Matemática Financeira

Matemática Financeira

(Parte 3 de 6)

PV = valor presente ou valor descontado n = período i = taxa unitária de desconto Dr = desconto racional

4.2.2Desconto Composto "Por Fora"

Exemplo. Sabe-se que um título foi descontado 4 meses antes de seu vencimento. O valor nominal do título é de $82.0,0 e a taxa de desconto é de 3,5% ao mês. Calcular o valor líquido liberado nesta operação sabendo-se que foi utilizado o desconto composto "por fora".

TECLAS VISOR SIGNIFICADO clear 0,0 Apaga registradores.

3,5-3,5Armazena taxa de desconto. 4 4,0Armazena o prazo.

71.108,76Valor futuro (como valor presente).

Taxa de juros efetiva da operação = ( 82.0,0- 1) . 10 = 15,316%

Fórmulas:

Dc = FV [ 1 - ( 1 - d ) n ] PV = FV ( 1 - d ) n f REG n FV

CHS i CHS

Onde: FV = valor futuro ou valor nominal do título

PV = valor presente ou valor descontado n = período d = taxa unitária de descontos Dc = desconto composto “Por Fora”

4.2.3 Exercícios Propostos

1)Calcular o valor atual de um título de valor nominal de $ 5.0,0, vencível em 6 meses, que vai ser resgatado pelo desconto composto “Por Fora”, à taxa de 10% ao mês. 2)Calcular o valor do desconto racional (por dentro) de um título de valor nominal de $ 12.0,0 descontado 4 meses antes de seu vencimento à taxa de 2,5% ao mês.

3)Calcular o valor atual de um título de valor de resgate igual a $ 80.0,0, com 4 meses a vencer, sabendo-se que a taxa de desconto composto racional é de 3,75% ao mês.

4)Sabendo-se que o valor líquido creditado na conta de um cliente foi de $ 58.978,23, correspondente ao desconto (composto racional) de um título de $ 68.50,0, à taxa de 5% ao mês, determinar o prazo a decorrer até o vencimento desse título.

5)Calcular a que taxa mensal um título de $ 98.0,0, com 75 dias a vencer, gera um desconto composto racional no valor de $ 1.106,90.

6)Calcular o valor líquido liberado em uma operação de desconto sabendo-se que o título de $ 42.0,0 foi descontado (desconto “por dentro”) 5 meses antes do seu vencimento utilizando-se uma taxa de desconto de 3,5% ao mês.

7)Uma empresa tem duas notas promissórias que vencem dentro de 60 e 120 dias, com valores de $ 180.0,0 e $ 250.0,0, respectivamente, e deseja liquidálas antecipadamente. Determinar o valor a ser desembolsado para uma taxa de desconto “por dentro” de 1,2% ao mês, assumindo-se o mês com 30 dias.

8)O seguinte anúncio é visto em uma loja de informática:

Pergunta-se: Qual a taxa de juros cobrada pela empresa na compra a prazo?

9)A Cia. ABC tem uma dívida junto a um grande fornecedor expressa pelo fluxo de caixa a seguir:

Seu planejamento financeiro indica uma grande entrada de caixa no final do 2o semestre, que permitiria liquidar integralmente essa dívida com um único pagamento, naquele momento. O fornecedor, por sua vez, concorda em mudar o seu fluxo de caixa para uma única parcela de recebimento, no final do 2o semestre. Determinar o valor desse pagamento único, com uma taxa efetiva de 13% ao semestre, no regime de juros compostos.

5INFLAÇÂO ACUMULADA

Taxa Acumulada de Inflação (TAI)

A inflação ocorre sob o regime de capitalização composta. Assim, em períodos de altas taxas inflacionárias, a inflação passa a ser o principal componente da taxa de juros.

Exemplo. O IGP-M de abril/90 a junho/90 apresentou, respectivamente, as seguintes taxas: 19,27%, 2,35% e 3,21%. Pede-se: encontrar a taxa acumulada.

TAI = (1+t1) . (1+t2) . (1+t3)(1+tn) - 1

Exemplo. Admitamos que um investidor tenha aplicado $ 1.0,0 em um Fundo de Renda Fixa, durante 4 meses, obtendo as seguintes rentabilidades mensais: 4,53%, 3,56%, 5,62% e 4,85%. Que saldo esse investidor obteve ao final do quadrimestre?

5.1 Exercícios Propostos

1)Um perito contábil necessita corrigir o valor do salário de um certo trabalhador para a data atual. O salário em 31.12.x0 era de $ 250,0. Quanto valeria hoje (31.12.x6) se a inflação no período é mostrada pelo quadro a seguir:

2)O Controller da Cia. Sibramar necessita corrigir o valor de um contrato assinado no último dia do ano X0 para a data atual (último dia do ano X5) – valor do contrato $ 10.0,0. De acordo com a tabela abaixo, assinale qual o valor atual do contrato.

