Apostila Circuitos Eletricos

Apostila Circuitos Eletricos

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Campus Chapecó

Coordenação Geral de Cursos Técnicos Curso Técnico em Eletroeletrônica

Módulo I: Circuitos Elétricos I

Campus Chapecó

Coordenação Geral de Cursos Técnicos Curso Técnico em Eletroeletrônica

Circuitos Elétricos I

Material instrucional compilado pelos Profs. Rafael Silva Pippi, Dr. e Joni Coser, Dr. para uso do CEFET/SC, Unidade de Chapecó.

Revisão: 01

Fevereiro 2009

CAPÍTULO 1 – Conceitos Fundamentais5
1.1 Introdução5
1.2 Tensão elétrica5
1.3 Corrente elétrica5
1.3 Corrente contínua x Corrente alternada6
1.3.1 Corrente contínua6
1.3.2 Corrente alternada6
1.4 Resistência9
1.4.1 Determinação da resistência de um elemento10
1.4.2 Variação da resistência com a temperatura1
1.5 Condutores ôhmicos e não-ôhmicos12
1.6 Indutores12
1.7 Capacitores13
CAPÍTULO 2 – Técnicas de Redução e Análise de Circuitos em Corrente Contínua16
2.1 Introdução16
2.2 Associação de Resistores16
2.2.1 Associação Série16
2.2.2 Associação Paralela17
2.2.3 Associação Mista18
2.3 Transformação de Fontes18
2.4 Linearidade e Superposição20
2.4.1 Linearidade20
2.4.2 Superposição21
2.5 Divisão de Tensão e Divisão de Corrente21
2.5.1 Divisão de Tensão21
2.5.2 Divisão de Corrente2
2.6 Leis de Kirchhoff24
2.6.1 Primeira Lei – Lei dos Nós24
2.6.2 Segunda Lei – Lei das Malhas25
CAPÍTULO 3 – Análise de Circuitos em Corrente Alternada26
3.1 Introdução26
3.2 Fasor26
3.3 Impedância complexa (Z)27
3.3.1 Resistência28
3.3.2 Indutância28
3.3.3 Capacitância28
3.4 Tensão alternada alimentando uma resistência pura29
3.5 Tensão alternada alimentando uma indutância pura30
3.6 Tensão alternada alimentando uma capacitância pura31
3.7 Tensão alternada alimentando um circuito RL série32
3.8 Tensão alternada alimentando um circuito RC série3
3.9 Tensão alternada alimentando um circuito RLC série35
3.10 Associação de impedâncias36
3.10.1 Associação em série36
3.10.3 Associação mista38
3.1 Admitância38
3.12 Divisor de corrente com Impedâncias e Admitâncias40
3.13 Divisor de tensão com Impedâncias e Admitâncias41
Considerando Corrente Alternada Monofásica42
4.1 Introdução42
4.2 Potência Elétrica em Circuitos de Corrente Alternada42
4.3 Fator de Potência e Triângulo de Potência [2]43
4.4 Correção de Fator de Potência [2]46

CAPÍTULO 4 – Fundamentos Relacionados à Potência e Correção de Fator de Potência 4.5 Medição de Potência, Fator de Potência e Energia..................................................................46

CAPÍTULO 1 – Conceitos Fundamentais

1.1 Introdução

O objetivo deste capítulo introdutório é relembrar alguns conceitos já estudados anteriormente para dar suporte ao prosseguimento dos estudos desta unidade curricular.

Primeiramente alguns conceitos fundamentais tais como: tensão e corrente elétrica, corrente alternada e contínua, resistência, potência, valor médio e eficaz serão estudados. Ao final será introduzido o conceito e princípios físicos de capacitores e indutores para que o estudo de regime permanente e potência em corrente alternada seja amplamente absorvido.

1.2 Tensão elétrica

O escoamento de cargas em um condutor é causado por uma “pressão externa” ligada à energia que as cargas possuem em virtude de suas posições. A esta pressão dá-se o nome de energia potencial elétrica, ou tensão elétrica. No interior de uma bateria, reações químicas fazem com que cargas negativas (elétrons) se acumulem em um dos terminais, enquanto as cargas positivas (íons) se acumulam no outro, ficando estabelecido desta maneira uma diferença de potencial elétrico entre os terminais.

