Enstein e a fisica moderna

Enstein e a fisica moderna

julho de 2006 • CIÊNCIA HOJE • 57 Há 100 anos

No ano passado, celebrou-se, em todo o mundo, o Ano Internacional da Física. A data foi escolhida para marcar os 100 anos do ‘Ano miraculoso de Einstein’, no qual esse físico de origem alemã publicou vários trabalhos que revolucionaram a física desde então. Porém, quando se celebra Einstein, cosmólogo, pai da teoria da relatividade, muitas vezes são deixadas, em segundo plano, algumas de suas contribuições cujo impacto é muito mais direto em nossas vidas. Um exemplo é o trabalho pioneiro concluído em 1906 e que é considerado marco da criação da física do estado sólido moderna.

HÁ 100 ANOS, NASCIA UMA NOVA TEORIA PARA ESTUDAR A MATÉRIA CONDENSADA

Einstein e a física moderna dos sólidos dos trabalhos publicados em 1905, assim como (e principalmente) à teoria da relatividade geral, publicada em 1916 e cuja comprovação histórica, três anos mais tarde, fez dele uma personalidade mundial.

Os trabalhos de 1905 subverteram as noções comuns de tempo e espaço absoluto. Um deles trouxe a famosa equação E = mc2, que relaciona matéria e energia e que abriu as portas para a era nuclear. A relatividade geral tornou-se a teoria modelo para a gravitação. Essas contribuições foram intensamente divulgadas e discutidas no ano passado.

Porém, o foco aqui recai sobre um trabalho bem menos conhecido: o artigo ‘Teoria da radiação de Planck e a teoria do calor específico’, finalizado em 1906 e publicado no ano seguinte na revista Annalen der Physik (vol. 2, n. 180). Nele, Einstein utilizou, pela primeira vez, o conceito de quantum para explicar o comportamento térmico dos sólidos submetidos a amplas variações de temperatura. Além de contribuir para a aceitação da hipótese do quantum de energia, proposta pelo físico alemão Max Planck (1858-1947), esse trabalho abriu as portas para, por exemplo, os avanços da eletrônica.

De fato, outra revolução na física havia sido iniciada em 1900 por Planck e na qual Einstein iria também desempenhar um papel fundamental. Em seu trabalho para explicar propriedades da luz emitida por um orifício que leva ao interior de um forno superaquecido (o chamado problema do corpo negro), Planck precisou introduzir a hipótese radical de que, na natureza, a luz, bem como outras formas de radiação, são geradas e absorvidas em diminutos ‘pacotes’ de energia, os chamados quanta (ou, quantum, no singular), e não de modo contínuo, como se pensava até então. É preciso lembrar que a noção de continuidade estava arraigada em toda a física clássica da época e na própria ferramenta matemática utilizada para descrever os fenômenos físicos, o cálculo infinitesimal. A hipótese do quantum de energia foi um gesto extremo que o próprio Planck relutou em aceitar como realidade física. No entanto, Einstein, em 1906, utiliza-a para resolver um problema pendente e fundamental da termodinâmica.

Hoje, para o público em geral, o nome de Albert Einstein (1879-1955) está associado a alguns

58 • CIÊNCIA HOJE • vol. 38 • nº 228

Para compreender o trabalho de Einstein sobre o calor específico dos sólidos, é preciso retornar ao século 19, no qual foram travadas as primeiras batalhas para se estabelecer e comprovar a teoria atômica da matéria. Naquele momento, dispunha-se de uma teoria macroscópica muito bem-sucedida, a termodinâmica, que permite compreender o comportamento de gases, líquidos e sólidos em amplas faixas de temperatura e pressão, inclusive as transformações entre essas fases, como a fusão, vaporização etc. (ver ‘Uma base microscópica para a termodinâmica’).

Voltemos ao trabalho de Einstein de 1906. Sólidos com a mesma massa, ao receberem igual quantidade de calor, aumentam sua temperatura, porém esses aumentos serão diferentes, pois dependem da natureza do sólido (por exemplo, se é um pedaço de ferro ou um diamante).

