exerc. resolvivo topicos de fisica

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(Parte 1 de 3)

1Tópico 1 – Bases da Cinemática escalar

Tópico 1 Parte I – CINEMÁTICA

1 Um pescador encontrou um tesouro e o enterrou em um terreno cercado de sua propriedade. Para que ficasse fácil localizar o tesouro a qualquer momento, ele fez um esboço do terreno, associando a ele um sistema de eixos cartesianos. Assim, ele mediu e marcou os valores indicados na figura.

y (m)

Tesouro

a) Qual a abscissa do local em que está enterrado o tesouro? b) Qual a ordenada do local em que está enterrado o tesouro?

Respostas: a) 20 m; b) 30 m

Resolução: 1 h = 60 min = 60 · 60 s ⇒ 1 h = 3600 s

Resposta: 1 h = 3600 s

Resolução:

· 60 min = 15 min

Resposta: 15 min

Resolução:

5 Instante (t) pode ser dado por um número negativo? E intervalo de tempo (Δt)?

Resolução:

Quando adotamos uma origem de tempo (t = 0), atribuímos números positivos aos instantes posteriores e negativos aos anteriores. Assim, um instante pode ser dado por um número negativo. O intervalo de tempo (Δt = t – t) não pode ser negativo, pois t nunca é menor que t .

Respostas: Instante sim; intervalo não.

1,2 h + 34 h + 300 s.

Resolução:

min =

= 72 min + 45 min + 5 min = 122 min

Resposta: 122 min

7 (Vunesp-SP) O intervalo de tempo de 2,4 minutos equivale a quanto no Sistema Internacional de Unidades?

Resolução: 2,4 min = 2,4 · 60 s = 144 s

Resposta: 144 s

8 Considere um automóvel em movimento em relação a um referencial Oxy solidário ao solo. Seja O’x’y’ outro referencial, solidário à porta do veículo, como ilustra a figura a seguir:

x' y'

O x

Determine se a maçaneta M está em repouso ou em movimento: a) em relação a Oxy. b) em relação a O’x’y’.

Respostas: a) Em movimento. b) Em repouso

2PARTE I – CINEMÁTICA

9E.R. Enquanto o professor escreve na lousa: a) o giz está em repouso ou em movimento em relação à lousa? b) a lousa está em repouso ou em movimento em relação ao chão? c) a lousa está em repouso ou em movimento em relação ao giz?

Resolução: a) Enquanto o professor está escrevendo, o giz muda de posição em relação à lousa, estando, portanto, em movimento em relação a ela. b) A lousa não muda de posição em relação ao chão, estando, portanto, em repouso em relação a ele. c) Os conceitos de movimento e de repouso são simétricos, isto é, se um corpo está em movimento (ou repouso) em relação a outro, este também está em movimento (ou repouso) em relação ao primeiro. Assim, a lousa está em movimento em relação ao giz. De fato, se houver um inseto pousado no giz, por exemplo, o inseto verá a lousa passando por ele.

10 Um automóvel aproxima-se de um paredão, como ilustra a figura:

É incorreto afirmar que: a) o automóvel está em movimento em relação ao paredão. b) o paredão está em movimento em relação ao automóvel. c) o paredão está em repouso em relação ao solo. d) o motorista está em repouso em relação ao automóvel, mas em movimento em relação à superfície da Terra. e) o paredão está em repouso em relação ao automóvel.

Resposta: e

1 Um barco em movimento retilíneo está sendo seguido por um helicóptero que voa em altitude constante, sempre na mesma vertical que passa pelo barco:

Considere o barco e o helicóptero pontos materiais. a) Como estão o barco e o helicóptero em relação à superfície da Terra, em repouso ou em movimento? b) O helicóptero está em repouso ou em movimento em relação ao barco?

Respostas: a) Em movimento. b) Em repouso.

12 Uma comemoração iniciou-se às 2 h 45 min do dia 31 de dezembro, terminando às 2 h 20 min do dia 1 de janeiro do ano seguinte. Quanto tempo durou essa comemoração?

Resolução:

0 h24 h

2 h 45 min2 h 20 min t

Δt = 24 h – 2 h 45 min) + (2 h 20 min – 0 h) = = (23 h 60 min – 2 h 45 min) + 2 h 20 min =

= 1 h 15 min + 2 h 20 min ⇒ Δt = 3 h 35 min

Resposta: 3 h 35 min

13 Uma partida de basquetebol iniciou-se às 23 h 2 min 30 s, terminando à 0 h 51 min 16 s. Calcule a duração total dessa partida.

