Exercícios Matemáticos: Parte 1 e 2, Exercícios de Matemática

Baixe Exercícios Matemáticos: Parte 1 e 2 e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity! 1a Parte Lista de Exerćıcios 1) Considere as funções f(x) = log3(9x 2) e g(x) = log3 (1 x ) , definida para todo x > 0. a) Resolva as seguintes equações: f(x) = 1 e g(x) = 3. b) Mostre que 1 + f(x) + g(x) = 3 + log3 x. Resposta: a) Vf = { √ 3 3 } e Vg = {27}. 2) Seja f(x) = 2x + 3 e g(x) = ax + b. Sabemos que g(0) = 1 e que g(x) < f(x) para todo x ∈ R. Então g(2) vale. Resposta: g(2) = 5. 3) Em uma semicircunferência de centro C e raio R, increve-se um triângulo ABC equilátero. Seja D o ponto onde a bissetriz do ângulo AĈB intercepta a semicircunferência. O comprimento da corda AD é. Resposta: R √ 2− √ 3. 4) Em um bloco retangular(isto é, um paraleleṕıpedo) de volume 27 8 , as medidas das arestas concorrentes em um mesmo vértice estão em progressão geométrica. Se a medida da aresta maior é 2, a medida da aresta menor é. Resposta: 9 8 . 5) Sejam a1, a2, a3, a4, a5, números estritamente positivos tais que log2 a1, log2 a2, log2 a3, log2 a4 e log2 a5 formam nesta ordem uma progressão aritmética de razão r = 1 2 . Se a1 = 4, então o valor da soma a1 + a2 + a3 + a4 + a5 é. Resposta: 28 + 12 √ 2. 6) Socorro brincando com seu cubo mágico, colocou-o sobre o copo, de maneira que: 1 • Apenas um vértice do cubo ficasse no inteior do copo, conforme a figura 1. • Os pontos comuns ao cubo e ao copo determinassem um triângulo equilátero. Sabendo que o bordo do copo é uma circunferência de raio 2 √ 3 cm, determine o volume da parte do cubo que ficou no interior do copo. Resposta:9 √ 2cm3 Figura 1. Cubo 7) No plano complexo, cada ponto representa um número complexo. Nesse plano, considere o hexágono regular, com centro na origem, tendo i, a unidade imaginária, como um de seus vértices. a) Determine os vértices do hexágono. b) Determine os coeficientes de um polinômio de grau 6, cujas ráızes sejam os vértices do hexágono. 8) Seja p(x) um polinômio de grau 4 com coeficientes reais. Na divisão de p(x) por por x−2 obtém-se um quociente q(x) e resto igual a 26. Na divisão de p(x) por x2 + x− 1 obtém-se um quociente h(x) e resto 8x− 5. Sabe-se que q(0) = 13 e q(1) = 26. Então, h(2) + h(3) é igual a: Resposta: 16 9) Determine o conjunto dos números complexos Z para os quais o número W = Z + Z + 2√ |Z − 1|+ |Z + 1| − 3 , pertença ao conjunto dos números reais. Interprete este conjunto geometricamente e faça um esboço do mesmo. 2a Parte Lista de Exerćıcios 2