verdadeiras ou falsas.

Observe a tabela verdade do “ou exclusivo” abaixo:

Sendo as proposições:

p: Lógica é fácil q: Artur não gosta de Lógica p v q = Ou Lógica é fácil, ou Artur não gosta de Lógica (P1)

Observe que só nos interessa os resultados que possam tornar a premissa verdadeira, ou seja as linhas 2 e 3 da tabela verdade.

tantorsrsrs).

Mas já sabemos que Artur gosta de Lógica, ou seja, a premissa q é falsa, só nos restando a linha 2, quer dizer que para P1 ser verdadeira, p também será verdadeira, ou seja, Lógica é fácil (nem

Sabendo que Lógica é fácil, vamos para a P2, temos um se então (maiores detalhes deste conectivo veja a resolução da Prova do TCU/2002, também no site)

Se Geografia não é difícil, então Lógica é difícil. Do se então já sabemos que:

Geografia não é difícil é o antecedente do se então Lógica é difícil é o conseqüente do se então Chamando:

r: Geografia é difícil ~r: Geografia não é difícil (ou Geografia é fácil) p: Lógica é fácil (não p) ~p: Lógica é difícil

~r Î ~p (lê-se se não r então não p) sempre que se verificar o se então tem-se também que a negação do conseqüente gera a negação do antecedente, ou seja: ~(~p) Î~(~r), ou seja, p Î r ou Se Lógica é fácil então Geografia é difícil. De todo o encadeamento lógico (dada as premissas verdadeiras) sabemos que: Artur gosta de Lógica Lógica é fácil Geografia é difícil Vamos agora analisar as alternativas, em qual delas a conclusão é verdadeira:

w.ResumosConcursos.hpg.com.br Simulado: Raciocínio Lógico - Exercícios Resolvidos – por Vilson Cortez a) Se Geografia é difícil, então Lógica é difícil. (V Î F = F) a regra do “se então” é só ser falso se o antecedente for verdadeiro e o conseqüente for falso, nas demais possibilidades ele será sempre verdadeiro.

b) Lógica é fácil e Geografia é difícil. (V V = V) a regra do “e” é que só será verdadeiro se as proposições que o formarem forem verdadeiras.

c) Lógica é fácil e Geografia é fácil. (V ^ F = F) d) Lógica é difícil e Geografia é difícil. (F V = F) e) Lógica é difícil ou Geografia é fácil. (F v F = F) a regra do “ou” é que só é falso quando as proposições que o formarem forem falsas.

A única alternativa correta é a ALTERNATIVA B.

6 - Três suspeitos de haver roubado o colar da rainha foram levados à presença de um velho e sábio professor de Lógica. Um dos suspeitos estava de camisa azul, outro de camisa branca e o outro de camisa preta. Sabe-se que um e apenas um dos suspeitos é culpado e que o culpado às vezes fala a verdade e às vezes mente. Sabe-se, também, que dos outros dois (isto é, dos suspeitos que são inocentes), um sempre diz a verdade e o outro sempre mente. O velho e sábio professor perguntou, a cada um dos suspeitos, qual entre eles era o culpado. Disse o de camisa azul: “Eu sou o culpado”. Disse o de camisa branca, apontando para o de camisa azul: “Sim, ele é o culpado”. Disse, por fim, o de camisa preta: “Eu roubei o colar da rainha; o culpado sou eu”. O velho e sábio professor de Lógica, então, sorriu e concluiu corretamente que: a) O culpado é o de camisa azul e o de camisa preta sempre mente. b) O culpado é o de camisa branca e o de camisa preta sempre mente. c) O culpado é o de camisa preta e o de camisa azul sempre mente. d) O culpado é o de camisa preta e o de camisa azul sempre diz a verdade. e) O culpado é o de camisa azul e o de camisa azul sempre diz a verdade.

Problemas de Lógicacomo tiram o sono de muitos candidatos......vamos a mais um agora

Resolução que trata sobre pessoas que dizem verdades ou mentiras.

Vamos elaborar um método para resolver este tipo de questão, vamos ver:

a) o primeiro passo a fazer é visualizar toda esta informação, que tal se você arrumar os dados do problema:

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Foram dados: I) Um dos suspeitos estava de camisa azul, outro de camisa branca e o outro de camisa preta.

I) Disse o de camisa azul: “Eu sou o culpado”. Disse o de camisa branca, apon

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