Relatorio Ponte de Wheatstone

Relatorio Ponte de Wheatstone

Universidade Estadual Paulista

Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá-SP

Relatório De

Física Experimental II

Circuito em Ponte de Wheatstone

Alunos:

Caio Sadame Nagasaka 10507

Regina Franciélle Silva Paulino 09509

Rodrigo Leandro Gomes de Oliveira 09238

Marco Aurélio Santili 10573

Professor: Konstantin Georgiev Kostov

Guaratinguetá, 06 de maio de 2010

Sumário

  1. Resumo............................................................................................................03

  2. Objetivo...........................................................................................................03

  3. Introdução Teórica..........................................................................................04

  4. Prática Experimental.......................................................................................05

  5. Conclusões......................................................................................................10

  6. Referências Bibliográficas..............................................................................10

Anexo 1: Gráfico Rc x T

Anexo 2: Gráfico ρ x T

  1. Resumo

Colocou-se o fio de cobre dentro de um recipiente com água fervente, ajustou-se o valor da década (RD). Mediu-se a temperatura dentro do recipiente e calculou-se, para a temperatura medida, o valor da resistência do cobre.

Depois disso, diminui-se gradativamente a temperatura da água, adicionando-se água fria e depois gelo até alcançar-se 4ºC temperaturas desejadas e medindo-se os valores da resistência do cobre para cada temperatura.

Com os valores medidos e calculados, foi possível construir os gráficos RCu X Temperatura. Através da análise do primeiro gráfico pode-se obter o valor de  das expressões R = R0 (1 +  T) e  = 0(1 + T), encontrando o coeficiente angular da reta traçada.

  1. Objetivo

  • Obtençao da resistencia e resistividade do cobre através da montagem experimetal de uma ponte de Wheatstone.

  • Formulaçao de um termometro baseado na resistencia do cobre.

  1. Introdução Teórica

A 'ponte' de Wheatstone tradicional é um arranjo de resistores que não pode ser transformado em um resistor equivalente, como é o caso das associações comuns série, paralelo ou mista. A resolução do circuito deve ser feita, entre outras possibilidades, pelas aplicações das leis de Kirchhoff. Todavia, é um circuito, cujo arranjo especial de resistores permite uma acurada medida da resistência ôhmica de resistores.

Figura 1: Montagem de uma ponte de Wheatstone

A ponte de Wheatstone é 'equilibrada' mediante o ajuste dos valores de resistência em R3 e R4 de modo que não flua corrente através do galvanômetro. Quando essa situação é conseguida, os potenciais elétricos em A e B tornam-se iguais (VA = VB) ou seja, UAB = 0 volts. Assim, como conseqüência, as diferenças de potenciais entre os terminais de R1 e R3 são iguais e, do mesmo modo, serão iguais entre si as diferenças de potenciais entre os terminais de R2 (no caso, Rx, a resistência incógnita) e R4. Observe a distribuição de correntes abaixo:

Figura 2: Equilíbrio de uma ponte de Wheatstone.

A intensidade de corrente através de Rx é igual à aquela através de R1 (i2 = i1), assim como aquela através de R4 é igual à através de R3 (i4 = i3).Assim, como já vimos que as d.d.p. sobre R1 e R3 são iguais, escrevemos: i1.R1 = i3.R3.

Do mesmo modo, como as d.d.p. entre Rx e R4 são iguais, escrevemos: i1.Rx=i3.R4. Dividindo-se essas duas expressões, membro a membro, tem-se:

Rx/R1 = R4/R3   ou, para finalizar:   

Rx = R1.(R4/R3)

Expressão que nos permite calcular Rx conhecendo-se os valores de R1, R3 e R4.

É possível relacionar a variação a da resistência do cobre com a temperatura através da Equação:

  1. Prática Experimental

Material Utilizado:

-década;

-dois resistores;

-uma espira de cobre;

-água;

-fios de cobre;

-fonte;

-microamperímetro;

-estrutura da ponte de Wheatstone.

Primeiramente foi utilizado uma estrutura semi-pronta da ponte de Wheatstone que consistia em uma placa com os caminhos para a passagem da corrente já montados, apenas sendo necessário acoplar os resistores, a fonte, o fio de cobre e a década de resistores, conforme a Figura abaixo:

Figura 3: Demonstração do circuito de Wheatstone usado no experimento.

O circuito mostrado foi assim montado pois a disposição de potência nos resistores fixos não causa dano aos mesmos.

Utilizou-se uma tensão de aproximadamente 10V de uma fonte utilizada no experimento. Uma espira de cobre foi colocada na posição Rc da figura e uma década de resistores na posição Rd. Temos também que Ra vale 1465 e Rb vale 14,7.

