MATEMÁTICA - 7ª Série - capitulo 5 - Ed SM - Ângulos

MATEMÁTICA - 7ª Série - capitulo 5 - Ed SM - Ângulos

(Parte 1 de 7)

O que você vai aprender

Ângulos complementares, suplementares e opostos pelo vértice

Pense nisto

Esse é o ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 9 horas da manhã. Escreva em seu caderno outros exemplos de objetos que apresentam ângulo de 90°.

Ângulos1

Definição de ângulo e seus elementos

Observe os segmentos traçados em vermelho nas figuras ao lado.

Nessas figuras, os segmentos em vermelho representam a mesma ideia de reunião de duas semirretas de mesma origem.

Ângulo é a reunião de duas semirretas de mesma origem não contidas numa mesma reta.

Observe o ângulo representado a seguir.

A Ox

Nessa representação estão destacados os elementos principais de um ângulo.

Lados: são as semirretas
OA e

Vértice: origem das semirretas. É o ponto O, nesse caso. OB .

Região interior: também chamada de região angular, é a região destacada em laranja.

Região exterior: é a região colorida de azul.

vértice O e lados
OA e

É comum o uso da notação A O B para indicar o ângulo de OB . Mas, por uma questão de simpli- cidade, é comum fazer uma pequena marca em forma de arco unindo as duas semirretas para destacar o ângulo ou a me- dida dele. Na figura acima está indicado A O B 5 x.

Observação:

Quando não houver dúvidas quanto ao ângulo a que se faz referência, pode- -se indicá-lo apenas pelo vértice. Por exemplo, o ângulo A O B poderia ser indicado apenas por O .

Tripé de câmera fotográfica.

Paraquedas.

1° Um pouco de história

Medida

Para medir um ângulo, deve-se escolher um padrão conveniente e, a partir desse padrão, determinar a medida da abertura entre os lados do ângulo.

360 PARTES

A unidade de medida padrão de um ângulo é o grau.

Para determinar essa unidade toma-se uma circunferência dividida em 360 partes iguais. A abertura de cada uma dessas partes é chamada de 1 grau e indicada por 1°.

Medindo ângulos

O instrumento usado para medir ângulos é o transferidor, um instrumento marcado com divisões de 1° em 1°.

Para medir um ângulo, posiciona-se o centro do transferidor no vértice do ângulo, ajustando-o de modo que um dos lados do ângulo coincida com a marca de 0°. A medida do ângulo será a marca onde o outro lado intercepta o transferidor.

Veja abaixo algumas medidas de ângulos, tomadas com o transferidor.

A medida do ângulo A O B é 60°. Pode-se indicar, por simplicidade, A O B 5 60°.

Fique de olho

As coordenadas de um ponto situado na superfície terrestre são baseadas na latitude e longitude (distância em relação à linha do equador e em relação ao meridiano de Greenwich, respectivamente) e são dadas em graus, minutos e segundos.

Submúltiplos do grau e operações com medidas

Muitas vezes é importante que a medida de um ângulo seja extremamente precisa. Para isso foram criados os submúltiplos do grau: o minuto e o segundo.

Um minuto equivale a 1 _ 60 do grau. Para obter essa medida, divide-se um grau em 60 partes e considera-se apenas uma dessas partes.

1° 5 60’

Para se obter um segundo, divide-se um minuto em 60 partes e considera-se apenas uma dessas partes.

um grau sessenta minutos

Simplificação de medidas

As medidas dos ângulos são normalmente representadas na forma mais simples. Veja como simplificar as medidas apresentadas abaixo.

55°60’ ¬ como 60’ é igual a 1°, pode-se representar essa medida como 55° 1 1° 5 56°

Adição de medidas de ângulos

Para adicionar as medidas de dois ângulos, basta adicionar graus com graus, minutos com minutos e segundos com segundos e depois simplificar as medidas como mostrado acima.

Ou seja, se a soma dos minutos (ou dos segundos) for maior ou igual a 60, deve-se fazer a conversão. Veja os exem plos.

Calcular 13°20’31’’ 1 31°12’13’’

Calcular 42°51’29’’ 1 21°20’62’’ sessenta segundosum minuto 1’ 5 60’’

Subtração de medidas de ângulos

Para efetuar a subtração de medidas de ângulos, basta subtrair valores com a mesma unidade: graus de graus, minutos de minutos e segundos de segundos. Quando não é possível subtrair, deve-se transformar 1° em 60’ ou 1’ em 60”.

Exemplo: Efetuar 72°15’28” 2 35°37’51”

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