RElaTORIO PENDULO

RElaTORIO PENDULO

(Parte 1 de 2)

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

Campus Prof. Alberto Carvalho

Disciplina: Laboratório de física A

Professor: Luciara Benedita Barbosa

Pratica realizada em 21 de maio de 2011.

Pêndulo Simples

Elaborado por:

Ana Alice Santana Lima Dias

Débora Rodrigues dos Santos

David Cunha Almeida

José Lucas Carvalho Góis

Júlio Cesar dos Santos

Tiago Barreto de Santana

ITABAIANA, 21 DE MAIO DE 2011.

Sumário

Resumo

Introdução

Objetivos

Materiais e Métodos

Resultados e Discussões

Conclusão

Bibliografia

Resumo

A experiência descrita no presente relatório foi realizada no laboratório de física, sob orientação da professora Luciara Benedita Barbosa no dia 21 de maio de 2011 e teve por fim estudar e analisar movimento harmônico simples que é o movimento do pêndulo. Alem fazer dois gráficos ( L x t2) que formou uma reta, e através do seu coeficiente angular e a incerteza do coeficiente angular foi possível calcular a aceleração da gravidade com sua respectiva incerteza, o valor encontrado foi ( 10,33 ± 1,09 ) m.s-2, um valor muito próximo do teórico que é ( 9,76 ± 0,14 ) m.s-2, ou seja, o resultado descrito no presente relatório mostrou-se satisfatório.

INTRODUÇÃO

Nesta experiência, será observado um tipo do movimento oscilatório. No nosso caso particular, o movimento pendular, através de um pêndulo simples, essa descoberta do movimento pendular foi feita por Galileu Galilei.

Um pêndulo simples é um corpo ideal que consiste de uma partícula suspensa por um fio inextensível e de massa desprezível. Quando afastado de sua posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscilará em um plano vertical sob à ação da gravidade; sendo assim podemos determinar o período do movimento (simbolizada por T): é o intervalo de tempo que o objeto leva para percorrer toda a trajetória (ou seja, retornar a sua posição original de lançamento, uma vez que o movimento pendular é periódico). [1]

[2]

A figura acima exemplifica um pêndulo de comprimento L, sendo m a massa da partícula. No instante mostrado, o fio faz um ângulo  com a vertical. As forças que atuam em m são o peso m.g e a tração da corda T.O movimento será em torno de um arco de círculo de raio L; por isto, escolheremos um referencial em que um dos eixos seja radial e o outro tangente ao círculo. O peso m.g pode ser decomposto numa componente radial(py) de módulo m.g.cos e numa componente tangencial (px) de modulo m.g.sen . A componente radial da resultante é a força centrípeta que mantém a partícula na trajetória circular. A componente tangencial é a força restauradora onde o sinal negativo indica que F se opõe ao aumento de  .

Note que a força restauradora não é proporcional ao deslocamento angular  e sim a sen . O movimento, portanto não é harmônico simples. Entretanto, se o ângulo  for suficientemente pequeno, sen será aproximadamente igual a  em radianos, com diferença cerca de 0,1% e o deslocamento ao longo do arco será x = L . e, para ângulos pequenos, ele será aproximadamente retilíneo. Por isto, supondo sen    ,

Obteremos:

F = - m.g.  = - m.g. (x/L) = - (m.g/L).x

Para pequenos deslocamentos, a força restauradora é proporcional ao deslocamento e tem o sentido oposto. Esta é exatamente a condição para se ter movimento harmônico simples e, de fato, a equação acima tem a mesma forma que a equação, F = - k . x, com m.g/L representando a constante k. Para pequenas amplitudes, o período T (tempo de um ciclo) de um pêndulo pode ser obtido fazendo-se k = m. g /L

O Pêndulo Simples, através da equação acima, também fornece um método para medições do valor de g , a aceleração da gravidade. Podemos determinar L e T, usando equipamentos de um laboratório de ensino.

g = 4 2L / T2

Note que o período T , é independente da massa m, da partícula suspensa.[2]

Durante os últimos três séculos, o pêndulo foi o mais confiável medidor de tempo, sendo substituído apenas nas últimas décadas por oscilações atômicas ou eletrônicas. Para um relógio de pêndulo ser um medidor de tempo preciso, a amplitude do movimento deve ser mantida constante apesar de as perdas por atrito afetarem todo o sistema mecânico, Variações na amplitude, tão pequenas quanto 4° ou 5°, fazem um relógio adiantar cerca de 15 segundos por dia, o que não é tolerável mesmo em um relógio caseiro. Para manter constante a amplitude é necessário compensar com um peso ou mola, fornecendo energia automaticamente, compensando as perdas devidas ao atrito. [3]

Objetivo:

Esta experiência tem como objetivo estudar o movimento de um pêndulo simples, determinando a dependência entre o período de oscilação e o seu comprimento.

Materiais e métodos:

  • Esfera presa a um fio

  • Cronometro digital

  • Tripé e haste de sustentação

  • Trena

  • Transferidor

O arranjo experimental esta ilustrado abaixo:

Esquema de aparato experimental (Ilustração-insightltda.com.br)

Meça o comprimento L do pendulo (leve em conta o raio da esfera);

Escolha um valor de Ө, tal que o limite sem Ө ≈ Ө ainda seja valido, ou seja, Ө não deve superar 15˚;

Meça 5 vezes o tempo gasto pele esfera para percorrer 10 oscilações;

Repita os procedimentos par 9 valores de L diferente variando a cada 10 cm, procurando manter o ângulo inicial constante.

RESULTADOS E DISCUSSÕES

Primeiro devemos considerar as incerteza de l e de T. A primeira é a incerteza da fita métrica, que no caso é l =  0,01 m. A incerteza de T é a do cronômetro: T =  0,0001s. Em seguida foram feitos os cálculos da média de T através da seguinte formula:

E para a sua incerteza, foi utilizado o desvio padrão amostral:

E calculou a incerteza do tipo A através da seguinte formula:

O próximo passo foi calcular o valor da média do período ao quadrado. Sua incerteza foi obtida desenvolvendo-se a fórmula do termo geral da propagação de incertezas:

, que desenvolvido resulta em:

Todos os valores calculados acima foram organizados na tabela a seguir:

Tabela referente às medidas

L( 10 -2m) L(cm)

σbem L10-2

Ө˚

T( 10 -2s)

T2(10-2s)

σ( s )

σA ( s )

σB ( s )

σC ( s )

σt2( s2 )

20,00

1,0

10

90,2

81,0

0,002

0,001

0,0001

0,001

0,002

30,00

1,0

10

108,8

118,0

0,011

0,005

0,0001

0,005

0,011

40,00

1,0

10

126,6

160,0

0,008

0,004

0,0001

0,004

0,010

50,00

1,0

10

141,9

201,0

0,004

0,002

0,0001

0,002

0,006

60,00

1,0

10

156,0

243,0

0,007

0,003

0,0001

0,003

0,009

70,00

1,0

10

167,6

281,0

0,003

0,001

0,0001

0,002

0,007

80,00

1,0

10

179,8

323,0

0,003

0,001

0,0001

0,002

0,014

90,00

1,0

10

190,6

363,0

0,02

0,009

0,0001

0,009

0,008

100,0

1,0

10

200,4

401,0

0,02

0,009

0,0001

0,009

0,012

110,0

1,0

10

208,7

435,0

0,07

0,003

0,0001

0,003

0,025

Onde,

L= comprimento

σbem L= incerteza do comprimento

Ө˚= ângulo

T= tempo

σ= desvio padrão

σA= incerteza do tipo A para tempo

(Parte 1 de 2)

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