Einstein e a Revolução na Física: Teoria do Calor Especifico e Quantização da Energia, Notas de estudo de Física

Baixe Einstein e a Revolução na Física: Teoria do Calor Especifico e Quantização da Energia e outras Notas de estudo em PDF para Física, somente na Docsity! ju lho de 2006 • CIÊNCIA HOJE • 57 H á 10 0 an os M EM ÓRIA No ano passado, celebrou-se, em todo o mundo, o Ano Internacional da Física. A data foi escolhida para marcar os 100 anos do ‘Ano miraculoso de Einstein’, no qual esse físico de origem alemã publicou vários trabalhos que revolucionaram a física desde então. Porém, quando se celebra Einstein, cosmólogo, pai da teoria da relatividade, muitas vezes são deixadas, em segundo plano, algumas de suas contribuições cujo impacto é muito mais direto em nossas vidas. Um exemplo é o trabalho pioneiro concluído em 1906 e que é considerado marco da criação da física do estado sólido moderna. HÁ 100 ANOS, NASCIA UMA NOVA TEORIA PARA ESTUDAR A MATÉRIA CONDENSADA Einstein e a física moderna dos sólidos dos trabalhos publicados em 1905, assim como (e principalmente) à teoria da relatividade geral, publicada em 1916 e cuja comprovação histórica, três anos mais tarde, fez dele uma personalidade mundial. Os trabalhos de 1905 subverteram as noções co- muns de tempo e espaço absoluto. Um deles trouxe a famosa equação E = mc2, que relaciona matéria e energia e que abriu as portas para a era nuclear. A relatividade geral tornou-se a teoria modelo para a gravitação. Essas contribuições foram intensamente divulgadas e discutidas no ano passado. Porém, o foco aqui recai sobre um trabalho bem menos conhecido: o artigo ‘Teoria da radiação de Planck e a teoria do calor específico’, finalizado em 1906 e publicado no ano seguinte na revista Annalen der Physik (vol. 22, n. 180). Nele, Einstein utilizou, pela primeira vez, o conceito de quantum para ex- plicar o comportamento térmico dos sólidos subme- tidos a amplas variações de temperatura. Além de contribuir para a aceitação da hipótese do quantum de energia, proposta pelo físico alemão Max Planck (1858-1947), esse trabalho abriu as portas para, por exemplo, os avanços da eletrônica. De fato, outra revolução na física havia sido ini- ciada em 1900 por Planck e na qual Einstein iria também desempenhar um papel fundamental. Em seu trabalho para explicar propriedades da luz emi- tida por um orifício que leva ao interior de um forno superaquecido (o chamado problema do corpo ne- gro), Planck precisou introduzir a hipótese radical de que, na natureza, a luz, bem como outras formas de radiação, são geradas e absorvidas em diminutos ‘pacotes’ de energia, os chamados quanta (ou, quan- tum, no singular), e não de modo contínuo, como se pensava até então. É preciso lembrar que a noção de continuidade estava arraigada em toda a física clás- sica da época e na própria ferramenta matemática utilizada para descrever os fenômenos físicos, o cál- culo infinitesimal. A hipótese do quantum de ener- gia foi um gesto extremo que o próprio Planck relu- tou em aceitar como realidade física. No entanto, Einstein, em 1906, utiliza-a para resolver um pro- blema pendente e fundamental da termodinâmica. Hoje, para o público em geral, o nome de AlbertEinstein (1879-1955) está associado a alguns
58 • CIÊNCIA HOJE • vo l . 38 • nº 22 8 MEMÓRIA Para compreender o trabalho de Einstein sobre o calor específico dos sólidos, é preciso retornar ao século 19, no qual foram travadas as primeiras bata- lhas para se estabelecer e comprovar a teoria atômi- ca da matéria. Naquele momento, dispunha-se de uma teoria macroscópica muito bem-sucedida, a termodinâmica, que permite compreender o com- portamento de gases, líquidos e sólidos em amplas faixas de temperatura e pressão, inclusive as trans- formações entre essas fases, como a fusão, vaporiza- ção etc. (ver ‘Uma base microscópica para a termo- dinâmica’). Voltemos ao trabalho de Einstein de 1906. Sóli- dos com a mesma massa, ao receberem igual quan- tidade de calor, aumentam sua temperatura, porém esses aumentos serão diferentes, pois dependem da natureza do sólido (por exemplo, se