Matemática Financeira

Matemática Financeira

(Parte 1 de 6)

Prof. Egberto L. Teles março - 2004

1MANUSEIO DA HP 12 C 3 2INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA 5 3REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 6

3.1Juros Simples 6 3.2Desconto Simples 9 3.2.1Desconto Simples Comercial (Por Fora)10 3.2.2Desconto Simples Racional (Por Dentro)1

4REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA10

4.1 Juros Compostos 10 4.1.1 Taxas Equivalentes 12 4.2 Desconto Composto 16 4.2.1Desconto Composto Racional (Por Dentro)16 4.2.2Desconto Composto (Por Fora)18

5 INFLAÇÃO ACUMULADA 20 6 LUCRATIVIDADE REAL 2 7OPERAÇÕES DE LEASING (ARRENDAMENTO MERCANTIL)23 8FLUXOS DE CAIXA25 1 BIBLIOGRAFIA 48

1.MANUSEIO DA HP-12C

pressione a tecla dourada, de prefixoe em seguida pressione a tecla da

. Para especificar a função alternativa impressa em dourado acima da tecla, função.

. Para especificar a função primária impressa na face superior de uma tecla, basta apenas pressioná-la sozinha.

pressione a tecla azul, de prefixoe em seguida pressione a tecla da função.

. Para especificar a função alternativa impressa em azul na face oblíqua da tecla,

enquanto pressionar

. Para fazer com que a calculadora use vírgula para separar as partes inteira e decimal, e o ponto para separar os grupos de 3 dígitos, desligue a calculadora, pressione, e mantenha pressionada a tecla,

. Para aumentar o número de casas decimais basta pressionar a tecla seguida do número de casas decimais desejado.

teclasPela convenção exponencial a operação será

. Para ajustar a HP-12C para a convenção exponencial devemos pressionar as integralmente executada a juros compostos. Aparecerá um c no visor.

Se a letra c não estiver no visor a HP 12C fará cálculos com base ca convenção linear , em que os juros são calculados de acordo com o regime de capitalização a juros compostos para períodos inteiros e de acordo com o regime de capitalização simples para períodos fracionários.

f STO EEX

. A HP-12C, por característica, arredonda para cima o valor de n sempre que ele for fracionário. Portanto, a recomendação é de que seja utilizada a taxa equivalente diária no cálculo do prazo.

. Para apagar o conteúdo do visor tecle
do período, bastando pressionar as teclasSe ao contrário os
no visor a expressão BEGIN. Se estiver, basta pressionar, que

. Para resolver problemas de pagamentos iguais e periódicos antecipados a HP-12c deverá estar com a expressão BEGIN no visor, ou seja, pagamentos feitos no início pagamentos forem postecipados para resolver o problema não deverá estar gravado significa pagamentos feitos no fim de cada período.

CLx g BEG g END

2.INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA

A Matemática Financeira tem como objetivo básico estudar a evolução do valor do dinheiro no tempo. A noção principal é a de que o dinheiro perde valor com o passar do tempo. Portanto, é fácil admitir que R$ 20,0 (duzentos reais) em 1994, na época do lançamento do Plano Real, tinha uma determinada capacidade de compra, hoje conseguiríamos comprar menos produtos com os mesmos duzentos reais.

Se perguntássemos: “Você prefere receber $ 3.550,0 hoje ou R$ 1.50,0 hoje e mais duas parcelas mensais de R$ 1.30,0?”

Para uma resposta lógica e condizente com o mundo real, se faz necessário utilizarmos os conceitos da Matemática Financeira.

Conceitos: a)Capital ou Valor Presente (PV) : é a quantidade monetária envolvida em uma transação financeira, referenciada na data focal zero; b)Juros : é a remuneração exigida na utilização de capital de terceiros; c)Taxa de Juro : é o coeficiente obtido pela relação estabelecida entre o valor do juro de um período e o capital emprestado; d)Montante ou Valor Futuro (FV) : é a quantidade monetária resultante de uma transação financeira, referenciada em uma data futura.

3.REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

3.1Juros Simples

No regime de juros simples, os juros de cada período são sempre calculados em função do capital inicial aplicado. Os juros do período não são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros não são capitalizados e, conseqüentemente, não rendem juros. Dessa forma, os juros incidem apenas sobre o principal (capital inicial). No regime de juros simples o dinheiro cresce linearmente ou em progressão aritmética ao longo do tempo, assim, se quisermos converter a taxa diária em mensal, basta multiplicarmos a taxa diária por 30; se desejarmos uma taxa anual, tendo a mensal, basta multiplicarmos esta por 12.

