(Parte 4 de 5)

Será preciso de 25 caminhões.

Toda fração de denominador 100, representa uma porcentagem, como diz o próprio

Porcentagens nome por cem.

Devemos lembrar que a porcentagem também pode ser representada na forma de

Exemplo: Observe que o símbolo % que aparece nos exemplos acima significa por cento. Se repararmos em nosso volta, vamos perceber que este símbolo % aparece com muita freqüência em jornais, revistas, televisão e anúncios de liquidação, etc. Exemplos: O crescimento no número de matricula no ensino fundamental foi de 24%. A taxa de desemprego no Brasil cresceu 12% neste ano. Desconto de 25% nas compras à vista. números decimal, observe os exemplos. Exemplos:

,, ,
Vamos fazer alguns cálculos envolvendo porcentagens.
1Uma televisão custa 300 reais. Pagando à vista você ganha um desconto de 10%.

Trabalhando com Porcentagem Exemplos: Quanto pagarei se comprar esta televisão à vista?

(primeiro representamos na forma de fração decimal)

2Pedro usou 32% de um rolo de mangueira de 100m. Determine quantos metros de

10% de 100 10% x 100 300 – 30 = 270 Logo, pagarei 270 reais. mangueira Pedro usou.

32% =

3Comprei uma mercadoria por 2000 reais. Por quanto devo vende-la, se quero obter um

Logo, Pedro gastou 32 m de mangueira. lucro de 25% sobre o preço de custo.

O preço de venda é o preço de custo somado com o lucro. Então, 2000 + 500 = 2500 reais. Logo, devo vender a mercadoria por 2500 reais.

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4Comprei um objeto por 20 0 reais e o vendi por 25 0 reais. Quantos por cento eu

Polícia Rodoviária Federal33 obtive de lucro? Lucro: 25 0 – 20 0 = 5 0 ( preço de venda menos o preço de custo)

5O preço de uma casa sofreu um aumento de 20%, passando a ser vendida por 35 0

(resultado da divisão do lucro pelo preço de custo) reais. Qual era o preço desta casa antes deste aumento?

PorcentagemPreço
12035 0
100x

Logo, o preço anterior era 29 166,67

Juros Simples

Juro é aquela quantia que é cobrada a mais sobre uma determinada quantia a ser paga
Capital = cJuros = j Tempo = t Taxa = i

A idéia de juros todos nós temos, é muito comum ouvirmos este termo em jornais, revistas. Mas o que realmente significa juros. ou recebida. Juros Simples ou simplesmente Juros, são representado pela letra j. O dinheiro que se empresta ou se deposita chamaremos de Capital e representaremos pela letra c. O Tempo que este dinheiro ficara depositado ou emprestado, representaremos pela letra t. A Taxa é a porcentagem que devera ser cobrada, pelo tempo que o dinheiro ficou depositado ou emprestado. É representado pela letra i. Observe:

Resolução de Problemas Estes problemas, podem ser resolvidos por regra de três composta, mas para facilitar os cálculos podemos usar uma fórmula.

1Quanto rende de juros um capital de 1 500 reais, durante 3 anos, à taxa de 12% ao

Exemplos: ano?

Logo, rendera de juro 540 reais. 2. Qual o capital que rende 2 700 reais de juros, durante 2 anos, à taxa de 15% ao ano?

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3Por quanto tempo o capital de 6 0 reais esteve emprestado à taxa de 18% ao ano

Logo, o capital era de 9 0 reais. para render 4 320 de juros?

4A que taxa esteve emprestado o capital 10 0 reais para render, em 3 anos,14 400

Logo, durante 4 anos reais de juros?

Logo, a taxa é de 48%.

Taxa em dia =tempo em dia

Observação: Devemos ter o cuidado de trabalharmos com o tempo e taxa sempre na mesma unidade. Taxa em ano = tempo em anos Taxa em mês = tempo em mês

5Vamos calcular os juros produzidos por 25 0 reais à taxa de 24% ao ano durante 3

Exemplos: meses.

