Validação do Modelo RANS para Simulação de Tomadas de Água, Teses (TCC) de Engenharia Mecânica

Baixe Validação do Modelo RANS para Simulação de Tomadas de Água e outras Teses (TCC) em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! Universidade Nova de Lisboa Faculdade de Ciência e Tecnologia Departamento de Engenharia Mecânica e Industrial Lisboa Setembro de 2010 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE TOMADAS DE ÁGUA Moisés Gonçalves de Brito Dissertação apresentada na Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Mecânica Orientador: Prof. Dr. Luís Miguel Chagas da Costa Gil Co–orientador: Prof. Dr. Eric Lionel Didier i Agradecimentos Ao Professor Luís Miguel Chagas da Costa Gil, pela orientação do presente trabalho, pelas importantes sugestões e pela revisão do texto, que sem ela este trabalho não podia ser realizado com sucesso. Agradeço também a oportunidade e confiança que me deu, assim como toda a ajuda, disponibilidade e sobretudo paciência demonstrada ao longo destes meses. Ao Professor Eric Lionel Didier, pela co-orientação, pelas sugestões apresentadas sobretudo no programa FLUENT, que contribuíram para o desenvolvimento deste trabalho. Ao Eng.º Bruno Jorge, EFACEC Ambiente, que sempre esteve disponível para participar em diversas tarefas experimentais. Um agradecimento muito especial é endereçado à Dr.ª Josefa Lopes, pelo apoio financeiro que me possibilitou esta formação, obrigado por tudo. À FACIT, especialmente a Dr.ª Maria Helena Cabral pelo apoio disponibilizado. À fundação Oriente, pelo apoio disponibilizado. À minha namorada, que me deu um apoio incondicional ao longo destes anos, sem o qual o presente trabalho não teria sido realizado com sucesso. Aos meus colegas e amigos. E, finalmente, um agradecimento muito especial aos meus pais. iv Simbologias e Notações g aceleração gravítica H altura de elevação ph altura piezométrica A área da secção transversal da conduta de aspiração mQ caudal mássico Q caudal volúmico K coeficiente de resistência da rede tV componente tangencial da velocidade t EntradaV − componente tangencial da velocidade à entrada do rotor das bombas iu componentes da velocidade iu componentes da velocidade média ix componentes das coordenadas cartesianas ml comprimento da turbulência Cμ constante de proporcionalidade para a viscosidade dinâmica turbulenta 1C ε , 2C ε constante do modelo k ε− para a taxa de dissipação turbulenta Simbologias e Notações v i jδ delta de Kronecker D diâmetro da conduta de aspiração na secção de entrada d diâmetro interior da conduta de aspiração b distância longitudinal ao escoamento entre as condutas de aspiração k energia cinética turbulenta 'iu flutuação das componentes da velocidade C fracção de volume kG geração de energia cinética turbulenta devido aos gradientes de velocidade bG geração de energia cinética turbulenta devido às flutuações das componentes da velocidade ρ massa volúmica do fluido n número de bombas em funcionamento rF número de Froude kσ número de Prandtl para a energia cinética turbulenta εσ número de Prandtl para a taxa de dissipação turbulenta P potência nominal das bombas p pressão S submergência mínima ε taxa de dissipação turbulenta t tempo i jR tensor de Reynolds Simbologias e Notações vi i jτ tensor de viscosidade v velocidade da turbulência ω velocidade de rotação U velocidade de transporte das pás V velocidade média V< > velocidade média axial no interior das condutas de aspiração tν viscosidade cinemática turbulenta μ viscosidade dinâmica tμ viscosidade dinâmica turbulenta ix Índice Capítulo 1 1  1. Introdução 1  1.1  Considerações gerais ................................................................................................ 1  1.2  Objectivos e Metodologias ....................................................................................... 4  1.3  Organização do trabalho........................................................................................... 6  Capítulo 2 8  2. Estudo Bibliográfico 8  2.1  Descrição sumária de uma central de adução ........................................................... 8  2.1.1  Tomada de água ............................................................................................................. 10  2.1.2  Bombas ........................................................................................................................... 12  2.1.3  Condutas, Válvulas e Acessórios ................................................................................... 