Relatório Cálculo Número Biot

Relatório Cálculo Número Biot

(Parte 1 de 2)

Universidade Federal de Itajubá IEM – Instituto de Engenharia Mecânica EME 605 – Transferência de Calor I LabTC – Laboratório de Transferência de Calor

Universidade Federal de Itajubá – Campus Prof. José Rodrigues Seabra Av. BPS 1303, Pinheirinho, Itajubá, Minas Gerais, Brasil

Cálculo do Número de Biot – Resfriamento e Aquecimento

Curso: EMETurma: P2

Aluno: Raphael Marinho Lomonaco Neto Professor: Sandro Metrevelle M. de L. Silva

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Introdução e Objetivo

No estudo na transferência de calor, um importante caso a ser focado é o da transferência de calor entre sólidos e líquidos, tratados como um sólido que sofre uma brusca mudança em seu ambiente térmico e um fluido que provoca essa mudança.

Quando resfriamos ou aquecemos algum objeto bruscamente, mergulhando em um banho com temperatura diferente por exemplo, esse objeto após algum tempo terá a mesma temperatura do referido banho. Para estudarmos o caso citado acima, de transferência de calor em regime transiente, usaremos o método da Capacitância Global, sujeito a algumas hipóteses para sua validação.

A essência desse método está em considerar que a temperatura do interior do sólido é uniforme em toda a extensão do regime transiente; em outras palavras, considera-se que os gradientes de temperatura existentes no interior do sólido são desprezíveis.

Esta consideração pode ser feita pois a resistência térmica de condução de calor no interior do sólido é muito pequena se comparada a resistência térmica a transmissão de calor por convecção entre o sólido e suas fronteiras com o meio. Para tanto, maiores considerações e cálculos poderão ser encontrados abaixo, de modo a descrever as condições de aplicação, assim como o procedimento adotado.

Nesta prática será observado o aquecimento e resfriamento de quatro amostras metálicas, duas esferas e duas placas planas. No processo de aquecimento será utilizado um banho termostático, enquanto o processo de resfriamento se dará pela exposição das amostras em um banho sem circulação. A cada amostra, foi associado um termopar, de modo a avaliar as diferenças de temperatura imprimidas em cada situação.

Portanto, neste trabalho os objetivos, de modo geral, são:

Estudar e aperfeiçoar o estudo do processo introduzido acima, por meio do cálculo do número de Biot,

Obter constantes de tempo relacionadas a cada amostra e a cada banho, assim como os propriamente ditos valores de h e do número de Biot,

Analisar o processo utilizado e as dificuldades encontradas ao longo do experimento.

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Teoria Aplicada

Neste caso apresentado, ao desprezar os gradientes de temperatura no interior do sólido, não podemos mais considerar o problema enquadrando na transferência de calor. Em vez disso, a resposta transiente da temperatura é determinada pela formulação de um balanço global de energia no solido. Esse balanço deve relacionar a taxa de perda de calor na superfície com a taxa de variação da energia interna.

Fazendo o balanço de energia sobre o corpo sólido temos:

-
Ondeé a taxa de calor perdido na superfície e é a taxa de variação da

energia interna. Sabendo que ocorre apenas transferência de calor por convecção entre o sólido e o meio, e que não há geração de calor nem alteração da massa do corpo, temos:

Utilizando as condições de contorno iniciais, t = 0 T = Ti, e sendo:

uma grandeza de tempo mais adiante discutida, lembrando ainda que para sólidos e líquidos Cp ≈ Cv, integrando a equação resultante acima, vem:

A constante de tempo cima citada pode ainda ser escrita como:,

Na qual podemos definir: onde Rt é a resistência de calor por convecção e Ct é a capacitância global.

Podemos ainda notar que: , onde

, ou

seja a inclinação de uma reta, obtida porEsta inclinação será medida

abaixo, nos gráficos de resfriamento e aquecimento das quatro amostras.

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com o tempo e a forma da curva é determinada pelo valor do expoente, que
tem unidade [s-1]. Quanto maior for a razão, mais inclinadas serão as curvas, e

Percebemos que a variação da temperatura se dá de uma forma exponencial qualquer diminuição na constante de tempo térmica ( ) fará com que o sólido responda mais rapidamente à variação da temperatura ambiente.

