Baixe UTILIZANDO O HISTOGRAMA COMO UMA FERRAMENTA ESTATÍSTICA DE ANÁLISE e outras Notas de estudo em PDF para Cultura, somente na Docsity! UTILIZANDO O HISTOGRAMA COMO UMA FERRAMENTA ESTATÍSTICA DE ANÁLISE DA PRODUÇÃO DE ÁGUA TRATADA DE GOIÂNIA Edson Kurokawa (*) Engenheiro Civil pela UFG e Mestre em Engenharia de Produção pela UFSC. Trabalha na empresa Saneamento de Goiás S/A, onde atuou como gerente das regionais de Ceres, Porangatu e gerente do distrito de Trindade. Atualmente exerce atividades na supervisão de pitometria e macromedição. Antonio Cezar Bornia Universidade Federal de Santa Catarina (*) Endereço: rua 236, nº. 375 apto.703 Edifício Júlio Verne. Setor Universitário Goiânia – GOIÁS- BRASIL CEP 74610-090 Telefone: 55 (062) 202-35-47 e 55 (62) 202-40-60 r. 206 e-mail: edsonkurokawa@uol.com.br e kurokawa@saneago.com.br RESUMO As unidades de produção de água tratada geram uma grande quantidade de dados e informações. Estes dados podem ser armazenados através de tabelas e boletins operacionais. A análise gerencial destes dados através da interpretação dos formulários é extremamente trabalhosa, devido a enorme quantidade de informações presentes nos relatórios. Estas informações são referentes aos volumes produzidos no processo de tratamento e produção mostrados através de números. A utilização do histograma pode ser uma ferramenta de auxílio nesta avaliação. Através desta ferramenta estatística é possível estudar esta enorme massa de dados graficamente e de forma simplificada. O artigo vai mostrar uma aplicação desta ferramenta gerencial para análise de dados de históricos de produção da ETA João Leite (Goiânia). Esta ferramenta também pode ser utilizada para auxiliar no planejamento e controle de previsões futuras de produção. Palavras Chave: histograma, volume produzido, análise, ferramenta, qualidade. INTRODUÇÃO O histograma é uma das ferramentas estatísticas da qualidade. Ele é utilizado para representar graficamente uma grande quantidade de dados numéricos. Através da análise do histograma é possível interpretar estas informações de forma mais fácil e simples, do que acompanhando uma grande tabela ou um relatório com somente números e/ou valores. O presente trabalho vai propor a utilização do histograma como uma ferramenta para auxílio na gestão da produção em ETA’s (Estações de Tratamento de Água). Será utilizado para representação gráfica dos dados de produção anual destas unidades. Através da interpretação do histograma é possível avaliar o comportamento de consumo da população abastecida, fazer estudos comparativos com anos anteriores e auxiliar no planejamento de futuras atividades da produção. REVISÃO TEÓRICA O Histograma é um gráfico de colunas utilizado na estatística. É composto de vários retângulos adjacentes, representando a tabela de freqüências com perda de informações (valores agrupados por classes) de um conjunto de valores. Na escala horizontal, marcam-se os intervalos de classes, e cada intervalo é a base de cada retângulo ou barra; na escala vertical, marcam-se as alturas dos retângulos ou barras, que são as respectivas freqüências absolutas das classes (Lopes, 1999). 1 Vários autores descrevem a utilização do histograma como Ferramenta da Qualidade para avaliação e análise de dados: - Vieira (1999, p. 21) afirma que: “A quantidade de informação fornecida por uma amostra é tanto maior quanto é a quantidade de dados. Fica, porém, difícil captar a informação contida em uma tabela muito longa. Para dar visão rápida e objetiva da questão, existe uma ferramenta: é o histograma”. - Para Kume (1993, p. 44): “O histograma é uma ferramenta de visualização de uma grande quantidade de dados de uma amostra de uma população. É um método rápido para exame, que por meio de uma organização de muitos dados, permite conhecer a população de maneira objetiva”. - Paladini (2000, p.232) define o histograma como uma ferramenta na gestão da qualidade; assim descreve sua utilização: “... Sua aplicação na gestão da Qualidade tem um número considerável de utilidades. Inicialmente, exemplificam como se pode descrever, de forma simples e eficiente, uma dada situação; estimulam o uso de imagens como elementos básicos de descrição da realidade e induzem as pessoas a utilizar visões globais dos processos para melhor entendê-los. Dessa forma, sua aplicação tem reflexos na concepção e na implantação de processos gerenciais”. - Wadsworth (1986, p.300) ensina como fazer a montagem do