topografia

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Tabela 1.2 - Efeito da curvatura na altimetria.

S Δh 100m 0,8 m 500m 20 m 1 km 78 m 10 km 7,8 m 70 km 381,6 m

Como pode ser observado através das tabelas 1.1 e 1.2, o efeito da curvatura é maior na altimetria do que na planimetria. Durante os levantamentos altimétricos alguns cuidados são tomados para minimizar este efeito, com será visto nos capítulos posteriores.

1.4 - CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS DE OBSERVAÇÃO

Para representar a superfície da Terra são efetuadas medidas de grandezas como direções, distâncias e desníveis. Estas observações inevitavelmente estarão afetadas por erros. As fontes de erro poderão ser:

• Condições ambientais: causados pelas variações das condições ambientais, como vento, temperatura, etc. Exemplo: variação do comprimento de uma trena com a variação da temperatura.

• Instrumentais: causados por problemas como a imperfeição na construção de equipamento ou ajuste do mesmo. A maior parte dos erros instrumentais pode ser reduzida

TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion adotando técnicas de verificação/retificação, calibração e classificação, além de técnicas particulares de observação.

• Pessoais: causados por falhas humanas, como falta de atenção ao executar uma medição, cansaço, etc.

Os erros, causados por estes três elementos apresentados anteriormente, poderão ser classificados em:

• Erros sistemáticos

• Erros aleatórios

1.4.1 - ERROS GROSSEIROS

Causados por engano na medição, leitura errada nos instrumentos, identificação de alvo, etc., normalmente relacionados com a desatenção do observador ou uma falha no equipamento. Cabe ao observador cercar-se de cuidados para evitar a sua ocorrência ou detectar a sua presença. A repetição de leituras é uma forma de evitar erros grosseiros. Alguns exemplos de erros grosseiros:

• anotar 196 ao invés de 169; • engano na contagem de lances durante a medição de uma distância com trena.

1.4.2 - ERROS SISTEMÁTICOS

São aqueles erros cuja magnitude e sinal algébrico podem ser determinados, seguindo leis matemáticas ou físicas. Pelo fato de serem produzidos por causas conhecidas podem ser evitados através de técnicas particulares de observação ou mesmo eliminados mediante a aplicação de fórmulas específicas. São erros que se acumulam ao longo do trabalho.

Exemplo de erros sistemáticos, que podem ser corrigidos através de fórmulas específicas:

• efeito da temperatura e pressão na medição de distâncias com medidor eletrônico de distância;

• correção do efeito de dilatação de uma trena em função da temperatura.

Um exemplo clássico apresentado na literatura, referente a diferentes formas de eliminar e ou minimizar erros sistemáticos é o posicionamento do nível a igual distância entre as miras durante o nivelamento geométrico pelo método das visadas iguais, o que proporciona a minimização do efeito da curvatura terrestre no nivelamento e falta de paralelismo entre a linha de visada e eixo do nível tubular.

1.4.3 - ERROS ACIDENTAIS OU ALEATÓRIOS

São aqueles que permanecem após os erros anteriores terem sido eliminados. São erros que não seguem nenhum tipo de lei e ora ocorrem num sentido ora noutro, tendendo a se neutralizar quando o número de observações é grande.

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De acordo com GEMAEL (1991, p.63), quando o tamanho de uma amostra é elevado, os erros acidentais apresentam uma distribuição de freqüência que muito se aproxima da distribuição normal.

1.4.3.1- PECULIARIDADE DOS ERROS ACIDENTAIS

• Erros pequenos ocorrem mais freqüentemente do que os grandes, sendo mais prováveis;

• Erros positivos e negativos do mesmo tamanho acontecem com igual freqüência, ou são igualmente prováveis;

• A média dos resíduos é aproximadamente nula;

• Aumentando o número de observações, aumenta a probabilidade de se chegar próximo ao valor real.

Exemplo de erros acidentais:

• Inclinação da baliza na hora de realizar a medida; • Erro de pontaria na leitura de direções horizontais.

1.4.4 - PRECISÃO E ACURÁCIA

A precisão está ligada a repetibilidade de medidas sucessivas feitas em condições semelhantes, estando vinculada somente a efeitos aleatórios.

A acurácia expressa o grau de aderência das observações em relação ao seu valor verdadeiro, estando vinculada a efeitos aleatórios e sistemáticos. A figura 1.15 ilustra estes conceitos.

Figura 1.15 - Precisão e acurácia.

O seguinte exemplo pode ajudar a compreender a diferença entre eles: um jogador de futebol está treinando cobranças de pênalti. Ele chuta a bola 10 vezes e nas 10 vezes acerta a trave do lado direito do goleiro. Este jogador foi extremamente preciso. Seus resultados não apresentaram nenhuma variação em torno do valor que se repetiu 10 vezes. Em compensação sua acurácia foi nula. Ele não conseguiu acertar o gol, “verdadeiro valor”, nenhuma vez.

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Neste capítulo é realizada uma revisão de unidades e trigonometria, necessária para o estudo dos próximos temas a serem abordados.

2.1 - UNIDADES DE MEDIDA 2.1.1 - MEDIDA DE COMPRIMENTO (METRO)

A origem do metro ocorreu em 1791 quando a Academia de Ciências de Paris o definiu como unidade padrão de comprimento. Sua dimensão era representada por 1/10.0.0 de um arco de meridiano da Terra.

Em 1983, a Conferência Geral de Pesos e Medidas estabeleceu a definição atual do “metro” como a distância percorrida pela luz no vácuo durante o intervalo de tempo de 1/299.792.458 s.

O metro é uma unidade básica para a representação de medidas de comprimento no sistema internacional (SI).

Tabela 2.1 -Prefixos.

Nome Valor

Numérico Símbolo Nome Valor Numérico Símbolo

Deca 101 da deci 10-1 d Hecto 102 H centi 10-2 c Kilo 103 K mili 10-3 m

Mega 106 M micro 10-6 μ Giga 109 G nano 10-9 n Tera 1012 T pico 10-12 p

2.1.2 - Medida Angular (Sexagesimal, Centesimal e Radianos)

2.1.2.1 - RADIANO

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