Apostila de org de arq de computadores

Apostila de org de arq de computadores

(Parte 5 de 10)

Exemplo: Representar 25,510 Como a base implícita é 16, vamos converter para hexadecimal: 25 / 16 = 1, resto 9 logo: 2510 =

1916 Parte fracionária: 0.5 x 16 = 8,0

Logo: 25,510 = 19,816 x 160 Normalizando: 19,816 x 160 = 0,19816 x 162. Em binário com 24 bits, a mantissa normalizada será: 0,19816 = 0001.1001.1000.0.0.0

Obs.: Como o número 0,19816 será representado em 24 bits, os bits não representativos (à direita) serão preenchidos com zeros.

Como o expoente é 2, a característica será: 210 + 6410 = 6610. Em binário com 7 bits, será: 100.0010 Portanto, a representação será:

b) Representação no PDP 1

Os microcomputadores PDP 1 representam os dados em ponto flutuante com base implícita = 2, no seguinte formato:

sendo SN = sinal do dado CARACTERÍSTICA = o expoente, representado na forma de excesso de n, ou seja, CARACTERÍSTICA = EXPOENTE + EXCESSO

Exemplificando: expoente = - 28 logo característica = - 2810 + 12810 = 10010

Assim, uma característica entre 0 e 12710 significa que o expoente é negativo, enquanto uma característica entre 129 e 255 significa que o expoente é positivo (característica igual a 1280 significa expoente igual a 0).

Exemplo: Representar 25,510

Como a base implícita é 2, vamos converter para binário: 2510 = 110012 Parte fracionária: 0.5 x 2 = 1,0

Logo: 25,510 = 11001,12 x 20 Normalizando: 11001,12 x 20 = 0,1100112 x 25.

Obs.: Como a base implícita no PDP 1 é 2, o número normalizado começará SEMPRE por 0,1. Assim, como o primeiro dígito da mantissa será sempre 1, o PDP 1 economiza um bit na mantissa não armazenando o primeiro bit da mantissa, já que está implícito que todos os números terão mantissa iniciando com 1. O bit economizado dessa forma permite que, embora a mantissa no PDP seja representada com 23 bits e no IBM /370 com 24 bits, a precisão na representação é a mesma.

Obs.1: Leia-se o SEMPRE da obs. acima como quase sempre. A única exceção corre por conta do zero, que nesse caso tem um tratamento especial. Em binário com 23 bits, a mantissa normalizada será (lembrando que o primeiro bit 1 não é representado):

Obs.: Como o número 0,1100112 será representado em 23 bits, os bits não representativos (à direita) serão preenchidos com zeros.

Como o expoente é 5, a característica será: 510 + 12810 = 13310. Em binário com 8 bits, será: 1000.0101

Portanto, a representação será:

Qual das representações de ponto flutuante nos dois computadores exemplificados acima tem o maior alcance?

Resposta.: O alcance de uma representação depende do valor da base implícita, elevado ao maior valor que a característica pode assumir. O maior alcance será o que tiver o maior valor de Be ou seja, base elevada ao maior valor possível da característica.

O IBM /370 tem 7 bits para característica (maior característica = 63) e base implícita 16, portanto 1663 = (24) 63 = 2252

O PDP 1 tem 8 bits para característica (maior característica = 127) e base implícita 2, portanto 2127 Conclusão: A representação em ponto flutuante do IBM /370 tem maior alcance que a do PDP 1.

Capítulo 3 – Conceitos de Lógica Digital

3.1 CONCEITUAÇÃO:

A Lógica Digital, ou Lógica Binária, tem fascinado inúmeras pessoas ao longo dos anos. A idéia de um sistema numérico baseado em apenas dois valores como sendo a base para os sofisticados e potentes computadores atuais soa de forma assustadora, a princípio.

Exatamente tudo no mundo digital é baseado no sistema numérico binário. Numericamente, isso envolve apenas dois símbolos: 0 e 1. Na lógica digital, podemos especificar que:

0 = Falso = Não
1 = Verdadeiro = Sim

Todos as complexas operações de um computador digital acabam sendo combinações de simples operações aritméticas e lógicas básicas: somar bits, complementar bits (para fazer subtrações), comparar bits, mover bits. Estas operações são fisicamente realizadas por circuitos eletrônicos, chamados circuitos lógicos ou gates - "portas" lógicas.

Computadores digitais (binários) são construídos com circuitos eletrônicos digitais - as portas lógicas (circuitos lógicos).

Os sistemas lógicos são estudados pela álgebra de chaveamentos, um ramo da álgebra moderna ou álgebra de Boole, conceituada pelo matemático inglês George Boole (1815 - 1864). Boole construiu sua lógica a partir de símbolos, representando as expressões por letras e ligando-as através de conectivos - símbolos algébricos.

A álgebra de Boole trabalha com apenas duas grandezas: falso ou verdadeiro. As duas grandezas são representadas por 0 (falso) e 1 (verdadeiro).

Nota: nos circuitos lógicos do computador, os sinais binários são representados por quantidades físicas, sinais elétricos, os quais são gerados e mantidos internamente ou recebidos de elementos externos, em dois níveis de intensidade, cada um correspondendo a um valor binário, como exemplificado na figura 3.1 a seguir:

Volts

Tempo

Binário (bit) 1

Binário (bit) 0

Figura 3.1 – Exemplo de um sinal binário

3.2 PORTAS E OPERAÇÕES LÓGICAS

Enquanto cada elemento lógico ou condição é representado por um valor “0” ou “1”, faz-se necessário que tenhamos meios de combinar diferentes sinais lógicos ou condições para gerar um resultado útil.

Uma porta lógica (“gate”) é um circuito eletrônico, portanto uma peça de hardware, que se constitui no elemento básico e mais elementar de um sistema de computação. Grande parte do hardware do sistema é fabricado através da adequada combinação de milhões desses elementos.

3.2.1 Tabela Verdade

São tabelas que representam todas as possíveis combinações das variáveis de entrada de uma função, e os seus respectivos valores de saída. Uma tabela verdade possui, então, tantas linhas de informação quantas são as possíveis combinações de valores de entrada que se tenha.

3.2.2 Operadores Lógicos

Uma operação lógica realizada sobre um ou mais valores lógicos produz um certo resultado (também um valor lógico), conforme a regra definida para a operação lógica, como exemplificado pela figura 3.2.

Figura 3.2 – Circuito Lógico

Assim como na álgebra comum, é necessário definir símbolos matemáticos e gráficos para representar as operações lógicas (e os operadores lógicos). A figura 3.3 mostra os símbolos matemáticos e gráficos referentes às operações lógicas (portas) que iremos analisar:

Porta Lógica Símbolo Matemático Símbolo Gráfico

Figura 3.3 – Símbolos gráficos e matemáticos de portas lógicas

3.2.3 Operação Lógica ou Porta AND (E)

A porta AND combina dois ou mais sinais de entrada de forma equivalente a um circuito em série, para produzir um único sinal de saída, ou seja, ela produz uma saída 1, se todos os sinais de entrada forem 1; caso qualquer um dos sinais de entrada for 0, a porta AND produzirá um sinal de saída igual a zero.

Figura 3.4 – Porta lógica AND

(Parte 5 de 10)

Comentários