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Prova

Vestibular ITA 2000

Versão 1.0

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01 (ITA–0) Sejam RRgf→:, definidas por 3)(xxf= e xxg5cos310)(=. Podemos afirmar que:

(A) f é injetora e par e g é ímpar. (B) g é sobrejetora e fgo é par. (C) f é bijetora e fgo é ímpar. (D) g é par e fgo é impar. (E) f é ímpar e fgo é par.

02 (ITA–0) Denotemos por )(Xn o número de elementos de um conjunto finito X. Sejam BA, e C conjuntos tais que )(BAn∪=8, 9)(=∪CAn, 10)(=∪CBn, 1)(=∪∪CBAn e 2)(=∩∩CBAn. Então )()()(CnBnAn++ é igual a :

nx n xf uma função real de variável real em que !n indica o fatorial de n. Considere as afirmações:

(I) 2)1(=f(I) 0)1(=−f. (II) 1)2(=−f.

Podemos concluir que : (A) Somente as afirmações I e I são verdadeiras. (B) Somente as afirmações I e I são verdadeiras. (C) Apenas a afirmação I é verdadeira. (D) Apenas a afirmação I é verdadeira. (E) Apenas a afirmação I é verdadeira.

04 (ITA–0) Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 5,4,3,2,1 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes, mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes?

05 (ITA–0) Sendo 1 e i21+ raízes da equação

023=+++cbxaxx, em que ba, e c são números reais, então:

(A) 4=+cb(B) 3=+cb (C) 2=+cb
(D) 1=+cb(E) 0=+cb

06 (ITA–0) A soma das raízes reais e positivas da equação x vale:

(A) 2 (B) 5 (C) 2(D) 1 (E) 3

07 (ITA–0) Sendo I um intervalo de números reais com extremidades em a e bm com ba<, o número real ab− é chamado de comprimento de I.

Considere a inequação:

A soma dos comprimentos dos intervalos nos quais ela é verdadeira é igual a:

08 (ITA–0) Seja ]2,2[−=S e considere as afirmações:

≤ x , para todo Sx∈.

, para todo Sx∈.

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Então, podemos afirmar que: (A) Apenas I é verdadeira. (B) Apenas I é verdadeira. (C) Somente I e I são verdadeiras. (D) Apenas I é falsa. (E) Todas as afirmações são falsas.

09 (ITA–0) Seja 0z o número complexo i+1. Sendo S o conjunto solução no plano complexo de

2||||0=+=−z, então o produto dos elementos de S é igual a :

10 (ITA–0) Considere RRf→: definida por cos3sen2)( pix xxf. Sobre f podemos afirmar que: (A) É uma função par.

(B) É uma função ímpar e periódica de período fundamental pi4.

(C) É uma função ímpar e periódica de período fundamental 34pi.

(D) É uma função periódica de período fundamental pi2. (E) Não é par, não é ímpar e não é periódica.

1 (ITA–0) O valor de n que torna a seqüência (2+3n, -5n, 1-4n) uma progressão aritmética pertence ao intervalo:

12 (ITA–0) Considere um triângulo isósceles ABC, retângulo em A. Seja D a intersecção da bissetriz do ângulo  com o lado BC e E um ponto da reta suporte do cateto AC de tal modo que os segmentos de reta BE e AD sejam paralelos. Sabendo que AD mede cm2, então a área do círculo inscrito no triângulo EBC é:

(A) 2)324(cm−pi(B) 2)223(2cm−pi
(C) 2)324(3cm−pi(D) 2)223(4cm−pi

13 (ITA–0) A área de um triângulo é de 4 unidades de superfície, sendo dois de seus vértices os pontos )1,2(:A e )2,3(:−B. Sabendo que o terceiro vértice encontra-se sobre o eixo das abcissas, pode-se afirmar que suas coordenadas são:

(A) )0,21(− ou )0,5((B) )0,21(− ou )0,4(.
(C) )0,31(− ou )0,5((D) )0,31(− ou )0,4(.

14 (ITA–0) Um cilindro circular reto é seccionado por um plano paralelo ao seu eixo. A secção fica a cm5 do eixo e separa na base um arco de 120º. Sendo de 2330cm a área da secção plana regular, então o volume da parte menor do cilindro seccionado mede, em 3cm:

(C) 31020−pi(D) 32550−pi

15 (ITA–0) Um cone circular reto com altura de cm8 cm e raio da base de cm2 está inscrito numa esfera que, por sua vez, está inscrita num cilindro. A razão entre as áreas das superfícies totais do cilindro e do cone é igual a :

(B) )12(4
(C) )16(4

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(E) )13(

16 (ITA–0) Duas retas 1r e 2r são paralelas à reta 373=−yx e tangentes à circunferência

0222 =−−−yxyx. Se 1d é a distância de 1r até a origem e 2d a distância de 2r até a origem, então 21dd+ é igual a :

17 (ITA–0) Sabe-se que x é um número real pertencente a ao intervalo [2,0]pi e que o triplo da sua secante, somado ao dobro da sua tangente, é igual a 3. Então, cosseno de x é igual a :

18 (ITA–0) Seja )(xp um polinômio divisível por 1−x.

Dividindo-o por x+2 , obtêm-se o quociente coeficiente do termo de grau 1 de )(xP é igual a :

(A) –5 (B) –3 (C) –1(D) 1 (E) 3

19 (ITA–0) Considere as matrizes yx X.

Se X é solução de PNXM= −1 igual a:

(A) 35 (B) 17 (C) 38(D) 14 (E) 29

20 (ITA–0) Sendo x um número real positivo, considere as matrizes

1loglog 3 x A e x B

A soma de todos os valores de x para os quais TABAB)()(= é igual a :

21 (ITA–0) Considere as matrizes ba M em que 0≠a e ba, e c formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão 0>q. Sejam 21,λλ e 3λ as raízes da equação 0)det(=−IMλ. Se então 222cba++ é igual a :

2 (ITA–0) Num triângulo acutângulo ABC, o lado oposto ao ângulo  mede cm5. Sabendo:

arccosÂ= e

então a área do triângulo ABC é igual a :

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23 (ITA–0) Considere a circunferência inscrita num triângulo isósceles com base cm6 e altura de cm4. Seja t a reta tangente a esta circunferência e paralela à base do triângulo. O segmento de t compreendido entre os lados do triângulo mede :

(A) cm1(B) cm5,1 (C) cm2
(D) cm5,2(E) cm3

24 (ITA–0) Considere uma pirâmide regular com altura de

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