(Parte 2 de 2)

E finalmente, aplicando-se a equação do somatório das reações horizontais igual a zero, tem-se,

(d) Cálculo dos esforços nas barras

Iniciando-se o cálculo dos esforços pelo nó A, determina-se a força normal nas barras 1 e 2.

18F V53º sen F1

Professor Luciano Rodrigues Ornelas de Lima e-mail: llima@rdc.puc-rio.br Sala 5016 – Bloco A

kN 16,5 0,6 . 27,5 53º osc F F76=== Finalmente, efetuando-se o equilíbrio do nó E, determina-se a força na barra 5.

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6.3. Métodos das Seções ou Método de Ritter

Para determinar as cargas axiais atuantes nas barras de uma treliça plana, através do método de Ritter, deve-se proceder da seguinte forma:

(a) corta-se a treliça em duas partes; (b) adota-se uma das partes para verificar o equilíbrio, ignorando-se a outra parte até o próximo corte. Ao cortar a treliça deve-se observar que o corte a intercepte de tal forma, que se apresentem no máximo 3 incógnitas, para que possa haver solução, através das equações de equilíbrio. É importante ressaltar que entrarão nos cálculos, somente as barras da treliça que forem cortadas, as forças ativas e reativas da parte adotada para a verificação de equilíbrio. (c) Repetir o procedimento, até que todas as barras da treliça estejam calculadas.

Neste método, pode-se considerar inicialmente todas as barras tracionadas, ou seja, barras que “puxam” os nós, as barras que apresentarem sinal negativo nos cálculos, estarão comprimidas.

Exemplo 4 Determinar as forças normais nas barras da treliça dada.

Solução A altura h é determinada através da tangente de 53º:

m 1,3 h 3º5 tg h≈⇒=

(a) Cálculo das reações de apoio

Devido à simetria da estrutura e do carregamento, VA = VB = P / 2 (b) Cálculo dos esforços nas barras

Para determinar a carga axial nas barras 1 e 2, aplica-se o corte A na treliça e adota-se a parte à esquerda do corte para verificar o equilíbrio.

53º 53º 1 3 5 7

2 6 53º 53º h A B

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53º sen 2 PF

F1 = -0,625 P (barra comprimida) ∑=0Fx

P 53º cos F- F12

F2 = + 0,375 P (barra tracionada) Através do corte B, determina-se as forças nas barras 3 e 4.

2 P 53º sen F3=

P 0,625

(barra tracionada) Como a treliça é simétrica, pode-se concluir que:

F7 = F1 = - 0,625 P F6 = F2 = + 0,375 P F5 = F3 = + 0,625 P

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Exemplo 5 Determinar as forças normais nas barras da treliça dada.

Solução O ângulo α é determinado através de sua tangente.

(a) Cálculo das reações de apoio

0dFM n

(a priori, adotar-se-á como positivo, o momento no sentido horário) kN 30VB= Agora, pode-se utilizar a equação do somatório das forças verticais para obterse a reação vertical no apoio B.

9 A B

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(b) Cálculo dos esforços nas barras Através do corte A, determina-se as cargas axiais nas barras 1 e 2.

F1 = -3,95 kN (barra comprimida) ∑=0Fx

Aplica-se o corte B na treliça, e adota-se a parte à esquerda para cálculo, para que se determine a força axial nas barras 3 e 4.

∑=0Fy kN 24 F3+= (barra tracionada)

(barra comprimida)

Para determinar as forças nas barras 5 e 6, aplica-se o corte C, e adota-se a parte à esquerda do corte para cálculo.

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(barra comprimida)

kN 30F 02 . 18 - 24 . 4 F 266=⇒=+− (barra tracionada) No corte D, isola-se o nó F, para determinar a força na barra 7 e 8.

∑=0Fy kN 36 F7+= (barra tracionada)

kN 30 F F68== (barra tracionada) Através do corte E, determina-se a força axial na barra 9.

(barra comprimida)

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