Anlise Estrutural I

Anlise Estrutural I

(Parte 6 de 10)

Grupo de Experimentação e Análise de Estruturas - GRUPEX Colaboração: Programa de Educação Tutorial - PET

25 Treliças com Diferentes Condições de Apoios

Treliças apoiadas nas duas extremidades: Estrutura de vão livre

Treliças com Apoio Duplo no Centro: Estruturas em Balanço

Treliças com Extremidades em Balanço: Estrutura com Vão Livre e Balanço Fonte: Engel, Heino, 1981

ECV 5219 – Análise Estrutural I - Departamento de Engenharia Civil da UFSC Prof a. Ângela do Valle (ECV/CTC/UFSC) e Prof a. Henriette Lebre La Rovere (ECV/CTC/UFSC)

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r + b = 4 + 14 = 18
2n = 2.8 = 16

Treliça Hiperestática:

Treliça Hipostática:

r + b = 4 + 19 = 23 2n = 2.10 = 20

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Seja a seguinte treliça:

Suponhamos que deseja-se determinar os esforços axiais nas barras 3, 6 e 10. Parte-se a estrutura em duas partes, de forma a partir estas barras, através da seção S indicada.

Considerando a parte da esquerda, deve-se colocar os esforços internos axiais que surgem nas barras para estabelecer o equilíbrio:

As forças N3, N6 e N10 representam a ação da parte da direita da treliça sobre a parte da esquerda.

VA P4

5 HA

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28 É indiferente considerar a parte da esquerda ou a da direita:

Os esforços indicados N3, N6 e N10 são iguais em módulo e direção, mas têm os sentidos opostos dos que aparecem na parte esquerda. Representam a ação da parte esquerda sobre a parte da direita.

Para obter os esforços N3, N6 e N10 utilizam-se as equações da estática, devendo ser escolhidas e usadas numa ordem tal que permita determinar cada incógnita diretamente.

Para o exemplo, pode-se resolver utilizando:

ΣMC = 0 Æ Obtém-se N3; ΣMD = 0 Æ Obtém-se N6;

ΣFy = 0 Æ Obtém-se N10. (tanto faz pela esquerda ou direita) Se os esforços forem positivos terão o sentido indicado (tração) senão terão sentido inverso (compressão).

Observações: 1. seções de Ritter não podem interceptar 3 barrras paralelas, nem 3 barras concorrentes no mesmo ponto; 2. as seções podem ter forma qualquer (não necessitando ser retas); 3. para barras próximas às extremidades da treliça (no exemplo, barras 1, 5, 4 e 7), pode ocorrer que a seção de Ritter só intercepte 2 barras Æ neste caso obter os esforços fazendo equilíbrio dos nós (conforme vimos anteriormente).

VB P5

S N 6

N 10 N 3

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Exemplos: 1. Obter os esforços nas barras 2, 3, 9 e 10.

I. Obter as reações de apoio:

ΣFx = 0 Æ HA = -6 tf; ΣFy = 0 Æ VA + VB = 10 tf;

VB = 6 tf e VA = 4 tf.

ΣMA = 0 Æ VB . 10 - 6 x 4 - 4 x 6 - 6 x 2 = 0; I. Seção S1S1

ΣFy = 0 Æ N9 + 6 = 4N9 = -2 tf (compressão).

ΣMH = 0 Æ N2 x 2 - 6 x 2 - 4 x 4 = 0 N2 = 14 tf (tração); ΣMD = 0 Æ -N16 x 2 - 6 x 2 - 4 x 4 = 0 N16 = -14 tf (compressão);

12 3 4 5 HA

6 tf S1

N 16 6 tf

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ΣFx = 0 Æ N3 + N10 cos45º = 14 tf;

N10 = 2,83 tf e N3 = 12 tf.

ΣFy = 0 Æ N10 sen45º + 4 - 6 = 0;

6tf E FB

4 tf

I S 2

14 tf

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