Calculo I UFRPE

Calculo I UFRPE

(Parte 2 de 5)

: (Tabela 5)

: (Tabela 6)

Observamos pelas tabelas de aproximação (tabelas 5 e 6) que quando tende a 0 (zero), pela esquerda ou pela direita, os

valores da função crescem sem limite.Simbolicamente:

. Como os limites laterais são iguais, indicamos que o limite da função quando é representado por .

Figura 4

1.7 Limites no Infinito

Estamos interessados agora em estabelecer o comportamento de uma função quando a variável cresce indefinidamente ou quando a variável decresce indefinidamente

Vamos retomar a função , com e . Para , temos a seguinte tabela: (Tabela 7)

Cálculo I

Para , temos a seguinte tabela: (tabela 8)

Da observação das tabelas (tabelas 7 e 8), concluímos que:

» , pois à medida que o valor da variável aumenta

indefinidamente, o valor da função diminui se aproximando de 0 (zero);

» , pois à medida que o valor da variável diminui

indefinidamente, o valor da função diminui se aproximando de 0 (zero).

Também podemos ver esses dados nos gráficos a seguir:

Figura 5Figura 6 Mais exemplos:

Cálculo I

6

Solução:

Observe que quando fazemos a substituição de por , os termos e tem seu valor numérico igual à zero, pois o denominador das

expressões crescem muito, e na divisão de uma constante, no exemplo é o 1 (um), por um numero muito grande o resultado se aproximará de zero à medida que o tende a .

Atividades de Estudo

1. Calcule os seguintes limites: a.

b.

c.

g. 2. Aplicando o limite exponencial fundamental, calcule:

c.

d. 3. Calcule:

a. Sugestão: Faça

b. Sugestão: Faça

c. Sugestão: Faça

Cálculo I

1.10 Limite Fundamental Trigonométrico

O limite fundamental trigonométrico trata de limites que envolvem a função trigonométrica . A partir desse limite poderemos resolver muitos outros problemas.

Iremos partir da proposição que que pode ser provada utilizando a tabela de aproximação (tabela 10). Uma característica da função é que ela é par, ou seja,

(para todo x diferente de zero). Observemos agora a tabela de aproximação abaixo (Tabela 10):

± 0,1 0,9983341664683... ± 0,01 0,9999833334167...

± 0,001 0,9999998333333...

± 0,0001 0,9999999983333...

± 0,00001 0,9999999999833... x → 0f (x) = 1

1Vamos multiplicar o numerador e o denominador

5. Solução: da expressão por

3Fazendo .
3Nesse exemplo vamos multiplicar o

Cálculo I numerador e o denominador da expressão por . Como

(da relação ),

4Como ,
5Iremos multiplicar o numerador

e o denominador da expressão por 4. .

Atividade de Estudo

1. Resolva os limites abaixo usando o limite trigonométrico fundamental:

b.

c. d.

e. 2. Sabendo que , calcule:

b. c.

d. e.

Cálculo I

f. g.

1.1 Continuidade

Intuitivamente, ideia

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