histograma e avaliar seu uso: “o histograma é um caminho muito direto para observar freqüências de ocorrências ou indicadores... Para construir um histograma .... um número de intervalos ou faixas são selecionados, a largura de cada faixa é especificado, os dados são classificados, e o números são encaixados por faixas, e, então, são plotados, podendo ser representados por valores percentuais.” Os histogramas também são construídos com uma certa quantidade de dados. Quando os dados são aumentados, há a tendência de se criar a representação gráfica de uma curva suave. Entre as mais típicas e características, ocorre a distribuição da curva normal (Kume, 1993). UTILIZAÇÃO DO HISTOGRAMA No processo de produção e distribuição de água em sistemas de abastecimento, os valores do volume produzido e distribuído diariamente tendem a seguir um padrão, que contém um valor médio e valores de dispersão. Esses valores de dispersão representam a variação de consumo, que pode ser influenciado por várias razões (clima, dia da semana, maior ou menor demanda dos usuários, sazonalidade, consumo excepcional e outros). Uma forma de representar esse padrão é através do histograma, que é uma representação gráfica de uma grande quantidade de dados. Por esta maneira de representação gráfica, a visualização dos dados é melhor, se comparada a uma tabela. O histograma de dados de volumes diários, distribuídos ou produzidos, mostra a dispersão e as variações no consumo de água tratada da população. Pela dispersão, é possível levantar a constante K1 (coeficiente de maior consumo diário) de um sistema de abastecimento de água. Outra utilidade do histograma é a possibilidade de verificar a tendência à normalidade dos dados. Esta verificação, conforme Schissatti (1998), permite avaliar a possibilidade de aplicação do CEP (Controle Estatístico do Processo). Capacidade Um conceito associado à utilização dos histogramas refere-se ao uso dos limites de especificação. Através do LI (limite inferior) e LS (limite superior), pode-se avaliar como está funcionando o sistema de produção e distribuição. O LS em um sistema de produção pode estar associado à capacidade máxima de produção do sistema, ou seja, a vazão limite de produção. Várias situações de dados levantadas podem ser avaliadas, com a utilização do histograma, conforme exemplos a seguir: Produção com reserva de capacidade - os dados tendem a seguir uma simetria em ambos os lados, e tender para uma curva de distribuição normal. Como a capacidade de produção é maior que de consumo, existe uma folga e reserva no sistema. O LS é a capacidade máxima de produção do sistema. O primeiro gráfico da figura 1 mostra um modelo de representação de volumes produzidos ou distribuídos através do histograma de acordo com um período de tempo. 4 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 Histograma da Produção da ETA João Leite - ano 2000 Produção diária (m³) Fr eq ue nc ia 75000 85000 95000 105000 115000 125000 135000 145000 155000 165000 175000 185000 195000 0 2 2 8 28 47 70 85 82 25 7 9 1 Média Produção Anual Mínima Máxima Desvio Padrão 141.858 m³/dia 51.920.098 m³ 82.738 m³/dia 193.781 m³/dia 17.231 m³/dia Figura 4 – Histograma representando a produção diária do ano de 2000. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 Histograma de Produção da ETA João Leite ano 2001 Produção diária (m³) Fr eq ue nc ia 75000 85000 95000 105000 115000 125000 135000 145000 155000 165000 175000 185000 195000 0 0 0 3 11 32 73 125 70 41 9 1 0 Média Produção Anual Mínima Máxima Desvio Padrão 145.070 m³/dia 52.950.786 m³ 100.722 m³/dia 182.121 m³/dia 13.410 m³/dia Figura 5 – Histograma representado a produção diária do ano de 2001. Capacidade limite Capacidade limite 5 ANÁLISE DOS HISTOGRAMAS Em todos os casos apresentados os histogramas podem ser classificados no tipo geral (simétrico ou em forma de sino). Segundo Kume (1997), nestes casos o valor médio está no meio da amplitude dos dados, com decrescimento gradual para os extremos e com forma tendendo a serem simétricas. Nos itens a seguir são analisados os histogramas. DETERMINAÇÃO DOS COEFICIENTES K1 Através dos gráficos é possível determinar o coeficiente K1 (coeficiente do dia de maior consumo no ano). Por este valor é dimensionado, acompanhado e planejado a produção. Desta forma são estabelecidos os valores limites de produção diário do sistema. Os valores são mostrados na tabela 1. Tabela 1 – Coeficiente K1 levantados a partir