Matemática Financeira

Matemática Financeira

(Parte 2 de 6)

Exemplo. Qual o Montante total ao final de 8 anos em uma aplicação de $ 1.0,0 no regime de capitalização composta com taxa de 18% a.a.?

Crescimento de $ 100,0 a Juros Compostos de 18% ao Ano.

Exemplo. Em que prazo um empréstimo de $ 40.0,0 pode ser quitado em um único pagamento de $53.529,02 , sabendo-se que a taxa contratada é de 6% ao mês?

TECLAS VISOR SIGNIFICADO clear 0,0 Limpa registradores.

5,00Prazo do empréstimo ( 5 meses).

f CHS

PV i

Exemplo. Determinar o juro pago de um empréstimo de $8.0,0 pelo prazo de 5 meses à taxa de 4,5% ao mês. TECLAS VISOR SIGNIFICADO

4,54,5Armazena a taxa de juros.

5 5,0Armazena o prazo do empréstimo.

Fórmulas:

Onde: PV = valor presente

J= juros
n= período
i= taxa unitária de juros ( i = % / 100 )

FV = valor futuro

PV =FV

FV = PV (1 + i ) n (1 + i ) n

FV = PV + J J = PV . [ (1 + i )n - 1 ] f REG

PV i

4.1.1 Taxas Equivalentes

Podemos afirmar que duas ou mais taxas referenciadas a períodos unitários distintos são equivalentes quando produzem o mesmo montante no final de determinado tempo, pela aplicação de um mesmo capital inicial.

Onde: ia = Taxa Anual (conhecida a taxa mensal) im = Taxa Mensal (conhecida a taxa anual)

Exemplo. Determinar a taxa anual equivalente a 2% ao mês.

clear 0,0 Limpa registradores.

100 100,00Armazena o valor presente. 2,00Armazena a taxa de juros

1212,0Prazo do empréstimo ( 12 meses). - 126,82Mostra o valor futuro.

4.1.2 Exercícios Propostos

1)Capitalizar as seguintes taxas:

a)2,3% ao mês para um ano; b)0,14% ao dia para 23 dias; c)7,45% ao trimestre para um ano; d)6,75% ao semestre para um ano; e)1,87% equivalente a 20 dias para um ano.

PV REG f n FV

2)Calcular a taxa equivalente composta a 34% ao ano para os seguintes prazos:

a)1 mês; b)1 quadrimestre; c)1 semestre; d)10 meses; e)5 meses.

3)Se um investidor deseja ganhar 18% ao ano de taxa efetiva, pede-se calcular a taxa de juro que deverá exigir de uma aplicação se o prazo de capitalização for igual a:

4)Admita que um banco esteja pagando 16,5% ao ano de juros na colocação de um título de sua emissão. Apurar a taxa efetiva (equivalente) para os seguintes prazos:

5)Um financiamento está sendo negociado a uma taxa nominal (linear) de 72% ao ano. Determinar o custo efetivo anual desta operação, admitindo-se que os juros sejam capitalizados:

a) mensalmente; b) trimestralmente; c) semestralmente.

6)Os rendimentos de uma aplicação de $ 12.80,0 somaram $ 7.433,12 ao final de 36 meses. Determinar a taxa efetiva mensal de juros desta aplicação.

7)Determinar os montantes obtidos, ao final de quatro anos, a partir de aplicações de $ 10.0,0, com taxas de 10% ao ano, nos regimes de juros simples e compostos, respectivamente.

8)Um principal de $ 8.0,0 é aplicado pelo prazo de quatro meses a uma taxa de 1,5% ao mês, no regime de juros compostos. Determinar o valor a ser recebido no final do 4o mês.

9)Determinar o valor de resgate de uma aplicação financeira de $ 15.0,0 com prazo de 2 dias, a uma taxa efetiva de 14% ao ano, assumindo-se regime de juros compostos e ano com 360 dias.

10)Um investidor aplicou $ 8.50,0 durante 8 meses e conseguiu resgatar $ 10.950,0. Pergunta-se: Qual a taxa de juros mensal da aplicação, assumindo-se regime de juros compostos? Qual a taxa de juros efetiva anual?

4.2 Desconto Composto

4.2.1 Desconto Composto Racional ou "Por Dentro"

Exemplo. Sabe-se que um título foi descontado 4 meses antes de seu vencimento. O valor nominal do título é de $ 82.0,0 e a taxa de desconto é de 3,5% ao mês. Calcular o valor líquido liberado nesta operação sabendo-se que foi utilizado o desconto composto "por dentro".

TECLAS VISOR SIGNIFICADO clear 0,0 Limpa registradores. 82.0 - 82.0,00Armazena o valor futuro.

3,53,5Armazena a taxa de juros. 4,0Armazena o prazo. 71.458,26Valor líquido liberado.

Taxa de juros da operação = (82.0,0 - 1 ) . 10 = 14,752%

TECLAS VISOR SIGNIFICADO clear 0,0 Limpa registradores

4,00Armazena o período.

100100,00Armazena o valor 100 como valor presente.

Soma a taxa quadrimestral, chegando-se ao valor futuro.

Fórmulas:

Dr = FV ( 1 -1 )

Onde: FV = valor futuro ou valor nominal do título (1 + i ) n

PV =FV

(1 + i ) n n PV f REG FV f REG i FV

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