Aplicação da Derivada

Aplicação da Derivada

  • Suponha que f seja uma função definida em um intervalo aberto contendo o ponto x0. Se f tem um extremo relativo em x = x0 , então x0 é um ponto crítico de f; assim f´(x0) = 0 ou f não é derivável em x0.

Encontre os extremos relativos de f(x) = 3x5 - 5x3.

  • Encontre os extremos relativos de f(x) = 3x5 - 5x3.

Exercícios:

  • 2) Devemos projetar um jardim de área retangular e protegido por uma cerca. Qual é a maior área possível de tal jardim se dispusermos de apenas 100 m de cerca?

3) Uma caixa aberta deve ser feita de uma folha de papelão medindo 16 por 30 cm, destacando quadrados iguais dos quatro cantos e dobrando-se os lados. Qual é o tamanho dos quadrados para se obter uma caixa com o maior volume ?

  • 3) Uma caixa aberta deve ser feita de uma folha de papelão medindo 16 por 30 cm, destacando quadrados iguais dos quatro cantos e dobrando-se os lados. Qual é o tamanho dos quadrados para se obter uma caixa com o maior volume ?

4) Uma forma líquida de penicilina fabricada por uma firma farmacêutica é vendida a granel a um preço de R$ 200,00 por unidade. Se o custo total de produção para x unidades for C(x) = 500000 + 80x + 0,003x2 e se a capacidade de produção da firma for de, no máximo, 30000 unidades, quantas unidades de penicilina devem ser fabricadas e vendidas para maximizar o lucro ?

  • 4) Uma forma líquida de penicilina fabricada por uma firma farmacêutica é vendida a granel a um preço de R$ 200,00 por unidade. Se o custo total de produção para x unidades for C(x) = 500000 + 80x + 0,003x2 e se a capacidade de produção da firma for de, no máximo, 30000 unidades, quantas unidades de penicilina devem ser fabricadas e vendidas para maximizar o lucro ?

5) Uma empresa verificou que a receita total (em reais) com a venda de um produto pode ser modelada pela função

  • 5) Uma empresa verificou que a receita total (em reais) com a venda de um produto pode ser modelada pela função

  • R = - x3 + 450 x2 + 52500x

  • onde x é o número de unidades produzidas (e vendidas). Que nível de produção maximiza a receita ?

6) Determine o nível de produção que minimiza o custo médio para a função de custo

  • 6) Determine o nível de produção que minimiza o custo médio para a função de custo

7) Uma lata cilíndrica aberta deve conter 500cm3 de líquido. Encontre a altura e o raio que minimizem a quantidade de material necessário para confeccioná-la.

  • 7) Uma lata cilíndrica aberta deve conter 500cm3 de líquido. Encontre a altura e o raio que minimizem a quantidade de material necessário para confeccioná-la.

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