13  2.1.4  Sistemas de Protecção .................................................................................................... 14  2.2  Parâmetros de projecto de tomadas de água........................................................... 14  2.2.1  Posicionamento das condutas de aspiração .................................................................... 16  2.3  Simulação numérica de escoamentos com superfície livre ............................ 19  2.4  Simulação numérica de tomadas de água ............................................................... 20  Capítulo 3 23  3. Modelação Matemática e Numérica 23  3.1  Equações de Navier-Stokes .................................................................................... 23  3.2  Equações RANS ...................................................................................................... 25  3.2.1  Modelo de turbulência k ε− ......................................................................................... 27  3.3  Método VoF ........................................................................................................... 29  3.4  Geração da malha ................................................................................................... 30  3.5  Esquema numérico e modelo de turbulência.......................................................... 32  Índice x 3.5.1  Condições de fronteira ................................................................................................... 33  Capítulo 4 35  4. Validação do Modelo Numérico 35  4.1  Simulação numérica em 2D ................................................................................... 35  4.1.1  Discretização temporal ................................................................................................... 37  4.1.2  Discretização espacial .................................................................................................... 41  4.1.3  Justificação da escolha das condições de fronteira ......................................................... 47  4.2  Simulação numérica em 3D ................................................................................... 51  4.2.1  Justificação da escolha das condições de fronteira ......................................................... 54  4.3  Comparação dos resultados da simulação numérica com dados experimentais .... 62  4.4  Sumário do capítulo ............................................................................................... 67  Capítulo 5 68  5. Resultados Numéricos 68  5.1  Adequação da tomada de água às diferentes capacidades de bombagem .............. 69  5.1.1  Aumento da capacidade de bombagem em 33% ............................................................ 69  5.1.2  Aumento da capacidade de bombagem em 66% ............................................................ 85  5.1.3  Aumento da capacidade de bombagem em 100% .......................................................... 90  5.1.4  Aumento da capacidade de bombagem 200% ................................................................ 94  5.2  Câmara de aspiração curta...................................................................................... 97  Capítulo 6 102  6. Conclusões 102  6.1  Conclusões e trabalho futuro ................................................................................ 102  Referências Bibliográficas ........................................................................................ 105  Anexos ........................................................................................................................ 109  xi Índice de Figuras Figura 1.1 – Central de adução de Roxo. ................................................................................... 4  Figura 1.2 – Fluxograma desenvolvido para o dimensionamento das tomadas de água. ........... 5  Figura 2.1 – Representação esquemática de uma central de adução. ......................................... 9  Figura 2.2 – Principais elementos de tomadas de água. ........................................................... 11  Figura 2.3 – Tamisadores da central de adução de Roxo. ........................................................ 12  Figura 2.4 – Vórtices submersos típicos da interferência entre bombas. ................................. 16  Figura 2.5 – Grandezas geométricas relevantes para a determinação da submergência mínima das condutas de aspiração. ........................................................................................................ 