Anlise Estrutural I

Anlise Estrutural I

(Parte 3 de 10)

MC = 0 (Partindo da direita ou da esquerda da viga)

Ex.: À Direita

MC + R.(d/2) + F1Y.d - VD.d = 0VD= 0

∑ MC = 0 i) Separar em diversas vigas isostáticas

Nº de Equações adicionais = Nº de barras ligadas pela rótula - 1 g = 0;

Estrutura Isostática Restringida a movimentação de corpo rígido.

H C F1

Resolve-se esta primeiro Esta viga se apoia sobre a outra (não tem estabilidade própria)

3 incógnitas e 3 equações Determinar HC , V C, V D

Em seguida resolve-se esta, que tem estabilidade própria e é isostática também; 3 incógnitas e 3 equações Determinar H A, V A, V B

+ 1 Equação+ 2 Equações+ 1 Equação d F1

VD oR

ECV 5219 – Análise Estrutural I - Departamento de Engenharia Civil da UFSC Prof a. Ângela do Valle (ECV/CTC/UFSC) e Prof a. Henriette Lebre La Rovere (ECV/CTC/UFSC)

Grupo de Experimentação e Análise de Estruturas - GRUPEX Colaboração: Programa de Educação Tutorial - PET

Exemplos: Pórticos, Arcos, Quadros. Pórticos:

(Triarticulado)
g = ge = 3 – 3 = 0 g = ge = 3 – 3 = 0 g = ge = 4 – (3 + 1) = 0
(Triarticulado) Hiperestática Hiperestática
g = ge = 4 – (3 + 1) = 0 g = ge = 4 – 3 = 1 g = ge = 4 – 3 = 1
4 Incóg.:VA, HA, VB (Ext) Incog(Ext) = 3 g = ge + gi
NF10 (Int) Incog(Int) = 1 ge = 3 – 4 = -1
ge = 3 – 3 = 0Eq(Ext) = 3 gi = 1
gi = 1Eq(Int) = 1 g = 0
g = ge + gi = 1g =(3+1)-(3+1)=0 Isostática
Hiperestática g =0ge = 3 - 4= -1 Restringida
gi = 1
Isostática
Restringida

MC = 0 (à direita ou à esquerda)

MCD = MCE = 0 A B

Atirantado

Tirante (fio)

TiranteC A B

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Grupo de Experimentação e Análise de Estruturas - GRUPEX Colaboração: Programa de Educação Tutorial - PET g = 1 g = 2

Momento fletor é nulo

Arcos:

Isostática Restringida Hiperestática Isostática Restringida
g = ge = ((3 + 2) – 3)= 2 ge = 3 – 3 = 0 ge = 4 – 3 = 1
gi = 1gi = 1
Hiperestática Hiperestática Hiperestática

g = ge = 3 – 3 = 0 g = ge = 4– 3 = 1 ge = 4 – (3 + 1) = 0

Quadros: Conhecidos N1, V1 e M1 obtêm-se os esforços N2, V2 e M2 ou em qualquer seção.

ge = 3 – 3 = 0gi = 3
Não é possível traçar osg = ge + gi = 0 + 3 = 3

diagramas, só conhecidas Hiperestática internamente as reações de apoio HA, VA, VB.

g = ge + gi = 0 + 6 = 6 Hiperestática internamente

TiranteTirante

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1.5.1. Estrutura Aporticada

Cos α =4/5 Sen α =3/5

Decompor a força de 10kN nas direções x e y:

i) ∑FX = 0 HA + 6kN = 0 ∴HA = - 6kN i) ∑FY = 0 VA + VB = (10x3) + 8 = 38kN i) ∑MA = 0 7xVB – (30x 5,5)- (8x2) – (6x1,5) = 0 ∴7VB = 190 ∴ VB = 27,14kN

Logo, VA = 38kN – 27,14kN = 10,86kN

Outra maneira seria: ∑MA = 0

7VB – (30x 5,5)- (10x2,5) = 0 ∴7VB = 165+25 = 190

∴VB = 27,14kN

Verificação: ∑MB = 0 (10,86x7) + (6x3) – (30x1,5) – (8x5) – (6x1,5) = 0

76 + 18 – 45 – 40 – 9 = 0

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i) ∑FX = 0-HA + 40 = 0 ∴HA = 40kN

i) ∑FY = 0 VA + VB = 60kN i) ∑MA = 0 8VB + 80 - (40x6) – (60x4) = 0 ∴8VB = 400 ∴ VB = 50kN

∴VA = 60 – 50 = 10kN

Verificação: ∑MB = 0 (10x8) + (40x3) – 80 – (60x4) + (40x3) = 0 120 + 120 – 240 = 0

1.5.3. Treliça Isostática

i) ∑FX = 0 HB + 4 -12 = 0∴HB = 8kN

i) ∑FY = 0 VA + VB = 6 + 8 = 14kN i) ∑MB = 0 (4x4) + (8x1,5) – (12x2) – 3VA = 0 ∴3VA = 16 + 12 – 24 = 4

∴VA = (4/3) = 1,33kN

∴VB = 12,67kN

Verificação: ∑MA = 0 r=3; b=5; n=4. r + b = 2n

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