Para desenvolver um critério adequado, considere condução em regime estacionário através de uma parede plana A. Uma superfície (1) é mantida a uma temperatura Ts,1 e a outra superfície (2) encontra-se exposta a um fluido T∞ < Ts,1, de forma que o valor da sua temperatura seja T∞ < Ts,2 < Ts,1. Assim em regime estacionário, o balanço de energia da superfície fica:

Rearranjando a equação acima:

Onde L é definido como comprimento característico, sendo a razão do volume pela área superficial da amostra estudada. Alguns comprimentos característicos podem ser encontrados na literatura, e na figura abaixo, serão expostos alguns exemplos:

Figura 1 – Comprimentos Característicos de algumas geometrias

De uma forma geral, quando a condição abaixo for satisfeita pode-se aplicar o método com precisão adequada:

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Desta forma, se Bi <<1, a resistência à condução no interior do sólido é muito menor que a resistência à convecção na interface com o fluido. Assim sendo, a hipótese de que há uma distribuição de temperatura uniforme no interior do sólido é razoável.

Figura 2 - Distribuição de temperaturas transientes para diferentes números de Biot em uma parede plana simetricamente resfriada por convecção.

Procedimento Experimental

Neste experimento, foram realizadas duas diferentes etapas: a de aquecimento e a de resfriamento. Cada etapa será descrita separadamente de modo a providenciar maiores detalhes e maior precisão.

Na etapa 1 – Aquecimento, as amostras, descritas e caracterizadas abaixo

(Tabela 1 – Características das Amostras), foram suspensas por um arame e presas a uma barra qualquer, apenas para mantê-las imersas por completo nos banhos e ainda garantir um bom manuseio. A cada amostra, foi associado um termopar tipo T soldado no interior de amostra por meio de um corte na superfície das esferas. É desejado coletar dados suficientes nesta etapa para traçar o gráfico de aquecimento dos materiais das amostras.

Os termopares das amostras foram ligados a um coletor de dados (Tabela 2 –

Características do Coletor de Dados) e um termopar extra, também do tipo T, foi ligado com o intuito de medir a temperatura do meio, posicionado ao lado das amostras.

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Por sua vez, o coletor de dados foi ligado a um computador, no qual foi instalado um software de conexão entre o coletor e a plataforma do computador.Neste software, foram registradas todas as temperaturas medidas ao longo do experimento, tabeladas e posteriormente passíveis de um estudo mais aprofundado.

Amostra Material Diâmetro 1 - Alumínio Alumínio 5052 20 m 2 - Aço Aço AISI 304 20 m Tabela 1 – Características das Amostras

Marca Modelo Incerteza Agilent 34970A 0,1 °C e 0,001 V Tabela 2 – Características do Coletor de Dados

As medidas de dimensões necessárias foram realizadas com o auxílio de um paquímetro analógico, descrito abaixo (Tabela 3 – Características do Paquímetro).

Marca Faixa Medição Resolução

Digimess Analógico 0-150 m 0,05 m

Tabela 3 – Características do Paquímetro

Após a montagem e medição das amostras, estas foram imersas em um Banho

Termostático (Tabela 4 – Características do Banho Termostático), cuja temperatura foi fixada em 55°C. Durante a transição ambiente-banho, foram lidos os valores de temperatura desde a montagem das amostras, até certo intervalo de tempo suficientemente grande para encontrar o regime permanente, e conseqüentemente, que as temperaturas das amostras se estabilizassem com a temperatura do banho.

Neste ponto, o software computacional utilizado já havia armazenado todos estes dados, que serão apresentados no Anexo deste documento. Vale ressaltar que não serão apresentadas as características do computador utilizado, uma vez que não se faz necessária qualquer propagação de erros provinda dos cálculos e resultados apresentados pelo software. Ainda, qualquer computador compatível com as exigências do software pode ser utilizado para os fins experimentais descritos neste relatório.

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Marca Modelo Incerteza Quimis Q214S2 0,1 °C Tabela 4 – Características do Banho Termostático

Após todas as medidas necessárias e dados coletados, cancelou-se a coleta dos dados pelo software computacional e partiu-se para a segunda etapa do desenvolvimento experimental – Resfriamento.

Nesta etapa, foram utilizados os mesmos equipamentos, exceto pelo banho termostático. Este foi trocado por outro banho, com temperatura menor que a do primeiro, porém com o mesmo fluido, a água.