O calor específico é uma propriedade característica de um material e nos informa a quantidade de calor que é necessária fornecer, digamos, a um grama desse material para que a temperatura dele aumente de um grau celsius. Do ponto de vista da teoria molecular da matéria, um sólido é constituído de átomos, que podem vibrar em torno de suas posições de equilíbrio com qualquer valor da energia. Ao se fornecer calor para o sólido, os átomos vibrarão mais intensamente, aumentando a temperatura do sistema.

No início do século passado, a teoria vigente do calor específico, de Dulong-Petit – referência aos físicos franceses Pierre Dulong (1785-1838) e Alexis Petit (1791-1820) – afirmava que essa grandeza dependia apenas da quantidade de átomos no material e era independente da temperatura. Ou seja, a quantidade de calor necessária para aumentar em um grau a temperatura de um bloco de ouro de um grama é a mesma, independentemente de esse bloco estar a 100 graus celsius negativos ou à temperatura ambiente. Essa teoria, entretanto, estava em desacordo com experiências que relacionavam o calor específico de substâncias com a temperatura delas.

Em sua teoria do calor específico, Einstein continua tratando os átomos do sólido como osciladores independentes. Entretanto, ele generaliza a hipótese de Planck, postulando que esses osciladores só podem oscilar com valores discretos de energia (ou

), múltiplos inteiros de uma energia fundamental de oscilação ( 0 ), sendo esta última característica de cada material.

A teoria de Einstein prevê para o calor específico dos sólidos uma forte dependência em relação à temperatura, como mostra a figura. Acima de uma temperatura característica e típica de cada material, o calor específico se reduz ao valor universal (ou seja, aquele obtido pela teoria de Dulong-Petit), que não depende mais da temperatura. A teoria prevê também que o calor específico tende a zero quando a temperatura se aproxima do zero absoluto (zero kelvin (K) ou 273 graus celsius (C) negativos). Quanto mais baixa a temperatura de um corpo, menor é a quantidade de energia de que se precisa para aumentar sua temperatura de um grau celsius.

Os resultados teóricos de Einstein atraíram a atenção do físico alemão Walther Nernst (1864-1941), que, em dezembro de 1905, havia anunciado a terceira e última lei da termodinâmica: a entropia de um corpo vai a zero quando sua temperatura se aproxima do zero absoluto. Porém, a lei de Nernst era incompatível com a teoria clássica de Dulong-Petit, que prevê que o calor específico se mantém finito e constante em todas as temperaturas.

Portanto, o calor específico está relacionado com a entropia, e, com base na terceira lei da termodinâmica, deve se anular quando a temperatura também se anula, como prevê a teoria de Einstein. De fato, foi para falar sobre esse trabalho que Einstein foi convidado a participar do primeiro Congresso Solvay, realizado em 1911, na Bélgica, e do qual Nernst era um dos organizadores.

Ainda na figura, está mostrada a curva do calor específico obtida na teoria de Einstein, bem como resultados experimentais para o diamante que ele mesmo garimpou em tabelas especializadas. O acordo entre teoria e experiência na faixa de temperatura dos dados é estimulante. Existe apenas um parâmetro ajustável na teoria, que é a energia básica de oscilação atômica ( 0 ), que, no caso do diamante, traduzida em temperatura, corresponde a aproximadamente 1.325 K. A figura ilustra também o fra-

Calor específico do diamante (eixo vertical) para diversas temperaturas (eixo horizontal). Os pontos em azul são os dados experimentais do diamante usados por Einstein em seu trabalho original. A curva (em preto) representa a previsão com base na teoria de Einstein, enquanto a linha vermelha mostra a teoria clássica de Dulong-Petit

julho de 2006 • CIÊNCIA HOJE • 59 casso da teoria clássica de Dulong-Petit, da qual os resultados experimentais se aproximam da realidade apenas no limite de temperaturas altas.

É importante mencionar que a teoria de Einstein não está de acordo com os resultados experimentais em temperaturas muito baixas (abaixo de 250 K para o diamante). Em 1906, não havia medidas de calor específico disponíveis nessa faixa de temperatura. Einstein posteriormente aprimorou o modelo, sugerindo duas freqüências características para os osciladores. Entretanto, o acordo perfeito só seria obtido, em 1913, com um trabalho do físico holandês Peter Debye (1884-1966), no qual ele propõe que os átomos em um sólido vibram em ondas (quantizadas) e não como osciladores independentes. Para finalizar, vale dizer que impressiona, no tra- balho de Einstein, a convicção com que ele introduz a quantização da energia dos osciladores em seu modelo. O jovem revolucionário, sem dúvida, deve ter ficado estimulado pela concordância entre teoria e dados experimentais. Seu trabalho é estimulante e nos coopta pela clareza da apresentação e da linha de raciocínio. Dá-nos a impressão de que a idéia, afinal, parece simples. Sua leitura desmistifica e nos mostra que os caminhos das grandes idéias são, muitas vezes, não só o da simplicidade norteada pelos resultados experimentais, mas também o da ousadia.

