Fundamentos de topografia

Fundamentos de topografia

(Parte 3 de 4)

Onde: b, c: catetos; h: altura relativa à hipotenusa;

B C b nm H h

TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion a: hipotenusa; m, n: projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa.

As seguintes relações métricas podem ser definidas:

a) O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre a hipotenusa.

b2 = a . n c2 = a . m b) O produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa à hipotenusa.

b . c = a . h c) O quadrado da altura é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

h2 = m . n

a2 = b2 + c2(Teorema de Pitágoras)

d) O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.

2.5 - EXERCÍCIO A partir da primeira relação métrica, deduzir o Teorema de Pitágoras.

b2 = a . n c2 = a . m b2 + c2 = a . m + a . n

como: (m + n) = a ,então

b2 + c2 = a . (m + n) b2 + c2 = a . (a) ou b2 + c2 = a2

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2.6 - TRIÂNGULO QUALQUER

2.6.1 - LEI DOS SENOS

“Num triângulo qualquer a razão entre cada lado e o seno do ângulo oposto é constante e igual ao diâmetro da circunferência circunscrita”.

B C bac

a== (2.3)

senCcsenBbsenA

2.6.2 - LEI DOS COSSENOS

“Num triângulo qualquer, o quadrado da medida de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois, menos o dobro do produto das medidas dos dois lados pelo cosseno do ângulo que eles formam”.

a2 = b2 + c2 – 2.b.c. cos A(2.4)

2.7 - EXERCÍCIO

Um topógrafo, a partir dos pontos A e B, distantes de 20m, realiza a medição dos ângulos horizontais a duas balizas colocadas em D e C, com o auxílio de um teodolito. Calcule a distância entre as balizas (CEFET, 1984).

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É comum em levantamentos topográficos a necessidade de representar no papel uma certa porção da superfície terrestre. Para que isto seja possível, teremos que representar as feições levantadas em uma escala adequada para os fins do projeto. De forma simples, podemos definir escala com sendo a relação entre o valor de uma distância medida no desenho e sua correspondente no terreno. A NBR 8196 (Emprego de escalas em desenho técnico: procedimentos) define escala como sendo a relação da dimensão linear de um elemento e/ou um objeto apresentado no desenho original para a dimensão real do mesmo e/ou do próprio objeto.

Normalmente são empregados três tipos de notação para a representação da escala:

E = d D onde:

d = distância no desenho;
D = distância no terreno.

M = denominador da escala;

Por exemplo, se uma feição é representada no desenho com um centímetro de comprimento e sabe-se que seu comprimento no terreno é de 100 metros, então a escala de representação utilizada é de 1:10.0. Ao utilizar a fórmula (3.2) para o cálculo da escala deve-se ter o cuidado de transformar as distâncias para a mesma unidade. Por exemplo:

d = 5 cm

cmE

D = 0,5 km

As escalas podem ser de redução (1:n), ampliação (n:1) ou naturais (1:1). Em

Topografia as escalas empregadas normalmente são: 1:250, 1:200, 1:500 e 1:1000. Logicamente que não é algo rígido e estes valores dependerão do objetivo do desenho.

Uma escala é dita grande quando apresenta o denominador pequeno (por exemplo, 1:100, 1:200, 1:50, etc.). Já uma escala pequena possui o denominador grande (1:10.0, 1:500.0, etc.).

O valor da escala é adimensional, ou seja, não tem dimensão (unidade). Escrever 1:200 significa que uma unidade no desenho equivale a 200 unidades no terreno. Assim, 1 cm no desenho corresponde a 200 cm no terreno ou 1 milímetro do desenho corresponde a 200

03 - ESCALAS

(3.1)

(3.2) (3.3)

TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion milímetros no terreno. Como as medidas no desenho são realizadas com uma régua, é comum estabelecer esta relação em centímetros:

Desenho Terreno 1 cm 200 cm 1 cm 2 m 1 cm 0,002 km

É comum medir-se uma área em um desenho e calcular-se sua correspondente no terreno. Isto pode ser feito da seguinte forma: Imagina-se um desenho na escala 1:50. Utilizando esta escala faz-se um desenho de um quadrado de 2 x 2 unidades (u), não interessa qual é esta unidade. A figura 3.1 apresenta este desenho.