dos dados de produção anual. Ano 1998 1999 2000 2001 Coeficiente K1 1,302 1,287 1,321 1,255 Na literatura o coeficiente K1 possui o valor em torno de 1,20. Neste caso, os valores reais levantados destes coeficientes anualmente neste sistema estão maiores dos que utilizados em projeto. Através do histograma verifica-se também que existem poucos dias durante o ano no qual a produção máxima diária aproxima-se deste valor e do coeficiente. AVALIAÇÃO DOS VALORES PRÓXIMOS A CAPACIDADE MÁXIMA Pela análise do histograma do ano de 1998 e 1999, verifica-se que não existe nenhuma coluna na região próxima da linha da capacidade máxima do limite do sistema (190.000 m3/dia). No ano de 1999 não foi atingido este limite, devido nos meses de maior demanda e consumo (agosto a outubro de 1999), a vazão do ribeirão João Leite ficou menor que a capacidade de tratamento da unidade produtora. Embora houvesse demanda, a empresa teve que utilizar da água tratada de outro sistema de produção da empresa (Sistema Meia Ponte) no auxílio do atendimento à demanda de água tratada da população abastecida por este sistema. Neste ano o estado esteve sob a influência de fenômenos climáticos (El Ninõ), onde houve baixos índices pluviométricos, altas temperaturas médias, baixa umidade do ar e falta de água nos mananciais utilizados para o abastecimento da empresa. Neste período existiu inclusive uma racionalização do consumo de água distribuída por este sistema durante os meses citados. No ano 2000, verificou-se que durante 9 dias o sistema atingiu a faixa próxima da capacidade máxima de produção. Estes volumes foram produzidos no mês de outubro, um dos meses de maior temperatura média da cidade. Como conseqüência existe o aumento da demanda de água tratada pela população da cidade. Neste ano não houve problemas na vazão de abastecimento do ribeirão João Leite tal como registrado no ano anterior, pois o manancial continuou com seus níveis de vazões históricas. Verificou-se também que um valor extrapolou o valor máximo de produção. Este resultado foi devido uma descarga para limpeza do tanque do decantador da ETA. Esta água foi contabilizada na produção do dia. Desta maneira houve um valor maior que a capacidade máxima da produção do sistema. No ano de 2001 foi atingido somente uma vez a faixa próxima da capacidade limite do sistema. AVALIAÇÃO DA FREQUÊNCIAS NAS FAIXAS Verifica-se que no período 1998 a 1999, houve uma redução no volume médio diário produzido. A provável causa foi à diminuição da vazão do manancial de onde é retirada a água bruta, que tornou-se menor que a capacidade de tratamento da unidade de produção. No ano 2000 houve um aumento dos valores médios de volumes produzidos em comparação aos anos anteriores. A tendência de aumento também ocorreu no ano de 2001. 6 Verifica-se que em todos histogramas relativos aos anos de 1998 a 2001, foram observadas as maiores quantidades de observações na faixa (140.000 a 150.000 m3/dia). Verifica-se que nos anos 2000 e 2001, nas faixas de (160.000 a 170.000m3/dia) e (170.000 a 180.000 m3/dia), houve um aumento nas freqüências em relação aos anos anteriores. COMPARAÇÃO ENTRE HISTOGRAMA DO ANO 1998 e 2001 A figura 6 mostra os histogramas dos anos 1998 e 2001 com as colunas lado a lado. Neste formato é possível visualizar e comparar o aumenta da demanda de água tratada nos dois períodos. Ano 1998 Ano 2001 Histograma Comparativo de Produção da ETA João Leite nos anos 1998-2001 Faixa de Produção Diária (m³/dia) N úm er o de o bs er va çõ es 1 1 4 4 38 48 105 106 36 17 5 00 0 0 3 11 32 73 125 70 41 9 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 (7 00 00 ;8 00 00 ] (8 00 00 ;9 00 00 ] (9 00 00 ;1 00 00 0] (1 00 00 0; 11 00 00 ] (1 10 00 0; 12 00 00 ] (1 20 00 0; 13 00 00 ] (1 30 00 0; 14 00 00 ] (1 40 00 0; 15 00 00 ] (1 50 00 0; 16 00 00 ] (1 60 00 0; 17 00 00 ] (1 70 00 0; 18 00 00 ] (1 80 00 0; 19 00 00 ) (1 90 00 0; 20 00 00 ) >= 20 00 00 Capacidade Máxima do Sistema Figura 6 – Histogramas comparando a produção dos anos 1998 e 2001. Nas faixas menores que (130.000 a 140.000 m3/dia) a quantidade de ocorrências da produção do ano 2001 diminui em relação a 1998. Acima da faixa citada anteriormente ocorre o contrário, com o aumento das ocorrências. Verifica-se que existe uma tendência com o passar do tempo, onde os valores se aproximam da capacidade máxima de produção do sistema. A curva representada pela curva normal vai se deslocando progressivamente para a direita.