Matemática Financeira, Notas de estudo de Engenharia de Materiais

Baixe Matemática Financeira e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia de Materiais, somente na Docsity! CONT. GERENCIAL ELEMENTOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Egberto L. Teles março - 2004 1 ÍNDICE 1 MANUSEIO DA HP 12 C 3 2 INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA 5 3 REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 6 3.1 Juros Simples 6 3.2 Desconto Simples 9 3.2.1 Desconto Simples Comercial (Por Fora) 10 3.2.2 Desconto Simples Racional (Por Dentro) 11 4 REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 10 4.1 Juros Compostos 10 4.1.1 Taxas Equivalentes 12 4.2 Desconto Composto 16 4.2.1 Desconto Composto Racional (Por Dentro) 16 4.2.2 Desconto Composto (Por Fora) 18 5 INFLAÇÃO ACUMULADA 20 6 LUCRATIVIDADE REAL 22 7 OPERAÇÕES DE LEASING (ARRENDAMENTO MERCANTIL) 23 8 FLUXOS DE CAIXA 25 11 BIBLIOGRAFIA 48 2 2. INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA A Matemática Financeira tem como objetivo básico estudar a evolução do valor do dinheiro no tempo. A noção principal é a de que o dinheiro perde valor com o passar do tempo. Portanto, é fácil admitir que R$ 200,00 (duzentos reais) em 1994, na época do lançamento do Plano Real, tinha uma determinada capacidade de compra, hoje conseguiríamos comprar menos produtos com os mesmos duzentos reais. Se perguntássemos: “Você prefere receber $ 3.550,00 hoje ou R$ 1.500,00 hoje e mais duas parcelas mensais de R$ 1.300,00?” Para uma resposta lógica e condizente com o mundo real, se faz necessário utilizarmos os conceitos da Matemática Financeira. Conceitos: a) Capital ou Valor Presente (PV) : é a quantidade monetária envolvida em uma transação financeira, referenciada na data focal zero; b) Juros : é a remuneração exigida na utilização de capital de terceiros; c) Taxa de Juro : é o coeficiente obtido pela relação estabelecida entre o valor do juro de um período e o capital emprestado; d) Montante ou Valor Futuro (FV) : é a quantidade monetária resultante de uma transação financeira, referenciada em uma data futura. 5 3. REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 3.1Juros Simples No regime de juros simples, os juros de cada período são sempre calculados em função do capital inicial aplicado. Os juros do período não são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros não são capitalizados e, conseqüentemente, não rendem juros. Dessa forma, os juros incidem apenas sobre o principal (capital inicial). No regime de juros simples o dinheiro cresce linearmente ou em progressão aritmética ao longo do tempo, assim, se quisermos converter a taxa diária em mensal, basta multiplicarmos a taxa diária por 30; se desejarmos uma taxa anual, tendo a mensal, basta multiplicarmos esta por 12. Exemplo. Qual o Montante total ao final de 8 anos em uma aplicação de $ 1.000,00 no regime de “capitalização simples” com taxa de 18% a.a.? Período Capital Juros Montante 1 $ 1.000,00 $ 180,00 $ 1.180,00 2 $ 1.180,00 $ 180,00 $ 1.360,00 3 $ 1.360,00 $ 180,00 $ 1.540,00 4 $ 1.540,00 $ 180,00 $ 1.720,00 5 $ 1.720,00 $ 180,00 $ 1.900,00 6 $ 1.900,00 $ 180,00 $ 2.080,00 7 $ 2.080,00 $ 180,00 $ 2.260,00 8 $ 2.260,00 $ 180,00 $ 2.440,00 Fórmulas: Onde: PV = valor presente ou Capital Inicial FV = valor futuro ou Montante FV = PV + JJ = PV . i . n FV = PV (1 + i . n) 6 J = juros n = período i = taxa unitária de juros ( i = % / 100 ) Crescimento de $ 1000,00 a Juros Simples de 18% ao Ano. 0,00 500,00 1000,00 1500,00 2000,00 2500,00 3000,00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Anos J uros Simples (Linear ) Resolução na HP 12C TECLAS VISOR SIGNIFICADO clear 0,00 Limpa registradores. 