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Logo, o juro que este capital vai render é de 2 500 reais.

Juros Compostos

Pense assim, você emprestou um certa quantia a um amigo a uma taxa de 2% ao mês, no
Vale lembrar que, existe vários exemplos deste tipo de juros, basta observar o rendimentos

Chamamos de juros compostos as operações financeiras em que o juro é cobrado sobre juros. mês seguinte os 2% será cobrado sobre o total do mês anterior (capital + juros), e assim vai mês a mês. das cadernetas de poupança, cartões de créditos e etc...

Fórmula para o cálculo de Juros Compostos. M = C x (1 + i)t C = Capital inicial i = taxa % por período de tempo t = número de períodos de tempo M = montante final = (captital + juros)

C = 1.40.0,0i = 4% am (ao mês) t = 3 meses M =

2. Qual o capital que, aplicado a juros compostos a 8% ao mês, produz em 2 meses um montante de R$ 18.915,0 de juros.

C = ?i = 8% am (ao mês) t = 2 meses M = 18.915,0

3. Durante quanto tempo esteve aplicado, em uma poupança, o capital de R$ 180.0,0 para render, de juros, a importância de R$ 2.248,0, se a taxa foi de 6% ao mês?

202.248,0

C = 180.0,0 i = 6% am (ao mês) t = ? M = 180.0,0(capital) + 2.248,0(juros) = M = C x (1 + i)t 180000 = 202248 x (1 + 0,06)t 180000 = 202248 x (1,06)t (1,06)t = 202248 : 180000 (1,06)t = 1,1236 t log1,06 = log1,1236 (transformamos em logaritmo "faça uma revisão")

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O tempo é 2 meses. Obs: devemos lembrar que 6% = 6/100 = 0,06

4. A que taxa ao mês esteve aplicado, em uma caderneta de poupança, um capital de R$ 1.440,0 para, em 2 meses, produzir um montante de R$ 1.512,90?

C = 1.440,0i = ? % am (ao mês) t = 2 meses M = 1.512,90

M = C x (1 + i)t 1512,90 = 1440 x (1 + i)2 (1 + i)2 = 1512,90 : 1440 (1 + i)2 = 1,050625

A taxa é 2,5% ao mês.

Sistemas de Medidas

Áreas

Medindo Superfícies

Assim como medimos comprimento, também medimos superfícies planas. Quando falamos em medir uma superfície plana, temos que compara-la com outra tomada como unidade padrão e verificamos quantas vezes essa unidade de medida cabe na superfície que se quer medir.

Unidade de Medida de Superfície

Devemos saber que a unidade fundamental usada para medir superfície é o metro quadrado(m2), que corresponde a área de um quadrado em que o lado mede 1 m.

Quadro de Unidades Usadas para Medir Superfícies

Múltiplos Unidade fundamental Submúltiplos

1.0.0m 210.000m 2100m 21m 20,01m 20,0001m 20,000001m 2

Observe que cada unidade é 100 vezes maior que a unidade imediatamente anterior.

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Calculando Áreas

Área de Paralelogramos Lembre-se que paralelogramos são os quadriláteros que possui os lado opostos paralelos.

Área do Paralelogramo:

Área do Retângulo: Área do Quadrado:

Área do Losango

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Área de Trapézios Lembre-se, trapézio não é um paralelogramo. O trapézio possui apenas dois lados paralelos a base maior e a base menor.

Área de triângulos Lembre-se, triângulo não é paralelogramo e nem trapézio.

Área de um triângulo:

Área do triângulo eqüilátero: Triângulo que possui os três lados iguais.

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Exemplos 1. Vamos calculara a área de um terreno quadrado de 25 m de lado.