Com esta troca, deseja-se medir os dados de decaimento de temperatura nas amostras e conseqüentemente, traçar os gráficos de resfriamento de ambos os materiais, aço e alumínio.

A barra que retinha as amostra então foi levantada e as esferas inseridas no banho de água fria, de modo a alcançar nosso objetivo. O software computacional foi acionado, de modo a medir as temperaturas das esferas durante o resfriamento e do mesmo modo, cancelado após atingir-se o equilíbrio térmico.

Abaixo, apresentam-se esquemas das montagens experimentais de aquecimento e resfriamento (Figura 2 – Montagem Experimental de Aquecimento) e (Figura 3 – Montagem Experimental de Resfriamento).

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Figura 2 – Montagem Experimental de Aquecimento Figura 3 – Montagem Experimental de Resfriamento

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Resultados e Conclusões

Nesta seção, serão abordados os tópicos requeridos na confecção deste documento, incluindo cálculos e dados teóricos.

A partir dos dados colhidos no processo de aquecimento e resfriamento, pôdese plotar os gráficos que contém as curvas de aquecimento e resfriamento das amostras de aço e alumínio. Os mesmos se encontram abaixo.

Aquecimento

Gráfico 1 – Curva de Aquecimento da Esfera de Alumínio 5052

É importante neste ponto listar os dados e características do Alumínio 5052, para posterior análise. Neste gráfico, a equação de tendência da curva é

Cp 880 [J/Kg°C] k 138 [w/m.k]

Tabela 5 – Características do material da amostra de alumínio

Tempo

Esfera de Alumínio 5052

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No Gráfico 1, alguns ajustes se fizeram necessários para a confecção da curva; alguns dados anteriores a 10s eram discrepantes com os valores reais, e por isso foram desconsiderados, assim como alguns valores de temperatura posteriores a 45s, pelo mesmo motivo.

Neste gráfico, a equação de tendência da curva é

Gráfico 2 – Curva de Aquecimento da Esfera de Aço AISI 304

Cp 477 [J/Kg°C] k 16,2 [w/m.k]

Tabela 6 – Características do material da amostra de aço

No Gráfico 2, também foram desconsiderados alguns valores de temperaturas pelos mesmos motivos apresentados na análise do Gráfico 1.

Tempo (s)

Esfera de Aço AISI 304

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Resfriamento

Neste gráfico, a equação de tendência da curva é

Gráfico 3 – Curva de Resfriamento da Esfera de Alumínio 5052

Neste gráfico, a equação de tendência da curva é

Gráfico 4 – Curva de Resfriamento da Esfera de Aço AISI 304

Esfera de Alumínio 5052

Esfera de Aço AISI 304

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Em ambos os Gráficos, 3 e 4, também foram desprezadas algumas temperaturas iniciais e finais, de modo a ajustar a curva aos valores reais lidos.

Sabe-se da teoria aplicada, que o coeficiente angular a das curvas apresentadas nos gera o valor da constante de tempo τ por meio do cálculo: A partir deste fato, podemos gerar tabelas que contenham os valores da constante para cada situação.

Amostras Esfera Alumínio 5052 Esfera Aço AISI 304

Tabela 7 – Valores da constante de tempo (τ) para o aquecimento e resfriamento das amostras de Alumínio e Aço

Podemos gerar ainda a Tabela 8.1 – Resultados e Cálculos referentes ao aquecimento de ambas as amostras, assim como a Tabela 8.2 – Resultados e Cálculos referentes ao resfriamento de ambas as amostras. Nelas, encontram-se os valores calculados de L – comprimento característico; h; e do número de Biot.

Amostra Esfera de Alumínio 5052 Esfera de Aço AISI 304

Bi 0,0912 0,0959 Tabela 8.1 – Resultados e Cálculos referentes ao aquecimento de ambas as amostras

Amostra Esfera de Alumínio 5052 Esfera de Aço AISI 304

Bi 0,0341 0,3945 Tabela 8.2 – Resultados e Cálculos referentes ao resfriamento de ambas as amostras

Uma análise dos dados obtidos e resultados calculados, nos permite averiguar que o experimento foi realizado com certa precisão. Contém erros, principalmente acumulados na resolução dos instrumentos utilizados, bem como no aferimento de medidas.

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