0,18 8 1,44 Calcula valor de i.n 1 2,44 Calcula valor (1+ i.n) 1.000 2.440,00 Mostra o valor do montante Observações: f ENTER REG X +ENTER ENTER X 7 4. REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 4.1 Juros Compostos Os juros compostos, também conhecidos como “juros sobre juros”, são fundamentados no regime de Capitalização Composta. Portanto, a taxa de juros incide sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período anterior. O cálculo a juros compostos é conhecido por cálculo exponencial de juros, enquanto o cálculo a juros simples é chamado de cálculo linear. Exemplo. Qual o Montante total ao final de 8 anos em uma aplicação de $ 1.000,00 no regime de capitalização composta com taxa de 18% a.a.? Período Capital Juros Montante 1 $ 1.000,00 $ 180,00 $ 1.180,00 2 $ 1.180,00 $ 212,40 $ 1.392,40 3 $ 1.392,40 $ 250,63 $ 1.643,03 4 $ 1.643,03 $ 295,74 $ 1.938,77 5 $ 1.938,77 $ 348,98 $ 2.287,75 6 $ 2.287,75 $ 411,80 $ 2.699,55 7 $ 2.699,55 $ 485,92 $ 3.185,47 8 $ 3.185,47 $ 573,38 $ 3.758,85 Crescimento de $ 1000,00 a J uros Compostos de 18% ao Ano. 0,00 500,00 1000,00 1500,00 2000,00 2500,00 3000,00 3500,00 4000,00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Anos J ur os C ompos tos (E xponenc i al ) 10 Exemplo. Em que prazo um empréstimo de $ 40.000,00 pode ser quitado em um único pagamento de $53.529,02 , sabendo-se que a taxa contratada é de 6% ao mês? TECLAS VISOR SIGNIFICADO clear 0,00 Limpa registradores. 53.529,02 - 53.529,02 Armazena o valor a ser pago no futuro. 40.000 40.000,00 Armazena o valor presente. 6 6,00 Armazena a taxa de juros 5,00 Prazo do empréstimo ( 5 meses). f CHS REG FV PV i n 11 Exemplo. Determinar o juro pago de um empréstimo de $88.000,00 pelo prazo de 5 meses à taxa de 4,5% ao mês. TECLAS VISOR SIGNIFICADO clear 0,00 Limpa registradores. 88.000 88.000,00 Armazena o valor presente. 4,5 4,5 Armazena a taxa de juros. 5 5,0 Armazena o prazo do empréstimo. -109.664,01 Valor futuro a ser pago. 88.000 -21.664,01 Valor dos juros totais do empréstimo. Fórmulas: Onde: PV = valor presente FV = valor futuro J = juros n = período i = taxa unitária de juros ( i = % / 100 ) FV = PV (1 + i ) n PV = FV (1 + i ) n FV = PV + J J = PV . [ (1 + i )n - 1 ] f REG PV i n FV + 12 2) Calcular a taxa equivalente composta a 34% ao ano para os seguintes prazos: a) 1 mês; b) 1 quadrimestre; c) 1 semestre; d) 10 meses; e) 5 meses. 3) Se um investidor deseja ganhar 18% ao ano de taxa efetiva, pede-se calcular a taxa de juro que deverá exigir de uma aplicação se o prazo de capitalização for igual a: a) 1 mês; b) 1 trimestre. 4) Admita que um banco esteja pagando 16,5% ao ano de juros na colocação de um título de sua emissão. Apurar a taxa efetiva (equivalente) para os seguintes prazos: a) 1 mês; b) 9 meses. 5) Um financiamento está sendo negociado a uma taxa nominal (linear) de 72% ao ano. Determinar o custo efetivo anual desta operação, admitindo-se que os juros sejam capitalizados: a) mensalmente; b) trimestralmente; c) semestralmente. 15 6) Os rendimentos de uma aplicação de $ 12.800,00 somaram $ 7.433,12 ao final de 36 meses. Determinar a taxa efetiva mensal de juros desta aplicação. 7) Determinar os montantes obtidos, ao final de quatro anos, a partir de aplicações de $ 100.000,00, com taxas de 10% ao ano, nos regimes de juros simples e compostos, respectivamente. 8) Um principal de $ 8.000,00 é aplicado pelo prazo de quatro meses a uma taxa de 1,5% ao mês, no regime de juros compostos. Determinar o valor a ser recebido no final do 4o mês. 9) Determinar o valor de resgate de uma aplicação financeira de $ 15.000,00 com prazo de 22 dias, a uma taxa efetiva de 14% ao ano, assumindo-se regime de juros compostos e ano com 360 dias. 10)Um investidor aplicou $ 8.500,00 durante 8 meses e conseguiu resgatar $ 10.950,00. Pergunta-se: Qual a taxa de juros mensal da aplicação, assumindo-se regime de juros compostos? Qual a taxa de juros efetiva anual? 