2. Vamos calcular a área de um campo de futebol cujas dimensões são, 150m de comprimento por 75m de largura. (o campo tem a forma retangular, com esta na horizontal eu falo comprimento vezes largura)

3. Determine a área de um paralelogramo em que a altura mede 10cm e sua base mede 6cm.

4. Sabendo-se que a altura de um triângulo mede 8cm e sua base mede 13cm, determine sua área.

5. Um losango possui a diagonal maior medindo 8cm e a menor medindo 6cm. Calcule a área deste losango.

6. A base maior de um trapézio mede 40cm e sua base menor mede 25cm. Calcule sua área sabendo que sua altura mede 20cm.

7. Um triângulo eqüilátero possui os lados iguais a 12cm, determine o valor da sua área.

Observação: Existes medidas especificas para medir grandes extensões, como sítios, chácaras e fazendas. São elas o hectare e o are.

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1 hectare(ha) = 10.0(m2) 1 are(a) = 100(m2) Exemplos: Uma fazenda possui 120 0 m2 de área, qual a sua medida em hectare? 120.0 : 10.0 = 120 ha. Uma fazenda possui 23,4 ha de área, qual a sua área em m2 ? 23,4 x 10.0 = 234.0 m2

Circunferência: é um conjunto de pontos de um mesmo plano que estão a uma mesma

Circunferência e Círculo distância de um ponto pertencente a este mesmo plano. Este ponto é o centro da circunferência, a distância do centro à circunferência chamamos de raio(r). Exemplo:

(O é o centro da circunferência eé o raio da circunferência)

Região Interior e Exterior de uma Circunferência Exemplo:

Corda: é um segmento de reta que toca a circunferência em dois pontos distintos.
Diâmetro: é a corda que passa pelo centro e divide a circunferência em duas partes iguais.
Raio: é o segmento de reta que tem uma extremidade no centro da circunferência e o

Corda, Diâmetro e Raio outro na própria circunferência. Exemplo:

Arco da Circunferência Exemplos:

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Devemos notar que o diâmetro divide a circunferência em duas partes, cada uma destas

Semicircunferência partes é chamada de semicircunferência. Exemplo:

É a reunião da circunferência com sua região interna. Centro, raio, corda, diâmetro e arco

Círculo de um círculo são o centro, o raio, a corda, o diâmetro e o arco da circunferência. Exemplo:

Posições Relativas de Reta e Circunferência Reta secante é a reta que toca a circunferência em dois pontos distintos. Exemplo:

Reta tangente é a reta que toca a circunferência em apenas um ponto.

Exemplo: Reta externa

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Polícia Rodoviária Federal42 é a reta que não toca nenhum ponto da circunferência. Exemplo:

O comprimento de uma circunferência é o número que representa os perímetros dos
Podemos entender comprimento como sendo o contorno da circunferência.

Comprimento da Circunferência polígonos inscritos nessa circunferência quando o número de lados aumenta indefinidamente.

Exemplo: Uma volta completa em torno da terra. O comprimento de um aro de bicicleta. O comprimento da roda de um carro. O comprimento da bola central de um campo de futebol.

Calculando p Esta é uma constante (seu valor não muda nunca).

o resultado era o mesmo (3,14159265), para não termos que escrever este número a todo

Esta surgiu da divisão do comprimento pelo diâmetro da circunferência. Verificou-se que não importava o comprimento da circunferência, sempre que dividia o comprimento pelo diâmetro o momento ficou definido que esta seria representado pela letra p (pi) do alfabeto grego, lembre-se usamos p apenas com duas casas decimais p = 3,14.

Calculando o Comprimento da Circunferência Devemos fazer algumas observações, veja:

Para calcularmos o comprimento de uma circunferência usamos a fórmula C = 2pr. Exemplos:

1Determine o comprimento de uma circunferência em que o raio mede 3 cm.
2Vamos calcular o raio de uma circunferência sabendo que o comprimento mede 62,8 m.

Calculando a Área de um Círculo

Para calcularmos a área de um círculo usamos a fórmula . Exemplos:

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1Calcule a área de um círculo, sabendo que seu raio mede 4 m.
2Determine o raio de uma circunferência sabendo que sua área é igual 314 cm2.