17  Figura 3.1 – Repartição da fracção de volume numa tomada de água (pormenor da zona de identificação da posição da superfície livre). ........................................................................... 30  Figura 4.1 – Domínio de cálculo bidimensional e condições de fronteira. .............................. 37  Figura 4.2 – Influência do passo de tempo na forma da superfície livre (pormenor no inicio das curvas). ............................................................................................................................... 39  Figura 4.3 – Influência do passo de tempo no perfil da componente x da velocidade nas secções de controlo: a) x = 24,275 m; b) x = 2 m. ................................................................... 40  Figura 4.3 – Influência da malha na forma da superfície livre (pormenor no inicio das curvas). .................................................................................................................................................. 43  Figura 4.4 – Malha optimizada. ................................................................................................ 45  Índice de Figuras xiv Figura 5.11 – Campo de vorticidade [1/s] no plano xz (y = 0,7 m): a) configuração 4; b) configuração 5. ......................................................................................................................... 81  Figura 5.12 – Aumento da capacidade de bombagem em 33%: a) configuração 6; b) configuração 7. ......................................................................................................................... 82  Figura 5.13 – Campo de vorticidade [1/s] no plano xz (y = 0,7 m): a) configuração 6; b) configuração 7. ......................................................................................................................... 83  Figura 5.14 – Campo de vorticidade [1/s] no plano xz (y = 0,7 m): a) configuração 8; b) configuração 9. ......................................................................................................................... 84  Figura 5.15 – Aumento da capacidade de bombagem em 66% - configuração 1. ................... 85  Figura 5.16 – Campo de vorticidade [1/s]: plano xz (y = 0,7 m). ............................................ 86  Figura 5.17 – Deformada da superfície livre na vizinhança das condutas de aspiração (nível da superfície livre em repouso: 4 m). ............................................................................................ 87  Figura 5.18 – Aumento da capacidade de bombagem em 66%: a) configuração 2; b) configuração 3; c) configuração 4. ........................................................................................... 88  Figura 5.19 – Campo de vorticidade [1/s]: plano xz (y = 0,7 m): a) configuração 2; b) configuração 3; c) configuração 4. ........................................................................................... 90  Figura 5.23 – Aumento da capacidade de bombagem em 100%.............................................. 91  Figura 5.24 – Campo de vorticidade [1/s]: plano xz (y = 0,7 m). ............................................ 92  Figura 5.25 – Campo de vorticidade [1/s]: plano xz (y = 0,7 m). ............................................ 93  Figura 5.26 – Deformada da superfície livre na vizinhança das condutas de aspiração (nível da superfície livre em repouso: 4 m). ............................................................................................ 94  Figura 5.27 – Aumento da capacidade de bombagem em 200%.............................................. 95  Figura 5.28 – Campo de vorticidade [1/s]: plano xz (y = 0,7 m). ............................................ 96  Figura 5.29 – Deformada da superfície livre junto às condutas 3, 6 e 9. ................................. 97  Figura 5.30 – Domínio de cálculo reduzido. ............................................................................ 98  Índice de Figuras xv Figura 5.31 – Campo de vorticidade [1/s] no plano xz (y = 0,7 m): a) geometria pré-existente; b) geometria alterada. ............................................................................................................... 99  Figura 5.32 – Perfil da componente x da velocidade a 0,5 m das condutas de aspiração: a) geometria pré-existente; b) geometria alterada. ..................................................................... 