4.2 Desconto Composto 4.2.1 Desconto Composto Racional ou "Por Dentro" Exemplo. Sabe-se que um título foi descontado 4 meses antes de seu vencimento. O valor nominal do título é de $ 82.000,00 e a taxa de desconto é de 3,5% ao mês. Calcular o valor líquido liberado nesta operação sabendo-se que foi utilizado o desconto composto "por dentro". 16 TECLAS VISOR SIGNIFICADO clear 0,00 Limpa registradores. 82.000 - 82.000,00 Armazena o valor futuro. 3,5 3,5 Armazena a taxa de juros. 4 4,0 Armazena o prazo. 71.458,26 Valor líquido liberado. Taxa de juros da operação = ( 82.000,00 - 1 ) . 100 = 14,752% 71.458,26 ou seja, 14,752% ao quadrimestre, correspondente a 3,5% a. m. TECLAS VISOR SIGNIFICADO clear 0,00 Limpa registradores 4 4,00 Armazena o período. 100 100,00 Armazena o valor 100 como valor presente. 14,752 -114,752 Soma a taxa quadrimestral, chegando-se ao valor futuro. 3,499 Taxa mensal. Fórmulas: Onde: FV = valor futuro ou valor nominal do título Dr = FV ( 1 - 1 ) (1 + i ) n PV = FV (1 + i ) n i n PV f REG FV f REG PVENTER CHS n + i FV CHS 17 7) Uma empresa tem duas notas promissórias que vencem dentro de 60 e 120 dias, com valores de $ 180.000,00 e $ 250.000,00, respectivamente, e deseja liquidá- las antecipadamente. Determinar o valor a ser desembolsado para uma taxa de desconto “por dentro” de 1,2% ao mês, assumindo-se o mês com 30 dias. 8) O seguinte anúncio é visto em uma loja de informática: COMPUTADOR MDX III A VISTA - $ 1.999,00 OU 1 + 4 de $ 578,67 (c/ entrada) Pergunta-se: Qual a taxa de juros cobrada pela empresa na compra a prazo? 9) A Cia. ABC tem uma dívida junto a um grande fornecedor expressa pelo fluxo de caixa a seguir: SEMESTRE VALORES ($) 1 120.000,00 2 203.000,00 3 347.000,00 4 320.000,00 Seu planejamento financeiro indica uma grande entrada de caixa no final do 2o semestre, que permitiria liquidar integralmente essa dívida com um único pagamento, naquele momento. O fornecedor, por sua vez, concorda em mudar o seu fluxo de caixa para uma única parcela de recebimento, no final do 2o semestre. Determinar o valor desse pagamento único, com uma taxa efetiva de 13% ao semestre, no regime de juros compostos. 20 5 INFLAÇÂO ACUMULADA Taxa Acumulada de Inflação (TAI) A inflação ocorre sob o regime de capitalização composta. Assim, em períodos de altas taxas inflacionárias, a inflação passa a ser o principal componente da taxa de juros. Exemplo. O IGP-M de abril/90 a junho/90 apresentou, respectivamente, as seguintes taxas: 19,27%, 22,35% e 33,21%. Pede-se: encontrar a taxa acumulada. TAI = (1+t1) . (1+t2) . (1+t3) . ... (1+tn) - 1 TAI = (1+0,1927) . (1+0,2235) . (1+0,3321) - 1 = 0,9438 ou 94,38% Exemplo. Admitamos que um investidor tenha aplicado $ 1.000,00 em um Fundo de Renda Fixa, durante 4 meses, obtendo as seguintes rentabilidades mensais: 4,53%, 3,56%, 5,62% e 4,85%. Que saldo esse investidor obteve ao final do quadrimestre? Montante = $ 1.000 . (1+0,0453) . (1+0,0356) . (1+0,0562) . (1+0,0485) Montante = $ 1.198,80 5.1 Exercícios Propostos 1) Um perito contábil necessita corrigir o valor do salário de um certo trabalhador para a data atual. O salário em 31.12.x0 era de $ 250,00. Quanto valeria hoje (31.12.x6) se a inflação no período é mostrada pelo quadro a seguir: 21 ANO Taxa Anual Taxa Acumulada X1 4,25% X2 3,75% X3 1,72% X4 2,55% X5 2,01% X6 5,19% 2) O Controller da Cia. Sibramar necessita corrigir o valor de um contrato assinado no último dia do ano X0 para a data atual (último dia do ano X5) – valor do contrato $ 10.000,00. De acordo com a tabela abaixo, assinale qual o valor atual do contrato. ANO Taxa Anual de Inflação (%) Taxa de Juros Real (%) X1 10,25 2 X2 13,95 2 X3 11,72 2 X4 12,65 2 X5 8,01 2 6 LUCRATIVIDADE REAL A lucratividade nominal não nos permite verificar se o investimento possibilitou um aumento real do patrimônio do investidor, pois, esse cálculo não leva em 22 5 48 48,00 Introduz o número de prestações mensais. 10 10,00 Introduz a taxa mensal. - 5.049,47 Valor da prestação ou aluguel mensal. 