(Parte 1 de 2)

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Prova

Vestibular ITA 1997

Versão 1.0

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01) (ITA-97) Se Q e I representam, respectivamente, o conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais, considere as funções ƒ.ℜ→ℜ definidas por

Q x se 0,

Q x se 1,

Seja J a imagem da função composta ƒog : ℜ → ℜ. Podemos afirmar que:

a) J = ℜb) J = Q c) J = {0}
d) J = {1}e) J = {0,1}

02) (ITA-97) Seja n ∈N com n > 1 fixado. Considere o

pA. Definimosf:

ℜ → ℜ por n2)]x!n[cos()x(fpi=. Se f(A) denota a imagem do conjunto A pela função f, então

03) (ITA-97) O domínio D da função ƒ (x) = ln pi pipipi

2 é o conjunto

04) (ITA-97) Considere os números complexos z = 2i2+ e w = 1 + i3.

4i + 3z + w , então m vale

a) 34b) 26 c) 16 d) 4 e) 1

05) (ITA-97) Seja m ∈ ℜ*+, tal que a reta x - 3y - m = 0 determina, na circunferência (x - 1)2 + (y +3)2 = 25, uma corda de comprimento 6. O valor de m é:

Seja D θ desenvolvimento do binômio (a + b)m , ordenado segundo as potências crescentes de b. Quando nxa= e nxb−=, o sexto termo de D fica independente de x.

Quando xa= e n1 xb=, o oitavo termo de D se torna independente de x. Então m é igual a

= b2 + c2 . Se x, y e z satisfazem o sistema cycosaxcosb bzcosaxcosc azcosbycosc , então cos x + cos y + cos z é igual a:

08) (ITA-97) Sejam A, B e C matrizes reais quadradas de ordem n e não nulas. Por O denotamos a matriz nula de ordem n. se AB = AC considere as afirmações:

I- A2 ≠ 0 I- B = C

I- det B ≠ 0

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IV- det(B - C) = 0 Então: a) Todas são falsas. b) Apenas a afirmação I é verdadeira. c) Apenas a afirmação I é verdadeira. d) Apenas as afirmações I e I são verdadeiras. e) Apenas a afirmação I é verdadeira.

09) (ITA-97) Seja θ um valor fixado no intervalo ]0, pi/2[.

Sabe-se que a1 = cotgθ é o primeiro termo de uma progressão geométrica infinita de razão q = sen2θ. A soma de todos os termos dessa progressão é:

a) cosec θ. tg θ b) sec θ. tg θ c) sec θ. cosec θ d) sec2θ e) cosec2θ

10) (ITA-97) Seja A o ponto de intersecção das retas r e s dadas, respectivamente pelas equações x + y = 3 e x + y = - 3. Sejam B e C pontos situados no primeiro quadrante com

B ∈ r e C ∈ s. sabendo que d(A,B) = d(A,C) = 2, então a reta passando por B e C é dada pela equação:

a) 2x + 3y = 1 b) y = 1c) y = 2
d) x = 1e) x = 2
g(x) = 1- xe ƒ (x) + 2ƒ (2 - x ) = ( x - 1)3

1) (ITA-97) Sejam f ,g : ℜ→ℜ funções tais que:

para todo x ∈ ℜ. Então ƒ [g(x)] é igual a:

d) xe) 2 - x
12) (ITA-97) Seja S o conjunto de todas as raízes da
+ 4x - 2 = 0Sobre os

equação 2x6 - 4x5 elementos de S podemos afirmar que: a) Todos são números reais. b) 4 são números reais positivos. c) 4 são números reais. d) 3 são números reais positivos e 2 não são reais.

e) 3 são números reais negativos.

13) (ITA-97) Sejam p1(x), p2(x) e p3(x) polinômios na variável real x de graus n1, n2 e n3, respectivamente, com n1 > n2 > n3. Sabe-se que p1(x) e p2(x) são divisíveis por p3(x). Seja r(x) o resto da divisão de p1(x) por p2(x). Considere as afirmações:

I - r(x) é divisível por p3(x). I - p1(x) – ½ p2(x) é divisível por p3(x).

a) Apenas I e I são verdadeiras
c) Apenas I e I são verdadeiras

Então, b) Apenas I é verdadeira. d) Todas as afirmações são verdadeiras e) Todas as afirmações são falsas

14) (ITA-97) Em um triângulo ABC, sabe-se que o segmento

AC mede 2 cm. Sejam α e β, respectivamente, os ângulos opostos aos segmentos BC e AC. A área do triângulo é (em cm2 ) igual a:

a) 2 sen2α.cotg β + sen 2α b) 2 sen2α.tg β - sen 2α c) 2 cos2α.cotg β + sen 2α d) 2 cos2α.tg β + sen 2α e) 2 sen2α.tg β - cos 2α

regular centrado em z0 = i. Represente z1,z2,z6 seus

15) (ITA-97) Considere no plano complexo, um hexágono vértices, quando percorridos no sentido anti-horário. Se z1 = 1 então 2z3 é igual a:

16) (ITA-97) Seja S o conjunto dos números complexos que satisfazem simultaneamente, às equações:

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O produto de todos os elementos de S é igual a:

17) (ITA-97) Sejam a1, a2, a3 e a4 números reais formando, nesta ordem, uma progressão geométrica crescente com a1

≠ 0. Sejam x1, x2 e x3 as raízes da equação a1x3 + a2x2

18) (ITA-97) Os números reais x, y e z formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão r. Seja α um número real com α > 0 e α ≠ 1 satisfazendo 3ax + 2ay - az = 0 . Então r é igual a

c)log2a4d)loga (3/2) e)loga3

19) (ITA-97) A seqüência (a1, a2, a3 e a4) é uma progressão geométrica de razão q ∈ ℜ* com q ≠ 1 e a1 ≠ 0. Com relação ao sistema:

=+ dyaxa cyaxa

43 21 , podemos afirmar que:

a) É impossível para c, d ∈ [-1, 1] b) É possível e determinado somente se c = d.

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