Resolução:

0 h24 h

23 h 2 min 30 s0 h 51 min 16 s t

Δt = (24 h – 23 h 2 min 30 s) + (0 h 51 min 16 s – 0 h) = = (23 h 59 min 60 s – 23 h 2 min 30 s) + (0 h 51 min 16 s) =

= 57 min 30 s + 51 min 16 s = 108 min 46 s ⇒ Δt = 1 h 48 min 46 s

Resposta: 1 h 48 min 46 s

14 No sistema esquematizado na figura, o recipiente A é mantido sempre cheio de água. Isso garante que a quantidade de água que entra no recipiente cilíndrico B, através do cano C, em cada segundo, seja sempre a mesma.

B Régua

No recipiente B, inicialmente vazio, o nível da água vai subindo e sua altura pode ser lida em uma régua cujo zero coincide com o fundo. Sabe-se que a altura de B é 30 cm e que ele fica completamente cheio em 60 min. a) O sistema descrito pode funcionar como cronômetro (aliás, o “relógio” que Galileu usava em seus experimentos era desse tipo). Suponha que um juiz de futebol resolva usá-lo para cronometrar uma partida. Em t = 0 (início do jogo), começa a entrar água em B.

O primeiro tempo deverá ser encerrado (t = 45 min) quando o nível da água estiver a que altura?

3Tópico 1 – Bases da Cinemática escalar

16 Se o veículo A está em repouso em relação ao veículo B, e B está em repouso em relação a outro veículo C, podemos afirmar com certeza que A está em repouso em relação a C?

Resolução: Sim. Vamos considerar, por exemplo, três veículos, A, B e C, movendo-se no mesmo sentido em pistas tetilíneas e paralelas, estando B a 80 km/h. • Se A está em repouso em relação a B, então A está a 80 km/h.

• Se B está em repouso em relação a C, então C também está a 80 km/h. Portanto, A está em repouso em relação a C.

Resposta: Sim.

17 A respeito dos conceitos de movimento e repouso, indique a alternativa falsa: a) O Sol está em movimento em relação à Terra. b) É possível que um móvel esteja em movimento em relação a um referencial e em repouso em relação a outro. c) Se um móvel está em movimento em relação a um sistema de referência, então ele estará em movimento em relação a qualquer outro referencial. d) Se um corpo A está em repouso em relação a outro B, então o corpo

B estará também em repouso em relação a A. e) É possível um corpo A estar em movimento em relação a dois outros corpos B e C, e B estar em repouso em relação a C.

Resposta: c

18 Uma maçã desprende-se do galho da macieira e cai ao chão, num dia sem vento. Qual é a trajetória descrita pela maçã em relação ao chão, considerando-se a maçã como um ponto material?

Resposta: Segmento de reta vertical.

19 Consideremos um relógio de parede que tem ponteiro de segundos. Uma formiguinha parte do eixo do ponteiro e dirige-se para a outra extremidade, sempre com a mesma rapidez. Esboce a trajetória da formiguinha em relação ao mostrador do relógio.

Resposta: Espiral

20E.R. Na figura, temos uma trajetória orientada, onde O é a origem dos espaços. Uma partícula entra em movimento no instante t e avança no sentido da trajetória até o instante t , quando para. Em seguida, passa a mover-se em sentido contrário ao da trajetória, pas- sando pelo ponto de partida no instante t , pela origem dos espaços no instante t e parando no instante t .

0 –1 0 –20

50 6 0 s (m) t t t t O

Para essa partícula, quanto valem os espaços s, s, s, s, s, s e s respectivamente nos instantes t, t, t, t, t, t e t ? b) A quantos minutos do primeiro tempo foi marcado o primeiro gol, sabendo-se que nesse momento a altura do nível da água era de 10 cm?

Resolução: A altura atingida pela água e o intervalo de tempo decorrido são proporcionais.

a) 30 cm60 min = h45 min

⇒ h = 2,5 cm b) 30 cm60 min = 10 cm

Δt ⇒ Δt = 20 min

Resposta: a) 2,5 cm; b) 20 min

15E.R. Considere três veículos A, B e C. Se A está em movimento em relação a B, e B está em movimento em relação a C: a) é possível que A esteja em movimento em relação a C? b) podemos garantir que A está em movimento em relação a C?

Resolução: a) É possível. Confirmemos isso por meio do seguinte exemplo: Os veículos A, B e C movem-se no mesmo sentido sobre retas paralelas, com A a 30 km/h, B a 20 km/h e C a 50 km/h.