A área do quadrado no desenho (Ad) será:

Ad = 2u . 2uAd = 4 u2 (3.4)

Figura 3.1 – Quadrado 2u x 2u A área do quadrado no terreno (At) será então:

At = (50 . 2u) . (50 . 2u)

At = 4u2 . (50 . 50)(3.5)

At = (2 . 2) . (50 . 50) u2

Substituindo a equação (3.4) na (3.5) e lembrando que M=50 é o denominador da escala, a área do terreno, em função da área medida no desenho e da escala é dada pela equação (3.6).

2MAdAt⋅=(3.6)

3.1 - PRINCIPAIS ESCALAS E SUAS APLICAÇÕES

A seguir encontra-se uma tabela com as principais escalas utilizadas por engenheiros e as suas respectivas aplicações.

2u 2u

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Tabela 3.1 – Principais escalas e suas aplicações

Aplicação Escala

Detalhes de terrenos urbanos1:50 Planta de pequenos lotes e edifícios1:100 e 1:200 Planta de arruamentos e loteamentos urbanos1:500 e 1:1000

Planta de propriedades rurais 1:1000 1:2000 1:5000

Planta cadastral de cidades e grandes propriedades rurais ou industriais

Cartas de municípios1:50 0 1:100 0

Mapas de estados, países, continentes ,etc.1:200 0 a 1:10 0 0

3.2 - EXERCÍCIO 1) Qual das escalas é maior 1:1. 0.0 ou 1:10?

2) Qual das escalas é menor 1:10 ou 1:1000?

3) Determinar o comprimento de um rio onde a escala do desenho é de 1:18000 e o rio foi representado por uma linha com 17,5 cm de comprimento.

E= 1:18 0

d = 17,5 cmD

dE= → D

D = 17,5 . 18 0 D = 315 0 cm ou 3150 m

4) Determinar qual a escala de uma carta sabendo-se que distâncias homólogas na carta e no terreno são, respectivamente, 225 m e 4,5 km.

5) Com qual comprimento uma estrada de 2500 m será representada na escala 1:10000?

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6) Calcular o comprimento no desenho de uma rua com 30 m de comprimento nas escalas abaixo.

Escala Comprimento

7) Um lote urbano tem a forma de um retângulo, sendo que o seu comprimento é duas vezes maior que a sua altura e sua área é de 16.722,54 m2 . Calcular os comprimentos dos lados se esta área fosse representada na escala 1:10560. (Adaptado de Irvine s.d.)

8) As dimensões de um terreno foram medidas em uma carta e os valores obtidos foram: 250 m de comprimento por 175 m de largura. Sabendo-se que a escala do desenho é de 1:2000, qual é a área do terreno em m2 ?

9) Se a avaliação de uma área resultou em 2575 cm2 para uma escala de 1:500, a quantos metros quadrados corresponderá a área no terreno?

3.3 - ERRO DE GRAFICISMO (eg)

O erro de graficismo (eg) é uma função da acuidade visual, habilidade manual e qualidade do equipamento de desenho. De acordo com a NBR 13133 (Execução de Levantamentos Topográficos), o erro de graficismo admissível na elaboração do desenho topográfico para lançamento de pontos e traçados de linhas é de 0,2 m e equivale a duas vezes a acuidade visual.

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Em função deste valor é possível definir o valor da precisão da escala (pe), ou seja, o menor valor representável em verdadeira grandeza, em uma escala.

pe = eg . M(3.7)

A tabela a seguir, ilustra o valor da precisão da escala (pe) para diferentes escalas.

Tabela 3.2 – Representação da precisão da escala.

