Tópicos de Matrizes e Distribuição Normal Multivariada

Tópicos de Matrizes e Distribuição Normal Multivariada

(Parte 4 de 4)

fX1,...Xp(x1,, xn) = fX1(x1).fX2(x2). . . . .fXn(xn) =

Quando considerada como uma funcao de µ e Σ esta funcao de densidade conjunta e a funcao de verossimilhanca.

4.3 Estimacao de Maxima verossimilhaca de µ e Σ para Np(µ,Σ).

Consideremos uma amostra aleatoria de uma Np(µ,Σ). A funcao de verossimilhanca dada acima sera denotada por L(µ,Σ) para ressaltar que e uma funcao de µ e

Σ. Apos algumas manipulacoes algebricas, podemos reescrever esta funcao como

Seja X1,X2,...,Xn uma amostra aleatoria de uma populacao normal com media µ e covariancia Σ. Entao ,

sao os estimadores de maxima verossimilhanca de µ e Σ, respectivamente. Seus valores observados sao

x e 1n

Pela propriedade da invariancia, se θ e um estimador maxima verossimilhanca de θ, entao o estimador maxima verossimilhanca de uma funcao de θ, seja h(θ), e dado por h(θ). Assim sendo o estimador maxima verossimilhanca de ρ, mattriz de correlacao de X e ρ,ou seja,

ESTIMAC AO DE MAXIMA VEROSSIMILHACA DE µ E Σ PARA NP(µ,Σ). 23 Propriedades

4. Se X e uma matriz de dados da Np(µ,Σ) e se Y = AXB e Z = CXD, entao os elementos de Y sao independentes dos de Z se, e somente se,

Teorema do Limite Central

Sejam X1,X2,..., uma sequencia infinita de vetores aleatorios indenticamente independentemente distribuidas de uma distribuicao com media µ e Σ. Entao

(Parte 4 de 4)

Comentários