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Chamamos de volume de um sólido geométrico, o espaço que esse sólido ocupa.
Para medirmos volume, usamos a unidade denominada metro cúbico (m3).

Volume Medindo Volume O que é 1 m3? É o volume de um cubo, em que suas arestas medem 1m. Exemplo:

Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico

Múltiplos Unidade fundamental Submúltiplos

Atenção: Você deve ter notado que cada unidade é maior que a unidade imediatamente inferior 1000 vezes ou 1000 vezes menor que a unidade imediatamente superior.

No seu dia a dia, você deve ter observado que as unidades mais usadas são, o m3, cm3 e dm3.

Lendo unidades de volume 4,35 cm3 = Quatro centímetros cúbicos e trinta e cinco milímetros cúbicos ou quatro virgula 35 centímetros cúbicos.

12,123 m3 = Doze metros cúbicos e cento e vinte e três decímetros cúbicos ou doze vírgula cento e vinte e três metros cúbicos.

Transformando unidades

2,234 m3 para dm3 = 2234 dm3 (Observe que a vírgula deslocou para direita 3 casas) 4,4567 dm3 para cm3 = 4456,7 cm3 (Observe que a vírgula deslocou para direita 3 casas) 4567,5 dm3 para m3 = 4,5675 (Observe que a vírgula deslocou para esquerda 3 casas) 45 cm3 para m3 = 0,000045 (Observe que a vírgula deslocou para esquerda 6 casas como não tínhamos mais números completamos com zeros)

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Calculando volumes Paralelepípedo retângulo:

Exemplos: Calcule o volume das seguintes figuras.

Volume do cubo:

Exemplos: Determine o volume da seguinte figura.

Exemplos:

Vamos calcular o volume de uma caixa cúbica, cuja aresta mede 9 m. V = a3 V = (9 m)3 V = 729 m3

Quantos m3 de água são necessários para encher uma piscina em que as dimensões são: comprimento = 12 m, largura = 6 m e profundidade = 1,5 m.

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V = c x l x h V = 12 m x 6 m x 1,5 m V = 108 m3

Perímetro de um Polígono

Perímetro de um Polígono Perímetro de um polígono é a soma das medidas dos seus lados. Perímetro do retângulo b - base ou comprimento h - altura ou largura Perímetro = 2b + 2h = 2(b + h)

Perímetro dos polígonos regulares

Triângulo equilátero Quadrado P = l+ l + l P = 3 · l

P = l + l + l+ l P = 4 · l

Pentágono Hexágono P = l + l + l + l + l P = 5

P = l + l + l + l + l + l P = 6 · l l - medida do lado do polígono regular P - perímetro do polígono regular Para um polígono de n lados, temos: P = n · l

Comprimento da Circunferência

Um pneu tem 40cm de diâmetro, conforme a figura. Pergunta-se: Cada volta completa deste pneu corresponde na horizontal a quantos centímetros?

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Envolva a roda com um barbante. Marque o início e o fim desta volta no barbante. Estique o bastante e meça o comprimento da circunferência correspondente à roda.

Medindo essa dimensão você encontrará aproximadamente 125,6cm, que é um valor um pouco superior a 3 vezes o seu diâmetro. Vamos ver como determinar este comprimento por um processo não experimental.

Você provavelmente já ouviu falar de uma antiga descoberta matemática:

Dividindo o comprimento de uma circunferência (C) pela medida do seu diâmetro (D), encontramos sempre um valor aproximadamente igual a 3,14.

O número 3,141592corresponde em matemática à letra grega (lê-se "pi"), que é a primeira lera da palavra

Assim: grega perímetro. Costuma-se considera = 3,14. Logo: Utilizando essa fórmula, podemos determinar o comprimento de qualquer circunferência.

Podemos agora conferir com auxílio da fórmula o comprimento da toda obtido experimentalmente. C = 2pir C = 2 3,14 · 20 · C = 125,6 cm

3,141592...

