Curvas Polares

Curvas Polares

Departamento de Matemática

MATA03 - Cálculo B Elaborado por Prof. Ivana Matos

Limaçon (3 tipos)

Equação polar: *cos ou ,.rabrabsenabθθ∗ +=±=±∈∈R

A primeira equação é de uma curva simétrica em relação ao eixo polar (cos) e a segunda, uma curva simétrica em relação ao eixo a 90º

1º caso – Limaçon com um laço (|a| < b) 1.1) r = 1 – 2cosθ

3º caso – Limaçon sem laço (|a| > b) 3.1) r = 4 + 3cosθ

Obs: Para um traçado rápido do limaçon deve-se identificar o tipo e calcular as intersecções com os eixos a 90º e polar.

P/ eixo polar faz-se θ = 0º e θ = 180º ;

P/ eixo a 90º faz-se θ = 90º e θ = 270º . Se necessário, usar mais arcos côngruos.

Rosácea

Equação polar:

Se n é par , a rosácea tem 2n pétalas; Se n é ímpar a rosácea tem n pétalas. O espaçamento entre os eixos das pétalas é dado por 360º / p , onde p é o número de pétalas.

Obs: é importante determinar a extensão de r, bem como os pontos que são as pontas das pétalas.

Lemniscata Equação polar:

Observar a extensão de θ: - se a > 0, então cos(2θ) ou sen(2θ) deve ser > 0

- se a < 0, entao cos(2θ) ou sen(2θ) deve ser < 0 (observe a variação de θ).

Espiral de Arquimedes

Equação polar: , 0 (sentido anti-horário) ou

, 0 (sentido horário) e 0 r a r a a θ θ θ θ = >

6.1) r = θ (sentido anti-horário, θ ≥ 0)

6.2) r = 2θ (sentido anti-horário, θ ≥ 0)

Obs: O esboço da espiral faz-se atribuindo valores a θ e marcando o gráfico ponto a ponto.

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