100  Figura 5.33 – Deformada da superfície livre (nível da superfície livre em repouso: 4 m)..... 101  xvi Índice de Tabelas Tabela 2.1 – Recomendações para a submergência mínima. ................................................... 18  Tabela 2.2 – Classificação de vórtices nas condutas de aspiração. .......................................... 19  Tabela 3.1 – Valores das constantes do modelo k ε− padrão. ................................................. 28  Tabela 3.2 – Resumo dos parâmetros numéricos. .................................................................... 33  Tabela 4.1 – Características das malhas utilizadas. .................................................................. 42  Tabela 4.2 – Características das malhas. .................................................................................. 45  Tabela 4.3 – Conclusões do estudo bidimensional. .................................................................. 51  Tabela 4.4 – Dados experimentais. ........................................................................................... 64  Tabela 4.5 – Comparação dos resultados numéricos com dados experimentais. ..................... 65  Tabela 5.1 – Características das malhas utilizadas. .................................................................. 70  39 Capítulo 3 Modelação Matemática e Numérica Neste trabalho a modelação numérica é feita utilizando o programa FLUENT. Este programa permite resolver numericamente as equações RANS utilizando o método VoF na modelação da superfície livre. O FLUENT permite importar a malha, gerada com o programa GAMBIT, e definir as condições de fronteira, as propriedades dos fluidos, os esquemas numéricos e os respectivos parâmetros. Neste capítulo apresentam-se os modelos matemáticos correspondentes às equações de Navier-Stokes, às equações RANS e aos modelos de turbulência. Seguidamente descreve-se o método VoF utilizado na modelação da superfície livre. Na parte final deste capítulo faz-se uma breve referência sobre os esquemas numéricos e o modelo de turbulência utilizado no presente trabalho. 51 Capítulo 4 Validação do Modelo Numérico A validação do modelo numérico é feita de forma sequencial, em três fases de complexidade crescente: i) Simulação numérica em 2D – determina-se a discretização temporal e espacial de modo a reduzir o tempo de cálculo, mas garantindo a precisão dos resultados. Na parte final desta fase justifica-se a escolha das condições de fronteira. ii) Simulação numérica em 3D – aplicam-se as conclusões obtidas em 2D e volta-se a testar as condições de fronteira. iii) Comparam-se os resultados numéricos com dados experimentais. 84 Capítulo 5 Resultados Numéricos O aumento da capacidade de bombagem da central de adução obriga à colocação de mais condutas de aspiração. Esta situação pode ou não obrigar à alteração da geometria da câmara de aspiração. A introdução de novas condutas conduz em geral para situações não contempladas nas normas que no entanto podem ser satisfatórias do ponto de vista operacional e mais económicas porque não obrigam a obras na tomada de água. Neste capítulo apresentam-se os resultados das simulações numéricas para os diferentes casos em estudo. Considera-se que se pretende aumentar a capacidade de bombagem da central de adução. Numa primeira fase, sem alterar a geometria da tomada de água, aumenta-se o número e o posicionamento das condutas de aspiração. Seguidamente procede-se à modificação da geometria da tomada de água. Como já referido em consequência das condições de simetria todas as simulações são efectuadas apenas em metade do domínio. O primeiro caso de estudo consiste na introdução de mais duas bombas (idênticas às existentes) correspondente ao aumento de 33% da capacidade de bombagem. As novas condutas são introduzidas: no plano vertical médio da zona simulada a uma distância variável do eixo da conduta 2 (figura 5.1). As simulações numéricas correspondentes permitem concluir sobre o afastamento que garante que os fenómenos de interferência não sejam significativos. Estimado o valor do afastamento estudam-se mais seis configurações (figura 5.8, 5.10 e 5.12). 