é um pedaço de ferro ou um diamante). O calor específico é uma propriedade caracterís- tica de um material e nos informa a quantidade de calor que é necessária fornecer, digamos, a um gra- ma desse material para que a temperatura dele au- mente de um grau celsius. Do ponto de vista da teo- ria molecular da matéria, um sólido é constituído de átomos, que podem vibrar em torno de suas posi- ções de equilíbrio com qualquer valor da energia. Ao se fornecer calor para o sólido, os átomos vibra- rão mais intensamente, aumentando a temperatura do sistema. No início do século passado, a teoria vigente do calor específico, de Dulong-Petit – referência aos fí- sicos franceses Pierre Dulong (1785-1838) e Alexis Petit (1791-1820) – afirmava que essa grandeza de- pendia apenas da quantidade de átomos no material e era independente da temperatura. Ou seja, a quan- tidade de calor necessária para aumentar em um grau a temperatura de um bloco de ouro de um gra- ma é a mesma, independentemente de esse bloco estar a 100 graus celsius negativos ou à temperatura ambiente. Essa teoria, entretanto, estava em desa- cordo com experiências que relacionavam o calor específico de substâncias com a temperatura delas. Em sua teoria do calor específico, Einstein conti- nua tratando os átomos do sólido como osciladores independentes. Entretanto, ele generaliza a hipóte- se de Planck, postulando que esses osciladores só podem oscilar com valores discretos de energia (ou seja,
0 , 2
0 , 3
0 ,..., n
0 ), múltiplos inteiros de uma energia fundamental de oscilação (
0 ), sendo esta última característica de cada material. A teoria de Einstein prevê para o calor específico dos sólidos uma forte dependência em relação à tem- peratura, como mostra a figura. Acima de uma tem- peratura característica e típica de cada material, o calor específico se reduz ao valor universal (ou seja, aquele obtido pela teoria de Dulong-Petit), que não depende mais da temperatura. A teoria prevê tam- bém que o calor específico tende a zero quando a temperatura se aproxima do zero absoluto (zero kelvin (K) ou 273 graus celsius (C) negativos). Quanto mais baixa a temperatura de um corpo, menor é a quantidade de energia de que se precisa para au- mentar sua temperatura de um grau celsius. Os resultados teóricos de Einstein atraíram a aten- ção do físico alemão Walther Nernst (1864-1941), que, em dezembro de 1905, havia anunciado a ter- ceira e última lei da termodinâmica: a entropia de um corpo vai a zero quando sua temperatura se apro- xima do zero absoluto. Porém, a lei de Nernst era incompatível com a teoria clássica de Dulong-Petit, que prevê que o calor específico se mantém finito e constante em todas as temperaturas. Portanto, o calor específico está relacionado com a entropia, e, com base na terceira lei da termodinâ- mica, deve se anular quando a temperatura também se anula, como prevê a teoria de Einstein. De fato, foi para falar sobre esse trabalho que Einstein foi con- vidado a participar do primeiro Congresso Solvay, realizado em 1911, na Bélgica, e do qual Nernst era um dos organizadores. Ainda na figura, está mostrada a curva do calor específico obtida na teoria de Einstein, bem como resultados experimentais para o diamante que ele mesmo garimpou em tabelas especializadas. O acor- do entre teoria e experiência na faixa de temperatu- ra dos dados é estimulante. Existe apenas um parâmetro ajustável na teoria, que é a energia básica de oscilação atômica (
0 ), que, no caso do diamante, traduzida em temperatura, corresponde a aproxi- madamente 1.325 K. A figura ilustra também o fra- Calor específico do diamante (eixo vertical) para diversas temperaturas (eixo horizontal). Os pontos em azul são os dados experimentais do diamante usados por Einstein em seu trabalho original. A curva (em preto) representa a previsão com base na teoria de Einstein, enquanto a linha vermelha mostra a teoria clássica de Dulong-Petit TH E C O LLEC TED P A P ER S O F A LB ER T EIN S TEIN , V O L. 2 , TH E S W IS S YEA R S : W R ITIN G S , 19 0 0 -19 0 9 (P R IN C ETO N U N IV ER S ITY P R ES S , 19 8 9 )