Mucio Continentino Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense direção no tempo, quebrando a simetria entre passado e futuro. Imagine o leitor que fosse possível reunir todas as moléculas de ar de uma sala em um canto desta. Ao serem liberadas, elas iriam se redistribuir até preencher toda a sala de modo uniforme, e isso indefinidamente. O processo contrário (ou seja, as moléculas se aglomerando espontaneamente no canto da sala) jamais será observado (pelo menos tem probabilidade próxima de zero de ocorrer).

Ao longo do século 19, como conseqüência das tentativas de se estabelecer uma natureza atômica para a matéria (isto é, o fato de que toda a matéria é constituída de átomos e moléculas), procurou-se dar uma base microscópica para a termodinâmica. Assim, o calor foi identificado como energia cinética ou de movimento, sendo que o aumento da temperatura de um gás simplesmente significava que suas moléculas moviam-se mais rapidamente. Calor é energia na forma de movimento.

Entretanto, ao se buscar uma base microscópica para a segunda lei, os físicos viram-se diante de grandes dificuldades. Razão: as leis microscópicas que regem as colisões atômicas (ou seja, as leis da chamada mecânica clássica) são todas invariantes por inversão temporal. Em outras palavras, se filmássemos a colisão entre duas moléculas e depois passássemos o filme ao contrário, isso nos pareceria perfeitamente razoável. Agora, leitor, experimente reverter um filme da experiência anterior, mostrando a liberação de moléculas no canto de uma sala. Veríamos as moléculas se aglutinando, o que seria imediatamente reconhecido como um truque.

Esse é o cenário em que encontramos a termodinâmica no início do século passado e para o qual o físico austríaco Ludwig Boltzmann (1844-1906) colaborou de forma decisiva, inclusive colocando de forma clara as dificuldades nada triviais para se construir uma base microscópica dessa teoria. Einstein, em dois de seus trabalhos de 1905, explicou o movimento browniano – aquele observado com grãos de pólen depositados na superfície da água — como sendo resultado das colisões com moléculas do líquido, dando assim sua contribuição para o modelo molecular da matéria e a base microscópica da termodinâmica.

A termodinâmica é baseada em conceitos gerais e envolve grandezas macroscópicas, como volume, pressão e temperatura. Ela estabelece relações entre essas grandezas e prescinde de um conhecimento sobre a natureza microscópica da matéria. Para essa teoria, cujo desenvolvimento está intimamente ligado ao das máquinas a vapor e à revolução industrial do século 19, é irrelevante o fato de gases serem constituídos de átomos ou moléculas.

A primeira lei da termodinâmica afirma que a energia é conservada em todos os processos naturais e que o calor é apenas uma forma de energia. Entretanto, nem todos os processos permitidos pela primeira lei (ou seja, que conservam energia) ocorrem na natureza. Imagine um barco equipado com um motor que retire energia (calor) da água do mar e a utilize para mover sua hélice. Isso naturalmente resfriaria um pouco a água, pois a energia na forma de calor estaria sendo extraída do mar e transformada em energia mecânica para girar a hélice.

A energia como um todo (no caso, calor mais energia mecânica) é conservada nesse processo, que está perfeitamente de acordo com a primeira lei. Mas ele não pode ocorrer na natureza. Essa é a asserção da segunda lei, que impede que o calor seja inteiramente transformado em energia mecânica. A segunda lei estabelece uma hierarquia entre as diferentes formas de energia. Energia mecânica pode ser transformada integralmente em calor, mas o reverso não é possível.

A segunda lei é essencialmente empírica. Ela introduz uma grandeza denominada entropia, que sempre aumenta em qualquer sistema que esteja isolado do mundo exterior. A segunda lei fixa uma

Comentários