Apostila Geometria Descritiva

Apostila Geometria Descritiva

(Parte 1 de 6)

Virtual Design

Geometria Descritiva: Design‐Based Learning 1

Prof. Dr. Fábio Gonçalves TeixProf. Dr. Régio Pierre da Silva eira

Virtual Design

A Geometria Descritiva é a ciência de base matemática que estuda a representação gráfi‐ ca dos elementos do espaço projetados sobre dois ou mais planos. Deste modo permite a solução de problemas tridimensionais com o auxílio da geometria plana, e possui aplica‐ ções na indústria e nas artes. O estudo da Geometria Descritiva tem como objetivo prin‐ cipal o desenvolvimento do raciocínio tridimensional e conseqüente aprimoramento da percepção espacial1, indispensáveis à criatividade e à inteligência necessárias para a concna epção de projetos. Este objetivo é alcaçado qundo existe uma total compreensão do espaço tridimensional e de sua representação em um domínio bidimensional.

A Geometria Descritiva (GD) constitui uma das bases teóricas dos cursos de Enge‐ nharia, Arquitetura, Desenho Industrial, além dos cursos de Matemática, Geologia e Ar‐ tes Plásticas. Os conceitos de GD adquiridos são aplicados nas demais disciplinas destes cursos e, principalmente, no decorrer da atividade profissional, pois essas profissões e‐ xigem um alto grau de pensamento lógico e a capacidade de pensar em três dimensões.

É importante lembrar que o aprendizado da GD, por se tratar de um assunto total‐ mente novo para o aluno, pois geralmente não faz parte do currículo das disciplinas do ensino médio, exige paciência e dedicação. A segurança e o amadurecimento se adqui‐ rem com a prática.

Síntese Histórica

A Geometria Descritiva foi concebida por Gaspard Monge quando este era professor na École Militaire de Mézières na França, no período de 1765 a 1789 (STRUIK 1992, p.235). No princípio, a Geometria Descritiva foi utilizada para resolver problemas de projeto e construção de fortificações, sendo considerada assunto de interesse da defesa nacional (BOYER 1974, p.346). Essa disciplina foi ensinada por Monge na École Polytechnique e mais tarde na École Normale, ambas situadas na França. A partir das lições na École ormale é que foi publicado o primeiro livro sobre o assunto em 1795 com o nome de éométrie Descriptive: Leçons donnés aux écoles normales (BOYER 1974, p.350). N G

igura 1: Gaspard Monge onte: http://www.profcardy.com/geodina/descritiva.php F F

Geometria Descritiva: Des

1 Percepção espacial considerada como o perfeito entendimento dos objetos e da situação visualizada. ign‐Based Learning 2

Virtual Design

Segundo Deforge (1981 apud Ulbricht, S. 1998, p.19), a Geometria Descritiva obteve grande sucesso na Europa continental, sendo publicado um livro de Sylvestre François Lacroix, em Berlim no ano de 1806 e, posteriormente, nos Estados Unidos da América, em 1 821, foi adaptada ao ensino. Na Inglaterra, o método de Monge somente foi adotado em 1862.

A Geometria Descritiva foi introduzida no Brasil a partir da criação da Academia Re‐ al Militar, na cidade do Rio de Janeiro em 1810. Em Portugal, esta disciplina não era en‐ sinada nas academias militares nem nas universidades, apesar de seu conhecimento desde 1795 (Miranda, 2001, p.26). Através da Carta Régia de 4 de dezembro de 1810, o príncipe regente, D. João VI, apresenta o currículo, as referências, prescrições dos pro‐ gramas e dos compêndios a serem elaborados pelos professores, além de citar os auto‐ res que serviriam de base para a concepção do material didático a ser produzido para posterior utilização na Academia Real Militar (Miranda, 2001, p.31).

Para a disciplina de Geometria Descritiva, o autor indicado foi Gaspard Monge. Aliás, como salienta Cunha (1986, p.138), a maioria dos autores indicados para compor os compêndios das disciplinas era de origem francesa. A Geometria Descritiva era uma dis‐ ciplina de segundo ano de todos os cursos de ciências exatas (Matemática, Engenharia, Geografia e Topografia) e formação de oficiais (Artilharia e Engenharia) oferecidos pela Academia Real Militar, junto com resoluções das equações (álgebra superior), geometria analítica, cálculo diferencial e integral e desenho. Em 1811, foi designado o segundo te‐ nente José Vitorino dos Santos e Souza como professor para assumir a cadeira de Geo‐ metria Descritiva. Este professor preparou seu compêndio a partir da tradução da única obra específica sobre Geometria Descritiva existente na época, que era Géométrie Des criptive de Gaspard Monge. Sua contribuição está no prefácio de seu livro, cujo título em português era Elementos de Geometria Descritiva: com aplicações às artes. No qual apre‐ enta a importância e os objetivos da Geometria Descritiva, a quem o livro se destina e, rincipalmente, a metodologia de ensino a ser utilizado na disciplina (MIRANDA 2001). s p

Geometria Descritiva: Design‐Based Learning 3 igura 2: Foto de sala de aula de Geometria Descritiva (1896‐1897) onte: http://www.space.gatech.edu/danshiki/Tower/IntPhotos.html

Virtual Design

Conforme a tradução do professor José Vitorino a importância da Geometria Descri‐ tiva ia da indús‐ tria

Geometria Descritiva: Design‐Based Learning 4 era incentivar a indústria francesa da época, que sofria com a hegemon inglPar esa no século XVIII (MIRANDA 2001). a Monge, os dois principais objetivos da Geometria Descritiva eram:

• representar através de desenhos bidimensionais os objetos tridimensionais que são susceptíveis de definição rigorosa (linguagem para quem concebe o projeto, dirige a execução ou executa diferentes partes do trabalho) ;

• inferir, a partir da descrição exata dos objetos, informações sobre a sua forma e posição.