8 FLUXOS DE CAIXA • Método do Valor Presente Líquido (VPL ou NPV): é a soma algébrica do valor atual dos fluxos líquidos de entrada de caixa (ingressos) e saída de caixa (desembolsos) do investimento. Elementos utilizados para o cálculo: a) o valor do desembolso total com o projeto, na data 0 (zero); b) os valores anuais obtidos da geração de caixa projetados para o projeto, durante n anos; c) escolha de uma taxa de desconto. Se NPV maior ou igual a zero, o projeto deve ser aceito. Por outro lado, se NPV for menor que zero, o projeto deve ser rejeitado. • Método da taxa Interna de Retorno (TIR): é a taxa que fará com que o valor presente do fluxo de caixa líquido esperado ou projetado, do empreendimento, se iguale ao valor presente dos desembolsos de caixa aplicados no projeto. • Taxa de Retorno Exigida ou de Atratividade: é uma taxa do mercado, exigida pelo investidor para efetuar a aplicação de seu capital em determinado investimento, em comparação com as diversas oportunidades de aplicação NPV = - Kinvestido + FCL1 + FCL2 + ... + FCLn (1+i)1 (1+i)2 (1+i)n Kinvestido = FCL1 + FCL2 + ... + FCLn (1+i)1 (1+i)2 (1+i)n n PMT i 25 oferecidas pelo mercado. A taxa de atratividade deve levar em consideração a correção monetária, o risco operacional e o risco financeiro da empresa, a taxa de juros real de um investimento sem risco, e ainda, uma recompensa, no tempo, pelo dinheiro empregado. Exemplo 20: Um investidor tem a oportunidade de comprar um apartamento no Morumbi por $10.000.000,00 e gostaria de obter um retorno de 15% a. a. no mínimo. Ele espera conservar o apartamento por 6 anos e então vendê-lo por $18.500.000,00; além disso, ele prevê os fluxos de caixa do diagrama abaixo. Calcule o NPV (Net Present Value) para determinar se o investimento renderá os 15% de retorno almejados. 18.500.000 950.000 950.000 950.000 950.000 -100.000 -10.000.000 Calculando o NPV TECLAS VISOR SIGNIFICADO clear 0,00 Limpa registradores. 10.000.000 -10.000.000,00 Investimento inicial. 100.000 -100.000,00 1 o fluxo de caixa. 950.000 950.000,00 2o fluxo de caixa. 4 4,00 Especifica 4 fluxos de 950.000. 18.500.000 18.500.000 6o fluxo de caixa. 15 15 Taxa de retorno mínima. Como NPV é positivo, o g g i f NPV REG f CHS CFo CHS CFj CFjg g Nj g CFj 26 269.564,39 investimento excedeu os 15% de retorno mínimo. Calculando a TIR (IRR) TECLAS VISOR SIGNIFICADO clear 0,00 Limpa registradores. 10.000.000 -10.000.000,00 Investimento inicial. 100.000 -100.000,00 1 o fluxo de caixa. 950.000 950.000,00 2o fluxo de caixa. 4 4,00 Especifica 4 fluxos de 950.000. 18.500.000 18.500.000,00 6o fluxo de caixa. 3,00 Número de CFj’s. 15,565 A taxa de retorno excedeu os 15%. 8.1 INVESTIMENTO DE CAPITAL Introdução Entre os diversos tipos de problemas de escolha de alternativas, os que envolvem o investimento de fundos em novos ativos são ao mesmo tempo os mais importantes e os mais difíceis. Esses problemas são importantes não só porque envolvem grandes somas de investimento mas também porque a decisão pode influenciar os resultados futuros da empresa. Além disso, quando se toma a decisão de investir e RCL IRR n f f REG CHS CFo CHS CFj CFj Nj CFj g g g g g 27 • Método do Valor Presente Líquido (VPL ou NPV): é a soma algébrica do valor atual dos fluxos líquidos de entrada de caixa (ingressos) e saída de caixa (desembolsos) do investimento. Elementos utilizados para o cálculo: a) o valor do desembolso total com o projeto, na data 0 (zero); b) os valores anuais obtidos da geração de caixa projetados para o projeto, durante n anos; c) escolha de uma taxa de desconto. Se NPV maior ou igual a zero, o projeto deve ser aceito. Por outro lado, se NPV < 0 o projeto deve ser rejeitado. • Método da taxa Interna de Retorno (TIR): é a taxa que fará com que o valor presente do fluxo de caixa líquido esperado ou projetado, do empreendimento, se iguale ao valor