Series temporais

Series temporais

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Universidade Federal do Amazonas

Instituto de Ciencias Exatas Departamento de Estatıstica

An alise do Consumo de Energia El etrica na Regi~ao Rural do Amazonas

Manaus - Amazonas maio de 2011/1

An alise do Consumo de Energia El etrica na Regi~ao Rural do Amazonas

Equipe 4 : Adriana Moreira Silva

Thiago Bentes Juca Valeria Andrade Barroso Vanessa Souza dos Santos

Relatorio tecnico apresentado ao professor Joao C. do Lago N. da disciplina Series Temporais - IEE752 do curso de Estatıstica como pre-requisito parcial de avaliacao academica do perıodo de abril de 2011.1o semestre.

Manaus - Amazonas maio de 2011/1

“O mundo e um lugar perigoso de se viver, n~ao por causa daqueles que fazem o mal, mas sim por causa daqueles que observam e deixam o mal acontecer”.

Albert Einstein

2.1 Apresentacao dos Dados6
2.2 Notacao6
2.3 Objetivo da Analise de Series Temporais7
2.4 Analise do Comportamento da Serie Temporal9
2.4.1 Estacionariedade da Serie9
2.4.2 Tedencia na Serie1
2.4.3 Sazonalidade na Serie1
2.4.4 Funcoes de Autocorrelacao e Aucorrelacao Parcial13
2.5 Modelos de Suavizacao Exponencial15
2.5.1 Modelo de Medias Moveis Simples (MMS)15
2.5.2 Modelo de Suavizacao Exponencial Simples (SES)16

2 Estudo da Demanda de Energia El etrica na Area Rural do Amazonas 6 3 Conclus~ao 18 Referencias Bibliogr a cas 19 4 Anexos 20

O consumo de energia eletrica no estado do Amazonas tem apresentado um grande crescimento nos ultimos anos presente nas areas urbana e rural. Segundo dados da Eletrobras Amazonas Energia o consumo cresceu 12.47% no primeiro trimestre deste ano em relacao ao mesmo perıodo do ano passado e, de acordo com a mesma, a alta no consumo de energia eletrica no estado esta relacionada principalmente ao comercio e a industria. Tais setores impulsionaram o aumento de 14.39% este ano em relacao aos primeiros tres meses de 2009, sendo o setor industriario responsavel por 3.53% desse consumo no ano de 2010 com 1.590.140.116 kw (quilowatts), a demanda residencial por energia neste mesmo ano ficou logo atras da industria com 1.317.610.347 kw. Sao muitos os motivos deste crescimento, porem os principais sao: o favorecimento dado pelo desempenho da economia amazonense, crescimento do emprego e da renda e o aumento da oferta de credito, todos relacionados ao desenvolvimento do estado como um todo.

Com o desenvolvimento no interior do estado houve tambem alta na demanda de energia de muitos municıpios, com base nesta informacao faremos uma analise nos dados referentes ao aumento no consumo de energia eletrica na area rural do estado do Amazonas de janeiro de 1997 a dezembro de 2009 com o objetivo de fazermos previsoes a respeito do que podera acontecer nos proximos anos.

2 Estudo da Demanda de Energia El etrica na Area Rural do Amazonas

2.1 Apresenta c~ao dos Dados

O interesse por levantamentos e estudos que permitam conhecer os padroes de consumo e uso de eletricidade em pequenas comunidades tem se mostrado de extrema importancia para delinear as reais necessidades energeticas e orientar quais as alternativas viaveis para o atendimento dessas localidades minimamente rentavel e sustentavel (Milukas, 1993).

Tabela 1. Consumo de energia el etrica em quilowatts por mes na area rural do Amazonas no per odo de janeiro de 1997 a dezembro 2009.

Ano\Mes Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

A Tabela 1 contem 156 observacoes referente ao consumo de energia em varios municıpios da area rural do estado do Amazonas, tais observacoes sao distribuıdas em meses por seus respectivos anos. Os dados constituem uma serie temporal1, a qual sera nosso objeto de estudo apresentando-se como uma serie discreta e bidimensional, pois possui intervalos (nesta caso, meses e anos) de aproximadamente mesma dimensao (tamanho) e o tempo t corresponde a t = (mes, ano). Para mais detalhes ver Morettin & Toloi (2006).