105 Referências Bibliográficas AFNOR E44-203. (1989). Association Française de Normalisation. Almeida, A. B. (1999). Controlo Hidráulico - Operacional de Sistemas Adutores (1ª ed.). Lisboa: EPAL. ANSI/HI 9.8. (1998). American National Standard for Pump Intake Design. Hydraulic Institute. Araújo, S. (1997). Apontamentos de Máquinas Hidráulicas. Monte da Caparica: Universidade Nova de Lisboa, Faculdade de Ciência e Tecnologia. ASTEE. (2005). Association Scientifique et Technique pour l’Eau et l’Environnement - Les stations de pompage d'eau (6ª ed.). Paris: TEC & DOC. Barreiro T. (2009). Estudo da interacção de uma onda monocromática com um conversor de energia, Tese de Mestrado, Universidade Nova de Lisboa, Portugal. Barreiro T., Didier E., Gil L., Alves M., (2009). Simulação numérica não linear do escoamento gerado pela interacção entre a agitação marítima e conversores pontuais de energia das ondas. Proc. III Conferência Nacional em Mecânica de Fluidos, Termodinâmica e Energia, ISBN 978-989-96264-0-9, pp 157 (10p. CDRom), Bragança, Portugal. Blazek, J. (2001). Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications (1ª ed.). Baden-Daettwil, Switzerland: ELSEVIER. Cardoso, M. J. (2004). Análise de Regime Transitório numa Estação de Elevação, Tese de Mestrado, Universidade Nova de Lisboa, Portugal. Referências Bibliográficas 106 Chadwick, A., & Morfett, J. (1998). Hidráulica em Engenharia Civil e Ambiente (1ª ed.). Lisboa: INSTITUTO PIAGET. Constantinescu, G., & Patel, V. (1998). A Numerical Model for Simulation of Pump Intake Flow and Vortices. Journal of Hydrodynamics Engineering. Didier E., Gil L. e Anselmo A., (2007). Análise do escoamento viscoso em torno dum cargo (Tipo Série60, Cb=0.6). Proc. Métodos Numéricos e Computacionais em Engenharia - CMNE/CILAMCE, ISBN 978-972-8953-16-4, pp 548 (19 p. CDrom), Porto, Portugal. Ferziger, J. H., & Peric, M. (1999). Computational Methods for Fluid Dynamics. Springer- Verlag, Heidelberg. Ferziger, J. H., & Peric, M. (2002). Computational Methods for Fluid Dynamics. FLUENT 6.3. (2008). User's Guide. Fluent Incorporated. Fox, R. W., & McDonald, A. T. (1995). Introdução à Mecânica dos Fluidos (4ª ed.). Rio de Janeiro: Guanabara Koogan. Gordon, J. L. (1970). Vortices at Intakes. Water Power. Hirsch, C. (1988). Numerical Computation of Internal and External Flows (Vol. 1). John Wiley. Hirt, C., & Nichols, B. (1981). Volume of Fluid (VOF) Method for the Dynamics of free Boundaries. J. Comput. Phys. Isbasoiu, E. C., Muntean, T., Safta, C. A., & Stanescu, P. (2005). Swirling Flows in the Suction Sumps of Vertical Pumps: Theoretical Approach. Timisora, Romania: Scientific Bulletin of the PUT. Issa, A. (2009). Études Hudrauliques de L'Influence des Géométries des Bassins sur L'Alimentation des Pompes. Laboratoire de Mécanique de Lille, Paris: L’École Nationale Supérieure d'Arts et Métiers. Jones, M. G. (2008). Pumping Station Design (3ª ed.). San Diego, California: BH. Referências Bibliográficas 107 Larock, B. E., Jeppson, R. W., & Watters, G. Z. (2000). Hydraulics of Pipeline Systems. CRC Press. Launder, B., & Spalding, D. (1974). The Numerical Computation of Turbulent Flows. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 3. Marghzar, S. H., Rahimzadeh, H., & Montazerin, N. (2002). Numerical Simulation of Flow at an Asymmetric Horizontal Intake. Hafez Ave, Tehran, Iran: Amirkabir University of Technology. Montazerin, N., Rahimzadeh, H., & Marghzar, S. H. (2001). Prediction of Critical Condition at a Horizontal Intake Through Pressure Contours. Beijing, China: Proc. of the XIV IAHR Congress in Hydraulics. Nagahara, T., Sato, T., & Okamura, T. (2001). Effect of the Submerged Vortex Cavitation Occurred in Pump Suction Intake on Hydraulic Forces of Mixed Flow Pump Impeller. California, Institute of Technology, Pasadena, CA USA: Presented at CAV 2001: Fourth International Symposium on Cavitation. Paixão Conde J.M., Didier E., (2009). Simulação numérica de um dispositivo de aproveitamento da energia das ondas do tipo coluna de água oscilante. Proc. 9º Congresso Iberoamericano de engenharia Mecânica, CIBIM9, ISBN 978-84-692-8516-9, 5, pp 88-95, Las palmas de Gran Cannaria, Spain. Paterson, I. S., & Noble, R. M. (1982). The Right Approach. Symposium on Operation Problem of Pump Station and Power Plants. Amsterdam. Peric, M. (1985). A Finite Volume Method of the Prediction of Three Dimensional Fluid Flows in Complex Ducts. PhD Thesis: University of London. Peyret, R., & Taylor, T. D. (1977). Computational Methods for Fluid Flow. Springer Verlag. Prosser, M. J. (1977). The Hydraulic Design of Pump Sumps and Intakes. Cranfield, Bedford, England: British Hydromechanics Research Association. Rajendran, V., & Patel, V. (1999). Experimental Validation of Numerical Model of Flow in Pump Intake Bay. Journal of Hydrodynamics Engineering.