Engenharia Economica 2

Engenharia Economica 2

(Parte 1 de 8)

Edson de Oliveira Pamplona – http://www.iem.efei.br/edson José Arnaldo Barra Montevechi – http://www.iem.efei.br/arnaldo

1. Introdução

2. Considerações Sobre Critérios de Decisão

3. Análise de Investimento em Situação de Incerteza

3.3. Métodos de Decisão em Condições de Incerteza

5. Introdução à Programação Linear

6.1. Probabilidade da Inviabilidade de Investimentos

6.2. Simulação de Monte-Carlo

8. Opções Reais 9. Determinação da Taxa Mínima de Atratividade pelo WACC e CAPM

Referências Bibliográficas

Apêndices Estudos de Caso

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

O curso de Engenharia Econômica I visa o aprofundamento nas técnicas de

Engenharia Econômica, complementando conhecimentos já obtidos em cursos introdutórios da área.

O objetivo do curso é que o aluno domine as técnicas apresentadas, obtendo uma base sólida para tomada de decisão sobre investimentos, considerando todo o ambiente de incertezas que cerca este tipo de análise.

Aborda-se, inicialmente, a comparação entre os critérios de decisão mais utilizados, forçando uma revisão do assunto.

Passa-se, então, aos métodos para análise de investimentos em condições de risco e incerteza. Para enfrentar a incerteza, sempre presente, serão estudados métodos como análise de sensibilidade e critérios baseados na teoria dos jogos.

análise multicriterial

Adicionalmente será transmitido o método AHP (Analytic Hierarchy Process) para

Outra técnica apresentada é a Programação Linear, um dos tópicos de Pesquisa operacional mais utilizados em problemas de otimização. Com aplicação à Engenharia Econômica, a Programação Linear busca a distribuição eficiente de recursos limitados para atender determinado objetivo, em geral, maximizar lucros, resultados econômicos e minimizar custos.

O risco será tratado com a utilização de elementos da estatística. O Valor Esperado e o risco de VPL’s e TIR’s, a probabilidade de inviabilidade de projetos, a simulação por Monte Carlo e árvores de decisão serão vistos.

Alguns investimentos podem ser encarados como opções. O curso de Engenharia

Econômica I apresenta a “Teoria de Opções Reais”, uma forma de considerar a flexibilidade gerencial de exercer, ou não, opções em avaliações de ativos reais com o uso de métodos já consagrados em opções financeiras.

Finalmente, será abordado o Modelo de Precificação de Ativos (CAPM) que pode auxiliar no entendimento da inclusão do risco na avaliação de investimentos e na determinação da taxa de descontos.. Os autores

CAP. 2 – CONSIDERAÇÕES SOBRE OS CRITÉRIOS DE DECISÃO

Dentre os métodos para avaliar investimentos, que variam desde o “bom senso” até os mais sofisticados modelos matemáticos, três se destacam por serem exatos e equivalentes, quando adequadamente utilizados. São eles: Método do Valor Presente Líquido, Método do Valor Anual e Método da Taxa Interna de Retorno.

1.1 RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA

As ferramentas básicas para o auxílio na utilização dos critérios citados acima são os fatores de equivalência, que transportam quantias no tempo. Tais fatores são demonstrados com base na Matemática Financeira, utilizando-se do sistema de juros compostos. O quadro 1 apresenta as principais relações de equivalência.

Com base nestas relações pode-se transportar valores para qualquer ponto em um determinado horizonte de planejamento, permitindo assim as comparações entre alternativas de investimentos

Forma Mnemônica Nome do Fator Fator

(F/P, i, n) Fator de Acumulação de Capital de um pagto simples (1+ i)n (P/F, i, n) Fator de Valor Presente de um pagto simples (1 + i)-n (F/A, i, n) Fator de Acumulação de Capital de uma série uniforme [(1+i)n-1]/i (A/F, i, n) Fator de Formação de Capital de uma série uniforme i /[(1+i)n-1] (P/A, i, n) Fator de Valor Presente de uma série uniforme [(1+i)n-1]/(1+i)n.i (A/P, i, n) Fator de Recuperação de capital (1+i)n.i /[(1+i)n-1]

i (1+i)n

(P/G, i, n) Fator de Valor Presente de uma série gradiente [(1+i)n-1]/i – n Quadro 1 – Fatores de Equivalência

Capítulo 2 – Considerações sobre os critérios ... 2. 2

1.2 EQUAÇÃO GENÉRICA PARA OS CRITÉRIOS DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO E DA TAXA INTERNA DE RETORNO

VALOR PRESENTE LÍQUIDO – O Valor Presente Líquido de uma proposta de investimento é a soma algébrica, na data zero, dos saldos dos fluxos de caixa descontados à Taxa Mínima de Atratividade, conforme mostra a equação 1.

Equação 1:

Se o Valor Presente Líquido for positivo a proposta deve ser aceita, pois sua rentabilidade cobre a taxa mínima de atratividade i adotada pela empresa.

Considere o seguinte diagrama de fluxo de caixa:

O VPL é dado por:

O gráfico do VPL versus a taxa de descontos é mostrado na figura 1, com dados da tabela a seguir:

C0 C1 C2 C3 Cn j j iC0

Capítulo 2 – Considerações sobre os critérios ... 2. 3

TAXA VPL 0 800 10% 390 20% 103 30% -86,4

Figura 1 – VPL x Taxa

Pode-se observar a influência da taxa na viabilidade de um investimento, pois se neste caso a TMA fosse de 10% o empreendimento seria viável, mas se a TMA fosse de 30% o projeto não deveria ser aceito.

TAXA INTERNA DE RETORNO – A Taxa Interna de Retorno é a taxa que torna nulo o Valor Presente Líquido de um investimento. A vantagem desse método, em relação ao anterior é expressar os resultados em termos de taxas percentuais, cujo significado é mais facilmente assimilado do que o valor presente expresso em termos monetários. A despeito da necessidade de comparação do resultado com uma TMA, o cálculo da TIR independe do conhecimento desta taxa mínima, o que pode ser considerado também como vantagem em certas situações.

Considerando o mesmo exemplo utilizado no item anterior, verifica-se que o valor presente se torna nulo à taxa de 25% ao ano. Esta é a Taxa Interna de Retorno do investimento.

Normalmente utiliza-se do processo de iteração para a determinação da TIR, o que torna seu cálculo manual mais trabalhoso, uma desvantagem eliminada pelo uso de

10% 20% 30%

103 -86,4

Capítulo 2 – Considerações sobre os critérios ... 2. 4 calculadoras financeiras, programas de computadores ou planilhas eletrônicas. Mas problemas matemáticos, como a possibilidade de encontrar mais de uma taxa que anula o VPL, no caso de fluxos de caixa com mais que uma inversão de sinal e, ainda, a impossibilidade de calcular TIR’s em diagramas formados apenas por fluxos negativos, podem inviabilizar seu uso.

No exemplo considerado, a TIR de 25% ao ano tem a seguinte interpretação: o capital empregado é integralmente recuperado, rendendo uma taxa de juros compostos de 25% ao ano, ao longo do período considerado.

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