Durante a nossa analise vamos designar por Z(t) a serie consumo de energia num dado instante ou tempo t (dado em meses por ano), onde teremos

1Conjunto de observa c~oes ordenadas ao longo de um tempo espec co. 6

2.3 Objetivo da An alise de S eries Temporais

(a) Investigar o mecanismo gerador da serie;

(b) Fazer previsoes de valores futuros da serie a curto prazo ou a longo prazo; (c) Descrever o comportamento da serie;

(d) Procurar periodicidades relevantes nos dados.

Contudo, em nosso estudo, vizaremos o topico (c) como foco principal de nossa analise cientıfica.

Tabela 2. Estat sticas para a s erie de consumo de energia el etrica na area rural do Amazonas.

Na Tabela 2 apresentamos algumas estatısticas da serie. Notamos o alto valor de sua amplitude total devido aos valores significativos do mınimo e maximo.

Consumo de Energia Elétrica

Frequencia

Consumo de Energia Elétrica Densidade

Figura 1. Gr a co do histograma e da curva da densidade do logaritmo da s erie. 7

Na Figura 1 e possıvel observar a assimetria presente na distribuicao do consumo de energia eletrica, sendo que essa evidencia assimetrica fica mais visıvel no grafico da curva da densidade. Para muitos estatısticos e economistas o fato da adicao da funcao logaritmo em uma serie temporal faz com que se reduza a variancia das observacoes maximizando os seus valores, por isso, trabalharemos com esta funcao na analise da serie em estudo.

2.4 An alise do Comportamento da S erie Temporal

Observando a Figura 2, temos o grafico da serie pelo tempo e, apos calcularmos o seu logaritmo com o objetivo de estabilizar a variancia dos dados, obtemos o grafico em escala logarıtmica da mesma. Inicialmente, identificamos uma tendencia de crescimento significativa da demanda de energia em ambos os graficos a partir de 2004, notemos que durante os anos iniciais de 1997 a 2003 o consumo mantem-se estavel, apresentando quase nenhum crescimento, porem em 2004 verificamos o inıcio de um grande aumento no consumo de energia tornando-se maior com o passar dos anos.

Tempo Consumo de Energia Elétr ica

TempoLogar

Figura 2. Comparativo dos gr a cos: s erie consumo de energia e logaritmo da s erie contra o tempo.

2.4.1 Estacionariedade da S erie

Segundo Morettin & Toloi (2006) uma das suposicoes mais frequentes que se faz a respeito de uma serie temporal e a de que ela e estacionaria, ou seja, ela se de desenvolve no tempo aleatoriamente ao redor de uma media constante, refletindo alguma forma de equilıbrio estavel.

Ao observarmos os graficos na Figura 1, podemos perceber que a serie e n~aoestacion aria quanto ao nıvel de inclinacao. Nota-se que a serie foi estacionaria durante um perıodo curto de tempo de 1997 ao inıcio de 2004 apresentando uma mudanca de nıvel (e/ou inclinacao) logo em seguida. Porem, como a maior parte dos procedimentos de analise estatıstica de series temporais supoe que estas sejam estacionarias, entao transformaremos os dados originais em vista que estes nao formam uma serie estacionaria.

A transformacao mais comum na teoria estatıstica consiste em tomar diferen cas sucessivas da serie original, ate que se obtenha uma serie estacionaria. a primeira diferenca de Z(t) e definida por

Em situacoes normais, e necessario tomar uma ou duas diferencas para que a serie se torne estacionaria, portanto na serie consumo de energia eletrica tomaremos apenas sua primeira diferenca (E.1) e verificaremos que a mesma se torna estacionaria.

Figura 3. Gr a co da primeira diferen ca do logaritmo da s erie.

A Figura 3 apresenta a primeira diferenca da serie consumo de energia eletrica na regiao rural do Amazonas presente na Figura 2, agora estacionaria.

Para indentificarmos se existe tendencia na serie, aplicaremos o teste de Wald- Wolfowitz (teste de sequencias):

H1 : Nao existe tendencia na serie.

• Estatıstica de Teste:

Zt < m entao Zt = B; onde m e a mediana.

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