Metodologia

O ensino tradicional de Geometria Descritiva tem caráter axiomático e dedutivo, exigin‐ do um nível de abstração inadequado aos iniciantes na “arte”, o que dificulta o aprendi‐ zado desta ciência. Este trabalho utiliza uma metodologia inovadora para o ensino de geometria descritiva, no sentido de vincular esta ciência ao seu objetivo original: o Pro‐ jeto. Desta forma, as técnicas de representação, projeções e métodos descritivos têm como enfoque principal a solução de problemas de projeto. O uso da aprendizagem ba‐ seada em projetos (Design based learning) é uma tendência nas modernas escolas de nge Enharia e Arquitetura que, além de proporcionar maior objetividade no processo de ensino‐aprendizagem, estimula o trabalho em equipe e a interdisciplinaridade. A metodologia proposta está apoiada em dois pilares fundamentais: um novo enfo‐ que na apresentação dos conteúdos, baseado em objetos sólidos e situações concretas, e uma nova metodologia de ensino, onde os alunos utilizam os conceitos de geometria descritiva no desenvolvimento de projetos.

Programa do Curso cuabordagem metodológica proposta se‐ programa abaixo:

O rso de Geometria Descritiva a partir da nova rá desenvolvido, em termos conceituais, segundo o

1.Sistemas projetivos e de representação plana;

2. Sistema de projeção cilíndrico ortogonal: representação de sólidos; Sistemas de co‐ ordenadas; tipos de projeção (verdadeira grandeza, reduzida e acumulada) e suas relações com o sistema de coordenadas;

3.Mudança de sistema de coordenadas para alterar a posição de visualização; deter‐ minação de perspectivas, de vistas e de verdadeiras grandezas e distâncias;

4.Interseções entre planos e sólidos e entre reta e sólidos: determinação e seu uso na geração de formas para solução de problemas de projeto; seções planas; as de fa‐5.Planificação da superfície de sólidos: Determinação de verdadeiras grandez ces; rotação e rebatimento; e sua superfície; 6.Construção de modelos de sólidos a partir da planificação d 7.Sólidos com superfícies curvas: Retilíneas desenvolvíveis; ão‐desenvolvíveis; 8.Sólidos com superfícies curvas: Retilíneas n 9

. Sólidos com superfícies curvas: Revolução; 0. Sólidos com superfícies curvas: Helicoidais.

Virtual Design

Vários dispositivos naturais de representação têm como princípio de funcionamento a projeção de um objeto tridimensional sobre um meio bidimensional. Um bom exemplo disso é o olho humano2 (fig. 3a) que utiliza a projeção de objetos do espaço em um do‐ ínio bidimensional, a retina. As sombras projetadas também são exemplos naturais de rojeção dos objetos sobre um plano horizontal, o chão. m p

(a) (b)

Figura 3: a) Corte de modelo 3D de um olho humano. b) Projetor.

O homem apropriou‐se do princípio da projeção no desenvolvimento de seus pró‐ prios dispositivos para a representação bidimensional dos objetos do espaço. Entre es‐ tes dispositivos estão as câmeras fotográficas e os projetores (fig. 3b) em geral. Antes destas invenções, porém, os conceitos de projeção já eram utilizados na elaboração de um sistema gráfico de representação de objetos tridimensionais, sendo que os primeiros textos que mencionam este assunto datam de meados do século XIV.

A compreensão de um sistema projetivo é facilitada quando se adota um exemplo prático, como o conjunto formado por um projetor de slides e uma parede na qual será projetada uma imagem. É possível afirmar que a imagem foi obtida através de um feixe de luz que parte da lâmpada interna do projetor de slides e que passa através de cada um dos pontos do slide, e acaba por projetar‐se como uma imagem na parede. Neste e‐ xemplo podemos distinguir claramente os elementos que compõem o sistema projetivo:

• A lâmpada do projetor configura o centro de projeção, ponto do qual parte o feixe ; de retas que formará a imagem do objeto

• z é conretas projetantes, que formam, neste caso,

O feixede raios de lustituído por um cone de projeção;

• O slide3 representa o objeto a ser projetado;

• A parede, por sua vez, representa o plano onde será projetada a imagem do objeto, denominado plano de projeção;

Geometria Descritiva: Design‐Based Learning 5

2 Outros animais possuem aparelhos visuais tão ou mais complexos que o olho humano, independentemente da escala evolutiva.

3 Este exemplo foi escolhido pela sua facilidade didática, mas é preciso levar em consideração a simplificação decorrente desta esco‐ lha. Nela o objeto também pode ser considerado bidimensional.

Virtual Design

• Por fim, existe a própria imagem vista na parede, a qual pode ser designada como projeção ou imagem do objeto.

Estes cinco elementos (centro de projeção, retas projetantes, objeto, plano de proje‐ ção e projeção ou imagem) são fundamentais para a compreensão de um sistema proje‐ tivo e algumas de suas características são responsáveis pela diferenciação entre pelo menos três sistemas projetivos distintos.

Classificação dos Sistemas Projetivos

A forma da projeção depende das posições relativas dos três elementos: plano, objeto e centro de projeção. Conforme o tipo de projeção gerada e a posição relativa entre os e‐ lementos, é possível classificar os sistemas projetivos em dois tipos básicos: Sistema de Projeção Central ou Cônico e Sistema de Projeção Cilíndrico.

(Parte 1 de 6)

Comentários