Cargas podem ser levadas a um nível de potencial mais alto através de uma fonte externa que realize trabalho sobre elas, ou podem perder energia potencial quando se deslocam em um circuito elétrico. A tensão elétrica (força eletromotriz ou diferença de potencial) entre dois pontos ‘a’ e ‘b’ de um circuito pode ser definida então como a energia necessária para mover uma unidade de carga deste ponto ‘a’ para o ponto ‘b’. Sua unidade de medida é o volt (V).

Existem dois tipos de tensão que são tipicamente empregados em circuitos elétricos e que são definidos como: (a) Tensão contínua, onde o valor da tensão não varia ao longo do tempo. Como exemplo pode ser citado as pilhas e baterias; (b) Tensão alternada onde seu valor varia ao longo do tempo seguindo uma freqüência bem definida. Como exemplo pode ser citado a tensão da rede elétrica de distribuição que chega às residências.

1.3 Corrente elétrica

A proposição básica de um circuito elétrico é a de mover ou transferir cargas através de um percurso especificado. A este movimento de cargas dá-se o nome de corrente elétrica. Então a corrente elétrica pode ser definida como a taxa de variação de cargas elétricas em relação ao tempo e é medida em Ampères (A), ou seja, é a quantidade de cargas elétricas que atravessam uma superfície de referência por unidade de tempo:

qi∆∆=[A]

Na teoria de circuitos a corrente é geralmente imaginada como movimento de cargas positivas. Esta convenção foi estabelecida por Benjamin Franklin que imaginou que a corrente trafegava do positivo para o negativo. Sabe-se atualmente que a corrente num condutor metálico representa o movimento de elétrons que se desprendem das órbitas dos átomos do metal. Desta forma deve-se distinguir a corrente convencional usada na teoria de redes elétricas, dada pelo movimento de cargas positivas, da corrente eletrônica dada pelo movimento de elétrons.

Existem dois tipos de corrente que são tipicamente empregados em circuitos elétricos e que são definidos como: (a) Corrente contínua (C) é aquela que não varia com o tempo e é produzida por uma fonte de tensão contínua. (b) Corrente alternada (CA) é a corrente que varia senoidalmente com o tempo e é produzida por uma fonte de tensão alternada.

1.3 Corrente contínua x Corrente alternada 1.3.1 Corrente contínua

Corrente contínua (C ou, em inglês, DC - direct current), também chamada de corrente galvânica é o fluxo constante e ordenado de elétrons sempre em uma direção. Esse tipo de corrente é gerado por baterias de automóveis ou de motos (6, 12 ou 24V), pequenas baterias (geralmente 9V), pilhas (1,2V e 1,5V), dínamos, células solares e fontes de alimentação de várias tecnologias, que retificam a corrente alternada para produzir corrente contínua. Normalmente é utilizada para alimentar aparelhos eletrônicos (entre 1,2V e 24V) e os circuitos digitais de equipamento de informática.

Este tipo de circuito possui um pólo negativo e outro positivo (é polarizado), cuja intensidade é mantida (Figura 1.1). Mais corretamente, a intensidade cresce no início até um ponto máximo e aí se mantém contínua sem alterar. Quando desligada, diminui até zero e se extingue.

Figura 1.1: Aspecto físico, símbolo e curva da tensão em função do tempo de uma fonte de tensão contínua.

As primeiras experiências de eletrodinâmica foram feitas com corrente contínua. As primeiras linhas de transmissão também usavam C. Posteriormente passou-se a usar corrente alternada devido às dificuldades de conversão (elevação/diminuição) da tensão em C. No entanto com o desenvolvimento da tecnologia (inversores), voltou-se a usar C nas linhas de transmissão. Atualmente é usada corrente contínua em alta tensão na linha de transmissão de Itaipu: 600 kV (Itaipu – Tijuco Preto (SP)).