presente dos desembolsos de caixa aplicados no projeto. • Custo de Oportunidade: significa o custo implícito de escolher a primeira melhor alternativa em detrimento da segunda melhor. Mais especificamente, é representado pelo valor do benefício que se deixa de ganhar como consequência de determinada opção, no processo decisório, em detrimento da outra. Exemplo: Um investidor tem a oportunidade de comprar um apartamento no Morumbi por $10.000.000,00 e gostaria de obter um retorno de 15% a. a. no mínimo. Ele espera conservar o apartamento por 6 anos e então vendê-lo por $18.500.000,00; além disso, ele prevê os fluxos de caixa do diagrama abaixo. NPV = - Kinvestido + FCL1 + FCL2 + ... + FCLn (1+i)1 (1+i)2 (1+i)n Kinvestido = FCL1 + FCL2 + ... + FCLn (1+i)1 (1+i)2 (1+i)n 30 Calcule o NPV (Net Present Value) para determinar se o investimento renderá os 15% de retorno almejados. 18.500.000 950.000 950.000 950.000 950.000 -100.000 -10.000.000 Calculando o NPV TECLAS VISOR SIGNIFICADO clear 0,00 Limpa registradores. 10.000.000 -10.000.000,00 Investimento inicial. 100.000 -100.000,00 1o fluxo de caixa. 950.000 950.000,00 2o fluxo de caixa. 4 4,00 Especifica 4 fluxos de 950.000. 18.500.000 18.500.000 6o fluxo de caixa. 15 15 Taxa de retorno mínima. 269.564,39 Como NPV é positivo, o investimento excedeu os 15% de retorno mínimo. Calculando a TIR (IRR) TECLAS VISOR SIGNIFICADO clear 0,00 Limpa registradores. g g i f NPV REG f CHS CFo CHS CFj CFjg g Nj g CFj f REG 31 10.000.000 -10.000.000,00 Investimento inicial. 100.000 -100.000,00 1o fluxo de caixa. 950.000 950.000,00 2o fluxo de caixa. 4 4,00 Especifica 4 fluxos de 950.000. 18.500.000 18.500.000,00 6o fluxo de caixa. 3,00 Número de CFj’s. 15,565 A taxa de retorno excedeu os 15%. Quanto Vale a sua Empresa? (Revista Exame – 03/07/96) "Sabe a padaria da esquina de sua casa? Pois bem, para calcular seu valor, multiplique seu faturamento mensal por um número entre cinco e sete. Pronto, esse é o preço do negócio. Depois, como manda a tradição, o antigo e o novo dono convivem no caixa durante trinta dias. É a forma de confirmar as informações sobre o faturamento. Simples, não? Sim, mas quando o negócio se afasta do mundo do leite e dos pãezinhos, os cálculos tornam-se muito mais complexos. Tão complexos que provavelmente você não saberia responder à pergunta: quanto vale a empresa na qual você trabalha? Você não vai padecer na solidão. Segundo uma pesquisa da Simonsen Associados, uma consultoria de São Paulo, quase 60% dos executivos brasileiros também não conseguem respondê-la. Às vezes, até os donos têm dificuldades. Adelino Colombo, dono da Lojas Colombo, uma das maiores redes de eletrodomésticos do país, não sabe. Salim Mattar, da Localiza, também não. Roni Argalji, vice-presidente da Du Loren, idem. Certo, pouca gente conhece o valor. Então, vamos a outra questão. Como calculá-lo? Isso depende de diversas variáveis. Primeira, o que ela tem que interessa ao possível comprador, por exemplo, uma multinacional disposta a desembarcar no Brasil? Opa, esqueça os prédios, os terrenos, RCL IRR n f CHS CFo CHS CFj CFj Nj CFj g g g g g 32 É o caso da Brahma. A cervejaria tem sido a vedete das análises de Ribeiro nos últimos meses. A empresa é a mais valorizada das bolsas brasileiras. Os investidores compram suas ações por 3,26 vezes o seu valor patrimonial. Nos últimos doze meses, o índice Bovespa valorizou-se 37%. As ações da Brahma, 96%. “É uma empresa cuja gestão se preocupa em criar valor para o acionista”, diz Ribeiro (veja reportagem Sua empresa dá dinheiro?). Por isso, vive uma situação singular. No balanço, ela vale 705 milhões de dólares. Mas se alguém se aventurasse num eventual takeover teria de desembolsar 3,4 bilhões de dólares por 100% de suas ações. O balanço da Brahma está errado? Não necessariamente. O balanço é um retrato da situação da empresa em determinado momento. Para