Exemplo. Qual o Montante total ao final de 8 anos em uma aplicação de $ 1.0,0 no regime de “capitalização simples” com taxa de 18% a.a.?

Fórmulas:

Onde: PV = valor presente ou Capital Inicial FV = valor futuro ou Montante

FV = PV + J = PV . i . n FV = PV (1 + i . n)

n= período
i= taxa unitária de juros ( i = % / 100 )

J = juros Crescimento de $ 100,0 a Juros Simples de 18% ao Ano.

Resolução na HP 12C

0,1881,44Calcula valor de i.n
1.02.440,00Mostra o valor do montante

TECLAS VISOR SIGNIFICADO clear 0,0 Limpa registradores. 12,44Calcula valor (1+ i.n) Observações:

f ENTER

1. A taxa equivalente no regime de juros simples tem a mesma conotação de taxa proporcional, face à linearidade implícita a este regime conforme vimos anteriomente.

2.Existe uma distinção conceitual entre juros simples exato e juros simples comercial. Os exatos utilizam efetivamente o calendário do ano civil (365 dias) enquanto os comerciais admitem o mês com 30 dias e o ano com 360 dias.

3.Nos exercícios deste trabalho serão considerados os juros simples comerciais que têm maior aplicação.

3.1.1 Exercícios propostos

1)Um capital de $ 90.0,0 é aplicado à taxa de 3,5% ao mês durante um trimestre. Pede-se determinar o valor dos juros acumulados neste período, sabendo-se que o regime utilizado é o de “capitalização simples”.

2)Um negociante tomou um empréstimo pagando uma taxa de juros simples de 10% ao mês durante sete meses. Ao final deste período, calculou em $ 250.0,0 o total de juros incorridos na operação. Determinar o valor do empréstimo.

3)Uma pessoa aplica $ 19.0,0 à taxa de juros simples de 2,5% ao mês durante 9 meses. Determinar o valor acumulado ao final deste período.

4)Qual o valor dos juros correspondentes a um empréstimo de $ 12.0,0, pelo prazo de 5 meses, sabendo-se que a taxa de juros simples cobrada é de 3% ao mês.

5)Uma aplicação de $ 60.0,0 pelo prazo de 180 dias obteve um rendimento de $ 12.250,0. Pergunta-se: Qual a taxa anual correspondente a essa aplicação?

6)Aplicando a juros simples pelo prazo de 1 ano, um capital transformou-se em $ 13.0,0. Esse montante foi reaplicado por mais 2 anos a uma taxa 20% maior que a taxa ganha na primeira aplicação, obtendo-se um montante final de $ 2.360,0. Calcular o valor do capital e as taxas simples das duas etapas de aplicação.

7)Dois capitais foram colocados a juros simples, o primeiro à taxa de 20% a.a. e o segundo a 40% a.a. Calcular os capitais sabendo que somados montam $ 50,0 e que os dois produziram em um ano juros totais de $ 130,0.

8)Dois capitais, um de $ 2.40,0 e outro de $ 1.80,0 foram aplicados a uma mesma taxa de juros simples. Calcular a taxa considerando-se que o primeiro capital em 48 dias rendeu $ 17,0 a mais que o segundo em 30 dias.

9)Uma pessoa tem os seguintes compromissos a pagar: $ 2.0,0 daqui a 3 meses, $ 2.50,0 daqui a 8 meses. Deseja trocar esses débitos por dois pagamentos iguais, um daqui a 10 meses e outro daqui a 15 meses. Calcular o valor desses pagamentos a uma taxa de juros simples de 10% a.m.

10)Em quantos meses um capital dobra a juros simples de 2,5% a.m.

4.REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

4.1Juros Compostos

Os juros compostos, também conhecidos como “juros sobre juros”, são fundamentados no regime de Capitalização Composta. Portanto, a taxa de juros incide sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período anterior. O cálculo a juros compostos é conhecido por cálculo exponencial de juros, enquanto o cálculo a juros simples é chamado de cálculo linear.

(Parte 1 de 6)

Comentários