1.3.2 Corrente alternada

A corrente alternada, ou CA (em inglês AC - alternating current) é uma corrente elétrica cuja magnitude e direção variam ciclicamente, ao contrário da corrente contínua cuja direção permanece constante e que possui pólos positivo e negativo definidos.

Seja o circuito da Figura 1.2(a), no qual há duas baterias e uma chave que hora conecta a bateria B1 ao resistor, hora conecta a bateria B2. O resultado da tensão e corrente resultantes no resistor é apresentado na Figura 1.2(b) e é chamado de onda quadrada. O valor negativo da tensão indica que a polaridade da tensão do resistor está sendo imposta pela bateria B1 e o valor positivo indica que a polaridade está sendo imposta pela bateria B2. O tempo que a onda leva para repetir uma mesma situação é 2s, sendo chamado de período

T. O valor máximo Vmáx da tensão é 12V. O valor mínimo Vmin da tensão também é 12V. O valor compreendido entre os dois máximos (negativo e positivo) é chamado de valor pico a pico Vpp e para este caso é 24V.

Figura 1.2: Exemplo de um circuito de geração de tensão alternada (a) e forma de onda característica desta fonte.

utilizadas, principalmente em eletrônica tais como: triangular, dente de serra etcEntretanto, a

Assim como no exemplo mostrado com a onda quadrada, outras formas de onda também são forma de onda mais usual em um circuito de potência CA é senoidal por ser a forma de transmissão de energia mais eficiente (Figura 1.3).

Figura 1.3: Exemplo de uma forma de onda senoidal, triangular e dente de serra.

A corrente alternada foi adotada para transmissão de energia elétrica a longas distâncias devido à facilidade relativa que esta apresenta para ter o valor de sua tensão alterada por intermédio de transformadores.

Uma tensão CA senoidal V(t) pode ser descrita matematicamente em função do tempo, pela seguinte equação:

Vmax é a amplitude em volts (também chamada de tensão de pico Vp), ω é a freqüência angular em radianos por segundo, e t é o tempo em segundos θ é ângulo de fase inicial.

A freqüência a angular pode ser expressa por: f2⋅π⋅=ω

Onde f é a freqüência em hertz (Hz)

A expressão da tensão descrita anteriormente pode então também ser denotada em termos da freqüência f e não da freqüência angular ω, como segue abaixo.

Semelhante ao caso mostrado na onda quadrada, o valor pico a pico de uma tensão alternada simétrica é definida como a diferença entre seu pico positivo e seu pico negativo. Desde o valor máximo de seno (x) que é +1 e o valor mínimo que é -1. Como a tensão senoidal apresentada pela expressão acima oscila entre +Vmax e −Vmax, a tensão de pico-a-pico (VPP), é, portanto (+Vmax) − (−Vmax) = 2Vmax.

Valor eficaz

Geralmente a tensão CA é dada quase sempre em seu valor eficaz, que é o valor quadrático médio desse sinal elétrico (em inglês é chamado de root mean square, ou rms), sendo escrita como

Vef (ou Vrms). Para uma tensão senoidal:

2 VVmaxef=

Vef é útil no cálculo da potência consumida por uma carga. Se a tensão C de VC transfere certa potência P para a carga dada, então uma tensão CA de Vef irá entregar a mesma potência média P para a mesma carga se Vef = VCC. Por este motivo, geralmente os modos de medição de tensão em sistemas de potência são em rms.

Para ilustrar estes conceitos, será tomado como exemplo a tensão de 220 VAC usada em alguns estados brasileiros como tensão de distribuição secundária. Ela é assim chamada porque seu valor eficaz (rms) é, em condições normais, de 220V. Isto significa que ela tem o mesmo efeito joule, para uma carga resistiva, que uma tensão de 220VCC. Para encontrar a tensão de pico, pode-se modificar a equação acima para:

Para 220 VCA, a tensão de pico VP ou Vmax é portanto, 220V × √2 ≅ 311V. O valor pico a pico Vpp de 220VCA é ainda mais alta: 2 × 220 V × √2 ≅ 622V.

Valor médio

O valor médio de um sinal é dado pela soma das áreas dos semiciclos positivos e negativos, dividido pelo período do sinal, ou seja:

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