(Parte 5 de 5)

Sistemas de Equações do 1º Grau

Equações do 1º grau com uma variável

Equação é toda sentença matemática aberta representada por uma igualdade, em que exista uma ou mais letras que representam números desconhecidos.

Matemática para Concursos

Exemplo:X + 3 = 12 – 4

Polícia Rodoviária Federal49 Forma geral:

ax = b, em que x representa a variável (incógnita) e a e b são números racionais, com a 0. Dizemos que a e b são os coeficientes da equação.(ax = b, é a forma mais simples da equação do 1º grau)

Exemplos:
2m + 6 = 12 – 3 ,(variável m)
3(b – 2) = 3 + b,(variável b)

x - 4 = 2 + 7, (variável x) -2r + 3 = 31, (variável r) 5t + 3 = 2t – 1 , (variável t) 4 + 7 = 1, (é uma igualdade, mas não possui uma variável, portanto não é uma equação do 1º grau) 3x – 12 > 13, (possui uma variável, mas não é uma igualdade, portanto não é uma equação do 1º grau)

Obs: Devemos observar duas partes em uma equação, o 1º membro à esquerda do sinal de igual e o 2º membro à direita do sinal de igual. Veja:

Conjunto Universo: Conjunto formado por todos os valores que a variável pode assumir. Representamos pela letra U.

Conjunto Solução: Conjunto formado por valores do conjunto U que tornam a sentença verdadeira. Representamos pela letra S.

matemática 2x – 4 = 2, verdadeira
2(9) – 4 = 2 Errado

Exemplo: Dentre os elementos do conjunto F = {0, 2, 3, 6, 8, 9}, qual deles torna a sentença 2(0) – 4 = 2 Errado 2(2) – 4 = 2 Errado 2(3) – 4 = 2 Verdadeiro 2(6) – 4 = 2 Errado 2(8) – 4 = 2 Errado Devemos observar que o conjunto U = {0, 2, 3, 6, 8, 9}, e conjunto S = {3} Raiz da equação

Um dado número é chamado de raiz da equação, quando este torna a igualdade verdadeira. Verificando se um dado número é raiz da equação:

Exemplos: 1. Vamos verificar se o número 4 é raiz da equação 9a – 4 = 8 + 6a

Matemática para Concursos

Polícia Rodoviária Federal50

Equação 9a – 4 = 8 + 6a Vamos substituir a por 4 >> 9(4) – 4 = 8 + 6(4) >> 36 – 4 = 8 + 24 >> 32 = 32 Então, o número 4 é raiz da equação ou seja conjunto solução.

2. Vamos verificar se o número – 3 é raiz da equação 2x – 3 = 3x + 2. Vamos substituir x por – 3 >> 2(-3) – 3 = 3(-3) + 2 >> - 6 – 3 = - 9 + 2 >> - 9 = - 7 , sentença falsa – 9 é diferente de –7 (- 9 … - 7). Então – 3 não é raiz da equação ou seja não é conjunto solução da equação.

Equações Equivalentes

Duas ou mais equações que possui o mesmo conjunto solução (não vazio) são chamadas equações equivalentes.

Exemplo: 1. Dada as equações , sendo U = Q. x + 2 = 8, a raiz ou solução é = 6 x = 8 – 2, a raiz ou solução é = 6 x = 6, a raiz ou solução é = 6

Podemos observar que em todas as equações apresentadas a raiz ou o conjunto solução é o mesmo. Por esse motivo, são chamadas equações equivalentes.

Resolvendo Equações do 1º Grau

Resolver uma equação do 1º grau em um determinado conjunto universo significa determinar a raiz ou conjunto solução dessa equação, caso exista solução.

Resolução: Exemplo: Vamos resolver a equação 5a + 1 = - 4, sendo U = Q.

Aplicando o principio aditivo, vamos adicionar –1 aos dois membros da equação, e isolar o termo que contém a variável a no 1º membro. 5a + 1 = - 4 5a + 1 + (– 1) = - 4 + (– 1) (adicionamos – 1 para podermos eliminar o + 1 do 1º membro)

5a . (1/5) = - 15 . (1/5)(multiplicamos os dois lados por (1/5) para podermos eliminar o 5

5a = - 4 – 1 5a = - 15 Aplicando o principio multiplicativo, vamos multiplicar os dois membros por (1/5) que multiplica a variável) a = - 3 logo – 3 0 Q, S = { - 3} obs: Devemos lembrar que equação é uma igualdade, tudo que fizermos em um membro temos que fazer no outro para que a igualdade permaneça.

Modo prático: Se você prestou atenção na resolução, deve ter observado que o número que estava em um membro com determinado sinal aparece no outro membro com sinal diferente, e quem estava multiplicando aparece no outro membro dividindo. No processo prático fazemos assim. 5a + 1 = - 4 5a = - 4 – 1(observe o sinal do número 1)

(Parte 5 de 5)

Comentários