ANOTaxa Anual de Inflação (%)Taxa de Juros Real (%)

6LUCRATIVIDADE REAL

A lucratividade nominal não nos permite verificar se o investimento possibilitou um aumento real do patrimônio do investidor, pois, esse cálculo não leva em consideração os efeitos da inflação. Essa dificuldade pode ser facilmente superada se utilizarmos a seguinte fórmula:

Lr= ( 1+ L)

Onde:Lr = Lucratividade real

I= Inflação acumulada

L = Lucratividade nominal acumulada

Exemplo 12: Consideremos a lucratividade nominal acumulada de L = 23,58%, e uma inflação acumulada de I = 10,52%, no mesmo período do investimento.

Lr =( 1+ 0,2358 )

A importância desse indicador reside na sua capacidade de medir os aumentos reais do capital investido, já que reduz os efeitos da inflação acumulada e, conseqüentemente, permite ao investidor avaliar de forma mais exata o desempenho de seus investimentos.

7OPERAÇÕES DE LEASING

O leasing financeiro, chamado Arrendamento Mercantil pela legislação brasileira é um contrato entre um arrendador (sociedade arrendadora) e uma arrendatária (cliente) com o objetivo de arrendamento de ativo ou bem específico. O arrendador detém a propriedade legal do bem, e a arrendatária tem direito ao uso mediante pagamento de prestações periódicas por um prazo determinado. Ao final desse prazo, a arrendatária poderá comprar o bem por um valor previamente estipulado, denominado de valor residual garantido, poderá ainda devolvê-lo ao arrendador ou então contratar um novo período de arrendamento. Exemplo. Uma empresa deseja efetuar uma operação de leasing de um equipamento no valor de $ 50.0,0. O contrato terá prazo de 48 meses e as prestações são iguais e fixas, sendo o valor residual garantido de 5% do valor do equipamento. Os pagamentos são efetuados postecipadamente, iniciando-se 30 dias após a entrega do equipamento. A taxa de juros aplicada pela empresa de leasing é de 10% a.m.. Calcular o valor dos pagamentos correspondentes ao aluguel.

Clear 0,0 Limpa registradores. 0,00Especifica modo fim. 50.050.0,00Armazena o valor da operação. -2.500,00Calcula e introduz o valor residual f REG g END PV

5 48 48,00Introduz o número de prestações mensais.

1010,00Introduz a taxa mensal. - 5.049,47Valor da prestação ou aluguel mensal.

8 FLUXOS DE CAIXA

•Método do Valor Presente Líquido (VPL ou NPV): é a soma algébrica do valor atual dos fluxos líquidos de entrada de caixa (ingressos) e saída de caixa (desembolsos) do investimento. Elementos utilizados para o cálculo: a)o valor do desembolso total com o projeto, na data 0 (zero); b)os valores anuais obtidos da geração de caixa projetados para o projeto, durante n anos; c)escolha de uma taxa de desconto. Se NPV maior ou igual a zero, o projeto deve ser aceito. Por outro lado, se NPV for menor que zero, o projeto deve ser rejeitado.

•Método da taxa Interna de Retorno (TIR): é a taxa que fará com que o valor presente do fluxo de caixa líquido esperado ou projetado, do empreendimento, se iguale ao valor presente dos desembolsos de caixa aplicados no projeto.

•Taxa de Retorno Exigida ou de Atratividade: é uma taxa do mercado, exigida pelo investidor para efetuar a aplicação de seu capital em determinado investimento, em comparação com as diversas oportunidades de aplicação

NPV= - Kinvestido + FCL1 + FCL2 + ... + FCLn
(1+i)1(1+i)2 (1+i)n
Kinvestido= FCL1 + FCL2 + ... + FCLn
(1+i)1(1+i)2 (1+i)n

PMT i oferecidas pelo mercado. A taxa de atratividade deve levar em consideração a correção monetária, o risco operacional e o risco financeiro da empresa, a taxa de juros real de um investimento sem risco, e ainda, uma recompensa, no tempo, pelo dinheiro empregado.

Exemplo 20: Um investidor tem a oportunidade de comprar um apartamento no Morumbi por $10.0.0,0 e gostaria de obter um retorno de 15% a. a. no mínimo. Ele espera conservar o apartamento por 6 anos e então vendê-lo por $18.50.0,0; além disso, ele prevê os fluxos de caixa do diagrama abaixo. Calcule o NPV (Net Present Value) para determinar se o investimento renderá os 15% de retorno almejados. 18.500.0

950.0950.0 950.0 950.0

Calculando o NPV TECLAS VISOR SIGNIFICADO clear 0,0 Limpa registradores.

950.0950.0,002o fluxo de caixa.
18.500.018.500.06o fluxo de caixa.

1515Taxa de retorno mínima. Como NPV é positivo, o g g i f NPV

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