Escala p.e.

Em casos onde é necessário representar elementos com dimensões menores que as estabelecidas pela precisão da escala, podem ser utilizados símbolos. A figura 3.2 apresenta exemplos de símbolos empregados em levantamentos topográficos.

3.4 - A ESCALA GRÁFICA

A escala gráfica é utilizada para facilitar a leitura de um mapa, consistindo-se em um segmento de reta dividido de modo a mostrar graficamente a relação entre as dimensões de um objeto no desenho e no terreno. Segundo JOLY (1996) é um ábaco formado por uma linha graduada dividida em partes iguais, cada uma delas representando a unidade de comprimento escolhida para o terreno ou um dos seus múltiplos.

Para a construção de uma escala gráfica a primeira coisa a fazer é conhecer a escala do mapa. Por exemplo, seja um mapa na escala 1:4000. Deseja-se desenhar um retângulo no mapa que corresponda a 100 metros no terreno. Aplicando os conhecimentos mostrados anteriormente deve-se desenhar um retângulo com 2,5 centímetros de comprimento:

Luminária Telefone Público Árvore

Figura 3.2 – Símbolos utilizados para representar feições.

pe

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Isto já seria uma escala gráfica, embora bastante simples. É comum desenhar-se mais que um segmento (retângulo), bem como indicar qual o comprimento no terreno que este segmento representa, conforme mostra a figura a seguir.

No caso anterior determinou-se que a escala gráfica seria graduada de 100 em 100 metros. Também é possível definir o tamanho do retângulo no desenho, como por exemplo, 1 centímetro.

? m

1 cm

0m 40 m80 m120m 1:4000 → 1cm = 40 m

Existe também uma parte denominada de talão, que consiste em intervalos menores, conforme mostra a figura abaixo.

Uma forma para apresentação final da escala gráfica é apresentada a seguir.

Escala 1:4000 1cm = 40m

0 m100 m200 m300 m 50 m 100 m talão

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4.1 - INTRODUÇÃO

A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) é o órgão responsável pela normalização técnica no país, tendo sido fundada em 1940 para fornecer a base necessária ao desenvolvimento tecnológico brasileiro. A normalização é o processo de estabelecer e aplicar regras a fim de abordar ordenadamente uma atividade específica e com a participação de todos os interessados e, em particular, de promover a otimização da economia, levando em consideração as condições funcionais e as exigências de segurança. Os objetivos da normalização são (ABNT, 2003):

• Economia: proporcionar a redução da crescente variedade de produtos e procedimentos;

• Comunicação: proporcionar meios mais eficientes para a troca de informações entre o fabricante e o cliente, melhorando a confiabilidade das relações comerciais e serviços;

• Segurança: proteger a vida humana e a saúde;

• Proteção ao consumidor: prover a sociedade de meios eficazes para aferir a qualidade dos produtos;

• Eliminação de barreiras técnicas e comerciais: evitar a existência de regulamentos conflitantes sobre produtos e serviços em diferentes países, facilitando assim, o intercâmbio comercial.

Através do processo de normalização são criadas as normas. As normas da ABNT são classificadas em sete tipos diferentes (BIBVIRT, 2003):

• Procedimento: orientam a maneira correta para a utilização de materiais e produtos, execução de cálculos e projetos, instalação de máquinas e equipamentos e realização do controle de produtos;

• Especificação: fixam padrões mínimos de qualidade para produtos;

• Padronização: fixam formas, dimensões e tipos de produtos;

• Terminologia: definem os termos técnicos aplicados a materiais, peças e outros artigos;

• Simbologia: estabelecem convenções gráficas para conceitos, grandezas, sistemas, etc;

• Classificação: ordenam, distribuem ou subdividem conceitos ou objetos, bem como critérios a serem adotados;

• Método de ensaio: determinam a maneira de se verificar a qualidade das matérias-primas e dos produtos manufaturados.

