Relatorio de Movimento Parabolico

Relatorio de Movimento Parabolico

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

Departamento de Física

Disciplina: Física Experimental I – CF063

<nome da professora>

Terça Feira – 18:30

Grupo 3

Leo

Marcos Ramos Lima

Marcos Bertinus Buss

Curitiba, 04/11/2011

MOVIMENTO PARABÓLICO

Intrudução:

O movimento parabólico é caracterizado por dois movimentos simultâneos em direções perpendiculares, mais especificamente um deles um Movimento Retilíneo Uniforme e outro um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado. Dadas essas circunstâncias o móvel se desloca segundo uma parábola. Tais circunstâncias podem ser observadas num simples lançamento oblíquo, onde, desprezando o atrito do ar e demais efeitos o objeto se desloca verticalmente acelerado pela ação da gravidade local, e, horizontalmente se desloca seguindo velocidade constante (figura 1).

Neste experimento estão envolvidos conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética de rotação e translação, além do momento de inércia e da força de atrito.

O objetivo deste experimento é estudar o movimento de um corpo que se move em um plano (duas dimensões), nas proximidades da terra, sob a ação da gravidade: o chamado movimento de um projétil. Para isso, será medida a trajetória de um corpo lançado de uma rampa, a uma certa altura do solo, com uma velocidade horizontal inicial diferente de zero, velocidade vertical inicial igual a zero e sujeito apenas à força da gravidade. Esse é um caso particular do movimento de projéteis.

Figura 1: Evolução da velocidade de um corpo sujeito à gravidade terrestre.

Procedimento Experimental:

A experiência foi dividida em duas etapas. Na primeira demernou-se a velocidade de uma esfera ao deixar a arampa de lançamento através da medida de sua dintância de voo. Essa análise utilizou apenas dois pontos da trajetória parabólica, o ínicio e o fim. Na segunta etapa foi feita uma análise mais completa e detalhada da forma da trajetória, através de medidas feitas ao longo de todo o voo.

Na primeira etapa foi montada uma rampa de forma que a esfera sempre entrasse em queda livre em uma altura constante h e de um eixo paralelo à superfície. Foi escolhido um ponto sobre à rampa para que a esfera fosse sempre abandonada da mesma altura H. Então foi colocada uma folha de papel branco sobre a mesa para definir o ponto de origem O do sistema de referência e o ponto P de deslocamento máximo da esfera (figura 2).

Figura 2: Esquema de montagem para determinação da velocidade de lançamento da esfera.

Após medida as alturas H e h (fig 2) foi colocado um papel carbono na região onde a esfera atinge a mesa. Foram feitos seis lançamentos com a esfera de metal e medidas as dintâncias d = OP.

O mesmo procedimento foi feito para à esfera de plástico para conclusão da tabela 1.

A partir das equações horárias do MRU(eq 1) e MRUV(eq 2) foram calculadas as velocidades iniciais das esferas.

X = Xo + VoxT (eq 1)

Y = Yo + VoyT + (at^2)/2 (eq 2)

Na segunda etapa foi definida a trajetoria das esferas ao longo da queda. Para isso foi escolhida a esfera de metal por apresentar resultados mais precisos na etapa anterior. Foram escolhidas 5 posições xi para o anteparo de modo que a primeira posição xi tinha o valor mínimo e a quinta posição xi o valor máximo, para descrevermos a trajetória da esfera do momento em que deixa a rampa até o momento em que atinge a superfície.

Conforme a figura 3, foi colocado um papel branco e um carbono sobre o anteparo.

Figura 3: Esquema da montagem para determinação da trajetória da esfera.

A esfera foi lançada da mesma altura H para cada uma das posições do anteparo e a altura do ponto de colisão yi foi medida e relacionada com cada distância xi na tabela 2.

Resultados:

Na primeira etapa do experimento as esferas foram lançadas seis vezes, imprimindo marcas no papel. As marcas foram medidas e uma média foi calculada para posterior calculo da velocidade inicial conforme a tabela 1.

Tabela 1: Dados da primeira etapa do experimento.

O tempo de queda foi calculado atraves da equação 2 e substituído na equação 1 para o calculo da velocidade inicial no eixo x. O deslocamento das esferas não foi o mesmo, a esfera de ferro teve um deslocamento menor devido à maior perda de energia por atrito ao descer a rampa.

Na segunda etapa, a esfera metálica foi lançada 5 vezes de uma altura H, e o anteparo posicionado em 5 posições diferentes Xi, na colisão entre a esfera e o anteparo, foram marcadas 5 alturas Yi, apresentadas na tabela 2.

Tabela 2: Dados da segunda etapa do experimento.

Na determinação da trajetória, as medidas de deslocamento vertical e horizontal do centro de massa da esfera são afetadas por seu tamanho, e quanto maior o diâmetro da esfera, maior será o erro.

Pelos valores da tabela 2 foi traçado o gráfico 1, que relaciona a distância do anteparo e a altura de colisão da esfera em metros.

Grafico 1: Representação da trajetória da esfera.

Elevando os valores de x ao quadrado, o gráfico 1 foi linearizado, formando o gráfico 2:

Gráfico 2: Representação linearizada do Grafico 1.

Pelo Método dos Mínimos Quadrados, obtivemos a equação da reta y = ax + b.

xi (m)

yi ( m)

δx

δy

δx²

δx*δy

0.055

0.288

0.003025

-0.03353

0.1244

0.001124489

-0.00417

0.1115

0.2355

0.012432

-0.02413

0.0719

0.000582071

-0.00173

0.1865

0.1605

0.034782

-0.00178

-0.0031

3.15471E-06

5.51E-06

0.2345

0.1085

0.05499

0.018432

-0.0551

0.000339733

-0.00102

0.2785

0.0255

0.077562

0.041004

-0.1381

0.001681316

-0.00566

Média

0.1636

0.036558

 

Σ

0.003730764

-0.01258

a =Σδx*δy

Σ δx² (eq 3)

b =    - a(eq 4)

Pelas equações 3 e 4, a equação da reta é: y = 0.286863 - 3.37168x (eq 5)

Utilizando a equação v0x = ( -g/2a)^1/2 (eq 6) obtemos a velocidade inicial de 1.205 m/s. Diferente da experimental de 1.24 m/s, obtida na primeira etapa do experimento. Com uma variação de 2.8%.

Conclusão:

Essa diferença entre os valores teórico e experimental era de certa forma esperada .O modelo teórico previa um sistema conservativo, o que, na pratica .nao ocorreu.Houve dissipação de energia mecânica devido principalmente ao atrito entre a rampa de lançamento e a esfera e a resistencia do ar. Isso se traduziu em uma redução dos alcances das esfera em relação ao esperado .Em termos qualitativos e quantitativos,as previsões que se fizeram foram confirmadas

Bibliografia:

  • R. Resnick, D. Halliday, e J. Merrill, Fundamentos de Física, vol. 1 Mecânica, 7a ed., LTC (2006).

  • R. A. Serway e J. W. Jewett Jr., Princípios de Física, vol. 1 Mecânica Clássica, Cengage Learning (2004).

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