a avaliação, interessa justamente o futuro. Entretanto, dois terços dos executivos ouvidos pela Simonsen ainda acham que os ativos fixos são seus bens mais preciosos. “Se você tem um empresa que não gera caixa, então você não tem um negócio”, diz Antônio Cordeiro, da Simonsen. “Você só tem patrimônio.” Os prédios e equipamentos da Pão Americano, dona da marca Pullmann, não valem 85 milhões de dólares, o valor pago pela Santista Alimentos, do grupo Bunge, para ficar com a empresa. “Nós compramos uma rede de distribuição, uma marca forte e seu potencial para estimular nossos negócios atuais”, diz Roberto de Azevedo, diretor da Santista para as operações de massas e pães. Em outras palavras, a Santista não comprou a fábrica. O grupo já era dono da Plus Vita, no Rio de Janeiro, e queria crescer nesse setor. Com a Pullmann, tornou-se o maior fabricante de pães industriais no país. LUVAS — Para chegar ao valor pago, a Santista utilizou o método do fluxo de caixa descontado. Por ele, a empresa acabou pagando 1,2 vez o faturamento da Pão Americano. Trata-se de um valor acima da média para empresas de alimentos. A Gessy Lever pagou pela Cica o equivalente às suas vendas anuais, que eram de 282 milhões de dólares em 1993. A Santista não se importa com a comparação. A empresa entrou no mercado 35 paulista com um negócio pronto, funcionando. Mais que isso, com uma rede de distribuição eficiente. Para um produto como o pão, altamente perecível, a distribuição vale ouro. Se fosse criar uma empresa nova, a Santista perderia tempo e dinheiro incalculáveis. “A aquisição é estratégica para nós”, diz Azevedo. As aquisições estratégicas tornaram-se mais comuns a partir da abertura do mercado brasileiro. Nelas, o comprador aceita pagar mais do que o negócio valeria se fosse calculado pelas metodologias tradicionais — uma espécie de luvas para ficar com a empresa. Esse tipo de investidor em geral está de olho no mercado, não em lucros rápidos. As multinacionais dispostas a desembarcar no Brasil são um bom exemplo de investidor estratégico. Outro exemplo: empresas com planos de expansão rápida. A mais famosa dessas aquisições envolveu 1,04 bilhão de dólares no começo de 1995. Foi o preço pago pela Colgate-Palmolive para ficar com a Kolynos. O valor é 3,6 vezes o faturamento anual da Kolynos. A Procter & Gamble, candidata à compra da Kolynos, contestou o negócio no Cade. Uma de suas argumentações é que a Colgate pagou mais do que a Kolynos valia. A Colgate não contesta com números. “Kolynos é uma marca pronta, líder do mercado brasileiro e pode virar um nome mundial”, diz Carlos Eduardo Toro, vice-presidente jurídico e de assuntos corporativos da Colgate-Palmolive. “Pagamos pelo que podemos fazer com a Kolynos no futuro.” Os argumentos da Colgate são conhecidos pelos especialistas como bens intangíveis ou goodwill, no inglês. Exemplo: marca, tecnologia, clientes, qualidade da gestão, entre outros. Quanto vale uma equipe de gerentes afinada com as estratégias da empresa? Vale tanto quanto a empresa perderia se não a tivesse. “O goodwill é a diferença entre o patrimônio líquido, registrado no balanço, e o valor efetivamente pago”, diz Alberto Camões, diretor do Banco Pactual. “Se uma empresa gera caixa é porque tem bens intangíveis.” “Eu não vendo a minha empresa por menos do que 15 milhões de dólares”, diz George Waddel, sócio da Mercosul Assistência. Na verdade, 36 Waddel, um inglês radicado há três anos no Brasil, acredita que pode cobrar até 20 milhões. Seus ativos (microcomputadores, sistemas de telefonia, entre outros) valem um quarto desse valor, 5 milhões de dólares. Detalhe: Waddel e seu sócio, Keith Westmacott, compraram a Mercosul do grupo francês GM&F, em 1993, por 3,8 milhões de dólares. A empresa atua num setor em expansão, o de assistência mecânica a clientes de seguradoras, cartões de crédito e montadoras. No ano passado, o