C50 km/h

A 30 km/h

B 20 km/h

O veículo A corre mais que o veículo B. Então, A está em movimento em relação a B.

O veículo B corre menos que o veículo C. Então, B também está em movimento em relação a C.

O veículo A corre menos que o C. Então, A também está em movimento em relação a C. b) Não podemos. E isso pode ser constatado por meio do exemplo a seguir, em que consideramos novamente três veículos A, B e C movendo-se no mesmo sentido sobre retas paralelas, com A a 30 km/h, B a 20 km/h e C a 30 km/h.

A 30 km/h

C 30 km/h

B 20 km/h

O veículo A corre mais que o B. Então, A está em movimento em relação a B. O veículo B corre menos que o C. Então, B está em movimento em relação a C. Entretanto, A corre tanto quanto C, e, por isso, A está em repouso em relação a C.

4PARTE I – CINEMÁTICA

Resolução: Observando que o espaço informa a posição da partícula em relação à origem dos espaços e não necessariamente quanto ela percorreu, temos:

Em t:s = 20 mEm t:s

= 20 m

Em t:s = 40 mEm t:s

Em t:s = 60 mEm t:s

= –20 m

Em t:s = 30 m

Nota: • Não importa quanto a partícula percorreu, nem o sentido em que ela se move: o espaço informa onde ela está.

21 Em certo instante, um automóvel encontra-se no km 120 de uma rodovia. Em outras palavras, o espaço do automóvel nesse instante é igual a 120 km. Isso significa que: a) o automóvel já percorreu 120 km certamente. b) o automóvel está em movimento no referido instante, no sentido da trajetória. c) o automóvel, nesse instante, está em repouso. d) o automóvel encontra-se a 120 km do km 0, medidos ao longo da trajetória. e) a distância do local em que o automóvel está até o km 0, medida em linha reta, é 120 km necessariamente.

Resposta: d

22E.R. Um automóvel parte do km 12 de uma rodovia e deslocase sempre no mesmo sentido até o km 90. Aí chegando, retorna pela mesma rodovia até o km 20.

km20km12 km 90

Calcule, para esse automóvel, a variação de espaço (Δs) e a distância percorrida (d): a) na ida; b) na volta; c) na ida e na volta juntas.

Resolução: a) Na ida, do km 12 ao km 90, temos:

= 90 – 12⇒ Δs = 78 km
d = |Δs|⇒d = 78 km

Δs = s – s b) Na volta, do km 90 ao km 20, temos:

Δs = s – s = 20 – 90

Δs = –70 km

d = |Δs|⇒d = 70 km

c) No movimento de ida e volta, temos:

= 20 – 12⇒Δs = 8 km

Δs = s – s

= 78 + 70⇒d = 148 km

d = d + d

23 Um automóvel deslocou-se do km 20 até o km 65 de uma rodovia, sempre no mesmo sentido. Determine a variação de espaço e a distância percorrida por ele.

Resolução: • Δs = 65 km – 20 km = 45 km

• d = |Δs| = 45 km

Resposta: Variação de espaço: 45 km; distância percorrida: 45 km.

24 Um caminhão fez uma viagem a partir do km 120 de uma rodovia, indo sempre no mesmo sentido até o km 0. Qual a variação de espaço e qual a distância percorrida por ele?

Resolução: • Δs = 0 km – 120 km = – 120 km

• d = |Δs| = 120 km

Resposta: Variação de espaço: –120 km; distância percorrida: 120 km.

25 Um caminhão parte do km 30 de uma rodovia, leva uma carga até o km 145 dessa mesma estrada e volta, em seguida, para o km 65. Determine: a) a variação de espaço do caminhão entre o início e o final do percurso; b) a distância percorrida pelo caminhão nesse percurso.

Resolução: a) Δs = 65 km – 30 km ⇒ Δs = 35 km b) d = d + d

= |Δs | + |Δs d = |145 km – 30 km| + |65 km – 145 km| ⇒ d = 195 km

Respostas: a) 35km; b) 195 km.

26 Com relação ao movimento de um ponto material numa trajetória orientada, são feitas três afirmações: I. Se o movimento se dá no sentido da trajetória, a variação de espaço é positiva.

I. Se o movimento se dá em sentido oposto ao da trajetória, a variação de espaço é negativa.

I. No Sistema Internacional (SI), o espaço é medido em quilômetros. Indique: a) Se apenas as afirmações I e I forem corretas. b) Se apenas as afirmações I e I forem corretas. c) Se apenas as afirmações I e II forem corretas. d) Se as três afirmações forem corretas. e) Se as três afirmações forem incorretas.