As normas da ABNT têm caráter nacional. Outros países têm seus próprios órgãos responsáveis pela normalização, como a ANSI (American National Standards Institute -EUA) e DIN (Deutsches Institut fur Normung - Alemanha). Existem também associações internacionais, como a ISO (International Organization for Standardization), fundada em 1946. A figura 4.1 ilustra os logotipos da ABNT e ISO.

Figura 4.1 – Logotipo ANBT e ISO.

04 -NORMALIZAÇÃO

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Alguns exemplos de normas da ABNT são apresentados a seguir:

NBR 10068 – Folha de desenho – leiaute e dimensões NBR 8196 - Desenho técnico - emprego de escalas NBR 10647 – Desenho técnico – Norma geral NBR 10124 – Trena de fibra – fibra natural ou sintética NBR 14166 – Rede de referência cadastral municipal - procedimento NBR 13133 – Execução de levantamento topográfico

Um exemplo de norma ISO é a ISO 17123-1 (Optics and optical instruments – Field procedures for testing geodetic instruments and surveying instruments – Part 1: Theory).

Particularmente na Topografia são de interesse as normas NBR 13133 e NBR 14166. 4.2 - NBR 13133 – EXECUÇÃO DE LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS

Esta norma, datada de maio de 1994, fixa as condições exigíveis para a execução de levantamentos topográficos destinados a obter (ABNT, 1994, p.1):

• conhecimento geral do terreno: relevo, limites, confrontantes, área, localização, amarração e posicionamento;

• informações sobre o terreno destinadas a estudos preliminares de projeto;

• informações sobre o terreno destinadas a anteprojetos ou projeto básicos;

• informações sobre o terreno destinadas a projetos executivos.

Também é objetivo desta norma estabelecer condições exigíveis para a execução de um levantamento topográfico que devem compatibilizar medidas angulares, medidas lineares, medidas de desníveis e as respectivas tolerâncias em função dos erros, relacionando métodos, processos e instrumentos para a obtenção de resultados compatíveis com a destinação do levantamento, assegurando que a propagação dos erros não exceda os limites de segurança inerentes a esta destinação (ABNT, 1994, p.1). Esta norma está dividida nos seguintes itens:

• objetivos e documentos complementares;

• definições: onde são apresentadas as definições adotadas pela norma, como por exemplo definições de croqui, exatidão, erro de graficismo, etc;

• aparelhagem: instrumental básico e auxiliar e classificação dos instrumentos;

• condições gerais: especificações gerais para os trabalhos topográficos;

• condições específicas: referem-se apenas às fases de apoio topográfico e de levantamento de detalhes que são as mais importantes em termos de definição de sua exatidão;

• inspeção do levantamento topográfico;

• aceitação e rejeição: condições de aceitação ou rejeição dos produtos nas diversas fases do levantamento topográfico.

• anexos: exemplos de cadernetas de campo e monografias, convenções topográficas e procedimento de cálculo de desvio padrão de uma observação em duas posições da luneta, através da DIN 18723;

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4.3 - NBR 14166 – REDE DE REFERÊNCIA CADASTRAL MUNICIPAL – PROCEDIMENTO

O objetivo desta norma é fixar as condições exigíveis para a implantação e manutenção de uma Rede Cadastral Municipal. Esta norma é válida desde setembro de 1998. De acordo com ABNT (1998, p.2), a destinação desta Rede Cadastral Municipal é:

• apoiar e elaboração e a atualização de plantas cadastrais municipais;

• amarrar, de um modo geral, todos os serviços de Topografia, visando as incorporações às plantas cadastrais do município;

• referenciar todos os serviços topográficos de demarcação, de anteprojeto, de projetos, de implantação e acompanhamento de obras de engenharia em geral, de urbanização, de levantamentos de obras como construídas e de cadastros imobiliários para registros públicos e multifinalitários.

Esta norma está dividida nos seguintes itens:

• referências normativas: contém disposições que, ao serem citadas no texto da norma, constituem prescrições para a mesma;

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