crescimento chegou a 20%. Além disso, tem uma lucratividade alta. Para um faturamento de 23 milhões de dólares em 1995, a Mercosul lucrou 3,4 milhões. Sua carteira de clientes inclui General Motors e Bradesco Seguros. É por conta desses bens intangíveis que Waddel quer no mínimo 15 milhões de dólares. “Só vendo se pagarem isso”, diz ele. “Caso contrário, continuarei ganhando dinheiro com ela.” Empresas de serviços, como a Mercosul, valorizaram-se muito nestes tempos de reinado do cliente. As de alta tecnologia, também. A Sisco, indústria americana de softwares, vale cinqüenta vezes o seu lucro ou onze vezes suas vendas anuais. Já as empresas de commodities, como as químicas e alguns setores da agroindústria, estão em declínio. Seu preço no mercado internacional é inferior a cinco vezes o lucro. “Os valores das empresas estão cada vez menos relacionados com o que os livros dizem”, diz Hans Apostel, da Apostel & Co, empresa de intermediação de negócios, de São Paulo. Apostel freqüentou os bastidores de negociações como a da venda de parte da Bombril para a Henkel e da Mallory, pela Black & Decker, a um fundo de investidores irlandeses, em 1991. Com sua experiência, desenvolveu uma técnica curiosa de intermediar negócios. Quando representa o vendedor, sempre seleciona os compradores pelo que eles podem ganhar com a empresa. “Aquele com capacidade de ganhar dinheiro, de fazer o negócio prosperar, pagará mais por ela”, diz. O segundo colocado da lista de Apostel certamente vai pechinchar no preço. Em 1993, a Quaker foi muito criticada nos Estados Unidos. Na ocasião, pagou 240 milhões de dólares pela Gatorade, cujo fauramento era de apenas 100 milhões. Hoje, a Gatorade fatura 1 bilhão de dólares por ano. 37 Refripar Eletrolux 290 329 50(3) Lacta Philip Morris 54 * 246(4) Iochpe-Maxion AGCO 253 126 260 *Empresa de capital fechado (1) 73% do capital total (2) 20% do capital total (3)41% do capital Total (4) 60% das ações ordinárias Avaliação de Investimentos de Capital Exercício Resolvido. Planta Antiga (Atual) Receitas Totais 200 milhões Custos Totais 175 milhões Despesas Totais 18 milhões Taxa de Atratividade 10,5% Valor Residual da Planta Antiga em T0 40 milhões Valor Residual da Planta Antiga em T6 10 milhões Inflação Anual 4,5% Projeto A Valor do Financiamento 130 milhões Prazo do Financiamento 6 anos Carência 1 ano Juros 10% ao ano Depreciação Econômica 56% no período de 6 anos Receita Total Aumento real de 5,2% ao ano Custos Totais 60% dos Custos Totais decrescem 8% no primeiro ano Projeto B Valor do Financiamento 130 milhões Prazo do Financiamento 6 anos Carência 2 anos Juros 9,5% ao ano Depreciação Econômica 45% no período de 6 anos Receita Total Aumento real de 5,0% ao ano Custos Totais 60% dos Custos Totais decrescem 5% no primeiro ano Fluxo de Caixa - Planta Antiga Valores em $mil Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 Receita 209.000 218.405 228.233 238.504 249.236 260.452 (-) Custos Totais (182.875) (191.104) (199.704) (208.690) (218.082) (227.896) (-) Despesas Totais (18.810) (19.656) (20.541) (21.465) (22.431) (23.441) 40 (-) Depreciação (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (5.000) (=) Lair 2.315 2.645 2.988 3.349 3.723 4.115 (-) IR (15%) (347) (397) (448) (502) (558) (617) (=) Lucro Líquido 1.968 2.248 2.540 2.847 3.165 3.498 (+) Depreciação 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 (+) Valor Residual - - - - - 10.000 (=) Fluxo de Caixa 6.968 7.248 7.540 7.847 8.165 18.498 VP dos Fluxos 38.211 Fluxo de Caixa - Investimento A Valores em $mil Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 Receita 219.868 241.710 265.721 292.118 321.137 353.039 (-) Custos Totais (174.097) (181.931) (190.118) (198.674) (207.614) (216.957) (-) Despesas Totais (18.810) (19.656) (20.541) (21.465) (22.431) (23.441) (-) Depreciação (12.133) (12.133) (12.133) (12.133) (12.133) (12.133) (-) Juros