Resposta: a

27 A velocidade escalar média de um ônibus que se moveu sempre no mesmo sentido foi de 10 m/s, em certo intervalo de tempo. Isso significa que: a) o ônibus percorreu necessariamente 10 metros em cada segundo. b) o ônibus iniciou o movimento no espaço 10 m. c) é possível que o ônibus tenha percorrido 10 metros em cada segundo. d) certamente, o ônibus nunca parou durante o intervalo de tempo considerado. e) o ônibus não pode ter percorrido 15 metros em algum segundo.

Resposta: c

5Tópico 1 – Bases da Cinemática escalar

28 Dois automóveis, A e B, partem num mesmo instante de uma cidade X com destino a outra cidade Y, distante 420 km de X. O automóvel A faz o percurso em 5 horas e o B, em 6 horas. Pode-se afirmar que: a) o automóvel B percorreu uma distância maior que a percorrida por A. b) a velocidade escalar média de B é maior que a de A. c) é possível que, em algum momento, B tenha sido mais veloz que A. d) A esteve sempre na frente de B. e) A e B não pararam nenhuma vez durante a viagem.

Resposta: c

10 horas da manhã (t), chegando ao km 340 às 14 horas (t ).

km 0 km100 km 200 km 300 km 400

Calcule a velocidade escalar média do automóvel.

Resolução:

v = Δs

Δt = 340 km – 100 km14 h – 10 h

⇒ v = 60 km/h

Resposta: 60 km/h

30E.R. Um motociclista partiu do km 10 de uma rodovia às

8 horas da manhã (t) e chegou ao km 250 às 12 horas (t ). Imedia- tamente, ele iniciou a viagem de volta, retornando ao km 10 às

14 horas (t ). Calcule a velocidade escalar média do motociclista entre os instantes:

a) t e t ; b) t e t

; c) t e t .

Resolução:

a) Entre t e t , temos:

Δs = s – s = 250 – 10 ⇒ Δs = 240 km

Δt = t – t = 12 – 8 ⇒ Δt = 4 h

Então:

v = Δs

Note que essa velocidade resultou positiva, pois o movimento ocorreu no sentido da trajetória.

b) Entre t e t , temos:

Δs = s – s = 10 – 250 ⇒ Δs = –240 km

Δt = t – t = 14 – 12 ⇒ Δt = 2 h

Então:

v = Δs

Observe que essa velocidade resultou negativa, pois o movimento ocorreu em sentido contrário ao da trajetória.

c) Entre t e t , temos:

Δs = s – s = 10 – 10 ⇒ Δs = 0

Δt = t – t = 14 – 8 ⇒ Δt = 6 h

Assim:

v = Δs

Nota: • Esse resultado costuma decepcionar as pessoas que esperam da Física uma utilidade prática. De fato, não é esse cálculo que interessa fazer na prática, mas sim outro, que é o quociente da distância percorrida realmente pelo motociclista (480 km: 240 km na ida mais 240 km na volta) pelo intervalo de tempo (6 h). Entretanto, o tratamento matemático que estamos destinando ao estudo do movimento é útil e facilita a resolução de muitos problemas reais. Convém dizer, ainda, que esse resultado, estranho do ponto de vista prático, é normal do ponto de vista matemático: uma grandeza que é positiva durante um intervalo de tempo e negativa num outro intervalo pode ter valor médio nulo no intervalo de tempo total.

31 Um automóvel parte do km 73 da Via Anhanguera às 6 h 45 min e chega ao km 59 às 6 h 5 min. Calcule a velocidade escalar média do automóvel nesse percurso, em km/h.

Resolução: Δs = 59 km – 73 km = – 14 km v = Δs

Δt = – 14 km

⇒ v = – 84 km/h

Resposta: – 84 km/h

32 O motorista de uma transportadora recebe seu caminhão e sua respectiva carga com a incumbência de levá-la a um local distante 340 km por rodovia, tendo 6 h de prazo. Após ter percorrido 130 km em 2 h 15 min, teve um pneu estourado, que levou 45 min para ser trocado. Qual deve ser a velocidade média a ser desenvolvida no restante do percurso para a carga chegar no horário?

Resolução: Restam 210 km para serem percorridos em 3 h:

v = Δs

Δt = 210 km3 h

⇒ v = 70 km/h

Nota: • Quando não temos informação do sentido do movimento em relação à orientação da trajetória, deixamos o resultado em módulo. Fazemos o mesmo quando a trajetória não está orientada.

(Parte 1 de 3)

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