Sistema Métrico Decimal

Sistema Métrico Decimal

Desde a Antiguidade os povos foram criando suas unidades de medida. Cada um deles possuía suas próprias unidades-padrão. Com o desenvolvimento do comércio ficavam cada vez mais difíceis a troca de informações e as negociações com tantas medidas diferentes. Era necessário que se adotasse um padrão de medida único para cada grandeza. Foi assim que, em 1791, época da Revolução francesa, um grupo de representantes de vários países reuniu-se para discutir a adoção de um sistema único de medidas. Surgia o sistema métrico decimal.

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Metro

A palavra metro vem do gegro métron e significa "o que mede". Foi estabelecido inicialmente que a medida do metro seria a décima milionésima parte da distância do Pólo Norte ao Equador, no meridiano que passa por Paris. No Brasil o metro foi adotado oficialmente em 1928.

Múltiplos e Submúltiplos do Metro

Além da unidade fundamental de comprimento, o metro, existem ainda os seus múltiplos e submúltiplos, cujos nomes são formados com o uso dos prefixos: quilo, hecto, deca, deci, centi e mili. Observe o quadro:

Múltiplos Unidade

Fundamental Submúltiplos quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro km hm dam m dm cm m 1.000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,001m

Os múltiplos do metro são utilizados para medir grandes distâncias, enquanto os submúltiplos, para pequenas distâncias. Para medidas milimétricas, em que se exige precisão, utilizamos:

mícron (µ) = 10-6 mangströn (Å) = 10-10 m

Para distâncias astronômicas utilizamos o Ano-luz (distância percorrida pela luz em um ano): Ano-luz = 9,5 · 1012 km

O pé, a polegada, a milha e a jarda são unidades não pertencentes ao sistemas métrico decimal, são utilizadas em países de língua inglesa. Observe as igualdades abaixo:

Pé=30,48 cm Polegada=2,54 cm Jarda=91,4 cm Milha terrestre=1.609 m Milha marítima=1.852 m

Observe que: 1 pé = 12 polegadas 1 jarda = 3 pés

Leitura das Medidas de Comprimento A leitura das medidas de comprimentos pode ser efetuada com o auxílio do quadro de unidades. Exemplos: Leia a seguinte medida: 15,048 m.

Seqüência prática 1º) Escrever o quadro de unidades:

km hm dam m dm cm m

2º) Colocar o número no quadro de unidades, localizando o último algarismo da parte inteira sob a sua respectiva.

km hm dam m dm cm m 1 5, 0 4 8 3º) Ler a parte inteira acompanhada da unidade de medida do seu último algarismo e a parte decimal acompanhada da unidade de medida do último algarismo da mesma. 15 metros e 48 milímetros Outros exemplos: 6,07 kmlê-se "seis quilômetros e sete decâmetros" 82,107 damlê-se "oitenta e dois decâmetros e cento e sete

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Polícia Rodoviária Federal48 centímetros". 0,003 mlê-se "três milímetros".

Transformação de Unidades

Observe as seguintes transformações: • Transforme 16,584hm em m.

km hm dam m dm cm m

Para transformar hm em m (duas posições à direita) devemos multiplicar por 100 (10 x 10). 16,584 x 100 = 1.658,4 Ou seja: 16,584hm = 1.658,4m km hm dam m dm cm m

Para transformar dam em cm (três posições à direita) devemos multiplicar por 1.0 (10 x 10 x 10). 1,463 x 1.0 = 1,463 Ou seja: 1,463dam = 1.463cm. • Transforme 176,9m em dam.

km hm dam m dm cm m

Para transformar dam em cm (três posições à esquerda) devemos dividir por 10. 176,9 : 10 = 17,69 Ou seja: 176,9m = 17,69dam km hm dam m dm cm m

Para transformar m em km (três posições à esquerda) devemos dividir por 1.0. 978 : 1.0 = 0,978 Ou seja: 978m = 0,978km.

(Parte 4 de 5)

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