Passivos (13.000) (14.300) (11.958) (9.381) (6.547) (3.429) (=) Lair 1.828 13.690 30.971 50.465 72.412 97.079 (-) IR (15%) (274) (2.054) (4.646) (7.570) (10.862) (14.562) (=) Lucro Líquido 1.554 11.637 26.325 42.895 61.550 82.517 (+) Depreciação 12.133 12.133 12.133 12.133 12.133 12.133 (+) Juros Passivos 13.000 14.300 11.958 9.381 6.547 3.429 (-) Financiamento - (37.723) (37.723) (37.723) (37.723) (37.723) (+) Valor Residual - - - - - 57.200 (=) Fluxo de Caixa 26.687 347 12.693 26.686 42.507 117.556 VP dos Fluxos 142.120 Valor Residual - PA 40.000 (-) VP Planta Antiga (38.211) (=) Incremento 143.909 VP Total de A TIR de A Empréstimo 26.687 g CFj 130.000 CHS g Cfo 143.000 PV 347 g CFj 26.687 g CFj 10 i 12.693 g CFj 347 g CFj 5 n 26.686 g CFj 12.693 g CFj 0 FV 42.507 g CFj 26.686 g CFj PMT -37.723 117.556 g CFj 42.507 g CFj 1 f AMORT -14.300 10,5 i 117.556 g CFj X Y -23.423 f NPV 142.120 f IRR 12,72 1 f AMORT -11.958 X Y -25.765... No Pagto Taxa de juros Anual Saldo Devedor Valor da Prestação Porção de Juros Porção de Principal 1 10,00% 143.000,00 (37.723,04) (14.300,00) (23.423,04) 41 2 10,00% 119.576,96 (37.723,04) (11.957,70) (25.765,34) 3 10,00% 93.811,62 (37.723,04) (9.381,16) (28.341,88) 4 10,00% 65.469,74 (37.723,04) (6.546,97) (31.176,07) 5 10,00% 34.293,67 (37.723,04) (3.429,37) (34.293,67) Fluxo de Caixa - Investimento B Valores em $mil Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 Receita 219.450 240.792 264.208 289.903 318.096 349.031 (-) Custos Totais (177.389) (185.371) (193.713) (202.430) (211.539) (221.059) (-) Despesas Totais (18.810) (19.656) (20.541) (21.465) (22.431) (23.441) (-) Depreciação (9.750) (9.750) (9.750) (9.750) (9.750) (9.750) (-) Juros Passivos (12.350) (13.523) (14.808) (11.594) (8.074) (4.220) (=) Lair 1.151 12.492 25.396 44.664 66.302 90.561 (-) IR (15%) (173) (1.874) (3.809) (6.700) (9.945) (13.584) (=) Lucro Líquido 978 10.618 21.587 37.964 56.357 76.977 (+) Depreciação 9.750 9.750 9.750 9.750 9.750 9.750 (+) Juros Passivos 12.350 13.523 14.808 11.594 8.074 4.220 (-) Financiamento - - (48.642) (48.642) (48.642) (48.642) (+) Valor Residual - - - - - 71.500 (=) Fluxo de Caixa 23.078 33.891 (2.497) 10.666 25.539 113.805 VP dos Fluxos 131.962 Valor Residual - PA 40.000 (-) VP Planta Antiga (38.211) (=) Incremento 133.751 VP Total de B TIR de B Empréstimo 23.078 g CFj 130.000 CHS g Cfo 155.873,25 PV 33.891 g CFj 23.078 g CFj 9,5 i 2.497 CHS g CFj 33.891 g CFj 4 n 10.666 g CFj 2.497 CHS g CFj 0 FV 25.539 g CFj 10.666 g CFj PMT -48.642 113.805 g CFj 25.539 g CFj 1 f AMORT -14.808 10,5 i 113.805 g CFj X Y -33.834 f NPV 131.962 f IRR 10,89 1 f AMORT -11.594 X Y -37.048... 42 1 1.000 2 1.000 3 3.000 4 3.000 5 3.000 6 9.000 3) De acordo com os fluxos de caixa a seguir, calcule o NPV e a TIR. Discorra sobre a decisão a ser tomada pelo investidor. (Taxa de atratividade é de 13%) Período Fluxos de Caixa 0 (8.000.000) 1 (50.000) 2 450.000 3 550.000 4 450.000 5 12.400.000 45 9 BIBLIOGRAFIA: ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e suas aplicações. 4a ed. São Paulo: Atlas, 1998. FRANCISCO, Walter de. Matemática Financeira. 7a ed. São Paulo: Atlas, 1994. HAZZAN, Samuel, POMPEO, José Nicolau. Matemática Financeira. 4a ed. São Paulo: Atual, 1993. HEWLETT-PACKARD. HP-12C – Manual do proprietário e guia para solução de problemas. MATHIAS, W. Franco, GOMES, José M. Matemática Financeira. 2a ed. São Paulo: Atlas, 1993. PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemática Financeira: objetiva e aplicada. 6a ed. São Paulo: Saraiva, 1999. SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática Financeira. 2a ed. São Paulo: Makron Books, 1999. SHINODA, Carlos. Matemática Financeira para usuários do Excel. São Paulo: Atlas, 1998. TEIXEIRA, James, NETTO, Scipione Di Pierro, Matemática Financeira. 1a ed. 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