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TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion milímetros no terreno. Como as medidas no desenho são realizadas com uma régua, é comum estabelecer esta relação em centímetros:

Desenho Terreno 1 cm 200 cm 1 cm 2 m 1 cm 0,002 km

É comum medir-se uma área em um desenho e calcular-se sua correspondente no terreno. Isto pode ser feito da seguinte forma: Imagina-se um desenho na escala 1:50. Utilizando esta escala faz-se um desenho de um quadrado de 2 x 2 unidades (u), não interessa qual é esta unidade. A figura 3.1 apresenta este desenho.

A área do quadrado no desenho (Ad) será:

Ad = 2u . 2uAd = 4 u2 (3.4)

Figura 3.1 – Quadrado 2u x 2u A área do quadrado no terreno (At) será então:

At = (50 . 2u) . (50 . 2u)

At = 4u2 . (50 . 50)(3.5)

At = (2 . 2) . (50 . 50) u2

Substituindo a equação (3.4) na (3.5) e lembrando que M=50 é o denominador da escala, a área do terreno, em função da área medida no desenho e da escala é dada pela equação (3.6).

2MAdAt⋅=(3.6)

3.1 - PRINCIPAIS ESCALAS E SUAS APLICAÇÕES

A seguir encontra-se uma tabela com as principais escalas utilizadas por engenheiros e as suas respectivas aplicações.

2u 2u

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Tabela 3.1 – Principais escalas e suas aplicações

Aplicação Escala

Detalhes de terrenos urbanos1:50 Planta de pequenos lotes e edifícios1:100 e 1:200 Planta de arruamentos e loteamentos urbanos1:500 e 1:1000

Planta de propriedades rurais 1:1000 1:2000 1:5000

Planta cadastral de cidades e grandes propriedades rurais ou industriais

Cartas de municípios1:50 0 1:100 0

Mapas de estados, países, continentes ,etc.1:200 0 a 1:10 0 0

3.2 - EXERCÍCIO 1) Qual das escalas é maior 1:1. 0.0 ou 1:10?

2) Qual das escalas é menor 1:10 ou 1:1000?

3) Determinar o comprimento de um rio onde a escala do desenho é de 1:18000 e o rio foi representado por uma linha com 17,5 cm de comprimento.

E= 1:18 0

d = 17,5 cmD

dE= → D

D = 17,5 . 18 0 D = 315 0 cm ou 3150 m

4) Determinar qual a escala de uma carta sabendo-se que distâncias homólogas na carta e no terreno são, respectivamente, 225 m e 4,5 km.

5) Com qual comprimento uma estrada de 2500 m será representada na escala 1:10000?

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6) Calcular o comprimento no desenho de uma rua com 30 m de comprimento nas escalas abaixo.

Escala Comprimento

7) Um lote urbano tem a forma de um retângulo, sendo que o seu comprimento é duas vezes maior que a sua altura e sua área é de 16.722,54 m2 . Calcular os comprimentos dos lados se esta área fosse representada na escala 1:10560. (Adaptado de Irvine s.d.)

8) As dimensões de um terreno foram medidas em uma carta e os valores obtidos foram: 250 m de comprimento por 175 m de largura. Sabendo-se que a escala do desenho é de 1:2000, qual é a área do terreno em m2 ?

9) Se a avaliação de uma área resultou em 2575 cm2 para uma escala de 1:500, a quantos metros quadrados corresponderá a área no terreno?

3.3 - ERRO DE GRAFICISMO (eg)

O erro de graficismo (eg) é uma função da acuidade visual, habilidade manual e qualidade do equipamento de desenho. De acordo com a NBR 13133 (Execução de Levantamentos Topográficos), o erro de graficismo admissível na elaboração do desenho topográfico para lançamento de pontos e traçados de linhas é de 0,2 m e equivale a duas vezes a acuidade visual.

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Em função deste valor é possível definir o valor da precisão da escala (pe), ou seja, o menor valor representável em verdadeira grandeza, em uma escala.

pe = eg . M(3.7)

A tabela a seguir, ilustra o valor da precisão da escala (pe) para diferentes escalas.

Tabela 3.2 – Representação da precisão da escala.

Escala p.e.

Em casos onde é necessário representar elementos com dimensões menores que as estabelecidas pela precisão da escala, podem ser utilizados símbolos. A figura 3.2 apresenta exemplos de símbolos empregados em levantamentos topográficos.

3.4 - A ESCALA GRÁFICA

A escala gráfica é utilizada para facilitar a leitura de um mapa, consistindo-se em um segmento de reta dividido de modo a mostrar graficamente a relação entre as dimensões de um objeto no desenho e no terreno. Segundo JOLY (1996) é um ábaco formado por uma linha graduada dividida em partes iguais, cada uma delas representando a unidade de comprimento escolhida para o terreno ou um dos seus múltiplos.

Para a construção de uma escala gráfica a primeira coisa a fazer é conhecer a escala do mapa. Por exemplo, seja um mapa na escala 1:4000. Deseja-se desenhar um retângulo no mapa que corresponda a 100 metros no terreno. Aplicando os conhecimentos mostrados anteriormente deve-se desenhar um retângulo com 2,5 centímetros de comprimento:

Luminária Telefone Público Árvore

Figura 3.2 – Símbolos utilizados para representar feições.

pe

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Isto já seria uma escala gráfica, embora bastante simples. É comum desenhar-se mais que um segmento (retângulo), bem como indicar qual o comprimento no terreno que este segmento representa, conforme mostra a figura a seguir.

No caso anterior determinou-se que a escala gráfica seria graduada de 100 em 100 metros. Também é possível definir o tamanho do retângulo no desenho, como por exemplo, 1 centímetro.

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