Colocou-se a espira dentro de um copo contendo água a várias temperaturas, ajustando continuamente o valor da resistência da década (Rd) para não danificar o microamperimetro com um alto valor de corrente. A medida da temperatura da água foi realizada com o auxílio de um termômetro. Encheu-se um copo de água à 76ºC e colocou-se a espira dentro deste. Alterou-se a resistência da década para o equilíbrio da ponte, ou seja, estabeleceu a corrente no microamperímetro igual à zero. A resistência da década foi anotada e organizada na Tabela 1.O procedimento foi repetido até a temperatura de 4ºC sempre do mesmo modo. Todos os valores de temperatura e resistência da década foram anotados e com o auxílio da seguinte equação obteve-se a resistência do cobre:

A

D: 0,25mm (diâmetro da espira)

s informações sobre a espira foram fornecidas e sua área calculada:

onde:

Para o calculo de sua resistividade:

L: 3,0m (comprimento da espira)

R: resistência do fio de cobre

As resistividades foram obtidas utilizando:

- Resistividade (Ω.m)

R - Resistência (Ω)

A – Área da espira do cobre (m)

L – Comprimento do fio de cobre (m)

Dados Calculados:

Tabela 1: Resistencia do cobre obtida e a respectiva resistividade

Temperatura

(ºC)

Resistência-Década()

Resistência-Cobre()

Resistividade (Ω.m)

76

234

2,35

3,83x10-8

68

230

2,30

3,77x10-8

60

225

2,26

3,67x10-8

52

219

2,20

3,58x10-8

44

211

2,12

3,45x10-8

36

208

2,09

3,40x10-8

28

200

2,00

3,27x10-8

20

195

1,96

3,20x10-8

12

189

1,89

3,08x10-8

4

183

1,83

3,00x10-8

Através do gráfico temos para R Cu quando T = 20°C:

R Cu = 1,96Ω

Portanto:

ρ = R Cu → ρ = 3,20x10-8Ω.m

Através ρ0 obtido na temperatura de 4ºC podemos calcular o coeficiente da resistividade da temperatura() através da seguinte formula:

R = R0 (1 + T)

Onde:

R= ρ e R0 = ρ0

Substituindo R e R0 teremos que:

ρ = ρ0 (1 + T)

Portanto para:

T0=4°C ρ0 =3,00x10-8 (Ω.m)

T=76°C →  = 3,84*10-3 (°C)-1

T=68°C →  = 4,01*10-3 (°C)-1

T=60°C →  = 3,99*10-3 (°C)-1

T=52°C →  = 4,03*10-3 (°C)-1

T=44°C →  = 3,75*10-3 (°C)-1

T=36°C →  = 4,17*10-3 (°C)-1

T=28°C →  = 3,75*10-3 (°C)-1

T=20°C →  = 4,17*10-3 (°C)-1

T=12°C →  = 3,33*10-3 (°C)-1

Médio = 3,89*10-3(°C)-3

Através do gráfico Rc x T encontramos: tg  = 5,62*10-3(°C)-3

Termômetro:

Podemos montar um termômetro através de escalas termométricas, que correspondem a um conjunto de valores numéricos, onde cada um desses valores está associado a uma temperatura.

Para a graduação das escalas foram escolhidos, para pontos fixos, uma resistência associada a uma temperatura máxima medida e outra resistência associada a uma temperatura mínima medida.

Podemos relacionar a temperatura de um corpo com a propriedade termométrica através da função do 1º grau:



Onde a e b são constantes e a≠0.

G é a grandeza termométrica.

T é a temperatura.

Logo,

  1. Conclusões

Quando o circuito elétrico é contínuo, mesmo integrando contatos fixos permanentes entre condutores, o método de medida é O Método da Ponte de Wheatstone.

O método da ponte para medida consiste na comparação do valor de duas resistências através de uma montagem diferencial de elementos de circuito.

Na experiência realizada no laboratório foram obtidos dados necessários para construção dos gráficos Rv x T e  x T. A partir desses gráficos foi possível verificar que a resistência do fio de cobre e sua resistividade são diretamente proporcionais à temperatura em que esse fio se encontra, ou seja, quanto maior for a temperatura, maiores serão a resistência e a resistividade de determinado fio.

Verificou-se que a utilização da ponte de Wheatstone é um método eficiente para a determinação de resistência elétrica de um resistor desconhecido.

Com essa experiência é possível criar um termômetro que funcionará da seguinte maneira: a partir do gráfico construído e medindo-se a resistência do fio de cobre através do ohmímetro ou multímetro, será possível determinar a temperatura do fluido em que o fio se encontra.

Como as dimensões do fio variam com o aumento de temperatura, pode-se dizer que a resistividade do fio é diretamente proporcional ao coeficiente de dilatação experimento transcorreu normalmente.

Como a precisão dos valores dos elementos utilizados era relativamente alta e não foram encontrados grandes problemas na aquisição dos dados, o grupo considerou o experimento válido. Assim encontrando os valores para a resistência desconhecida.

  1. Referências bibliográficas

  • Física Conceitual, Paul G. Hewitt, 9ª edição, Editora Bookman.

  • Física Para Cientistas e Engenheiros, Paul A. Tipler, volume 2, 4ª edição, 1999, Nova York, EUA.

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