Calculo I UFRPE

Calculo I UFRPE

(Parte 3 de 5)

ou ainda fatorando e simplificando a expressão e em seguida calculando o limite quando tende a 2). Pela definição, uma função será contínua se . Para esse exemplo e em a função não está definida. Temos que não é contínua para .

3. Ao calcularmos os limites laterais em quando e (você pode usar os limites laterais) obtemos como resultado 7 (sete). Já o valor de , e pela definição, temos que a função não é contínua para .

4. Quando calculamos e através das tabelas de aproximação, achamos que e pela definição de continuidade temos que ter , ou seja, tem valor igual a 2 (dois). Para ser contínua basta .

Cálculo I

Resumo

Vimos nesse módulo que a noção de limite de uma função é derivada do comportamento dessa função em um ponto dado. Definimos Limite usando a ideia de aproximações laterais e, em seguida, estudamos como determinar o Limite de uma função em um ponto. Outro conteúdo trabalhado nesse módulo foi os tipos de Limite, como, Limites no Infinito, Limite Exponencial, Limite Trigonométrico e suas consequências. Por fim, estudamos o conceito de Continuidade de uma função e sua visualização em gráficos.

Atividade de Estudo

1. Dada a função . Diga se é continua nos pontos: a. b. c.

2. Dada a função . Diga se é continua nos pontos:

a. b.

3. Se e seja a função definida por . Calcule para que contínua em

4. Mostre se a função é contínua ou descontínua em .

5. Considere a função, definida em por: . Calcular o valor de para que a função seja contínua em .

Cálculo I

Atividade de Interação

Deixe sua contribuição no Fórum “Calculando Limites”. Nesse

Fórum queremos que todos os estudantes postem uma mensagem com a resolução de um limite de uma função a sua escolha. Dessa forma todos os cursistas poderão observar diversas soluções.

Lista de Exercícios

No Ambiente Moodle está disponível uma lista de exercícios com o título de “2ª Lista de Exercícios”. Baixe o arquivo em pdf e realize essa atividade. Suas respostas deverão ser enviadas pelo próprio Ambiente.

Cálculo I Capítulo 2 – Derivação

2.1 Introdução

O conceito de derivada pode ser interpretado como o coeficiente angular da reta tangente a uma curva. Iniciaremos o estudo deste módulo com ilustrações da utilização da derivada para determinação de retas tangentes ao gráfico de uma função. Também veremos como a derivada auxilia para o estudo do comportamento de uma função.

Atividade de Pesquisa

Durante esse módulo você vai acompanhar muitos exemplos de resolução de derivadas. É muito importante que também sejam feitas pesquisas em outras fontes (livros, internet...) de cálculos de derivadas. Pratiquem esses exemplos pesquisados e suas d

Na seção anterior falamos sobre retas tangentes e demos um tratamento gráfico para limites do tipo . A partir

deste momento vamos iniciar um estudo mais criterioso desse tipo de limite, o qual será chamado de derivada. Uma definição formal e matemática de derivada de uma função em um ponto c é dada a seguir:

Definição:

A derivada de uma função em um número c , denotada por , é = , se o limite existe.

Para calcular devemos calcular Agora vamos fazer algumas aplicações através de exemplos:

1. Encontrar a derivada da função em um número c qualquer.

Solução:

= (Definição de derivada em um número c)

Substituímos e <?> em <?> na função :

Simplificando a expressão e aplicando o limite quando tende a zero:

2. Aplicando a definição, calcule a derivada da função no ponto de abscissa c = 3.

Solução:

Cálculo I

3. Dada a função , determine, se existir, a derivada da função no ponto de abscissa .

Solução:

2.4 Estudo das derivadas como uma função

Vimos no exemplo 2 da seção anterior que a derivada da função no ponto c = 3 é igual a 2,ou seja .Vamos

agora determinar , eAté esse momento teríamos

supor que para essa mesma função queremos que aplicar a definição de derivadas já estudada nesse módulo

para cada ponto dado. Em vez de

realizarmos cada uma dessas operações, vamos escolher um número qualquer “c” e determinar :

Cálculo I

O que acabamos de determinar foi a derivada da função para um ponto qualquer “c”.

Para encontrar , e , iremos usar a informação .

Temos:

Vamos observar mais alguns exemplos: 1. Encontrar dada a função .

Solução:

Vamos escolher um número e aplicar a definição de derivadas

(Parte 3 de 5)

Comentários