MATEMÁTICA - 7ª Série - capitulo 5 - Ed SM - Ângulos, Notas de estudo de Matemática

Baixe MATEMÁTICA - 7ª Série - capitulo 5 - Ed SM - Ângulos e outras Notas de estudo em PDF para Matemática, somente na Docsity! 1 O que você vai aprender Definição e classificação dos ângulos ƒ Operações com medidas de ângulos ƒ Ângulos consecutivos e adjacentes ƒ Ângulos complementares, suplementares ƒ e opostos pelo vértice Ângulos5 3P_YYM7_LA_C05_090A115.indd 90 01.10.08 09:35:37 O que você vai aprender Definição e classificação dos ângulos ƒ Operações com medidas de ângulos ƒ Ângulos consecutivos e adjacentes ƒ Ângulos complementares, suplementares ƒ e opostos pelo vértice Pense nisto 1 Os ponteiros de um relógio mudam de po- sição com o passar do tempo e, com isso, muda o ângulo (ou a “abertura”) entre eles. Dê exemplos de outros objetos em que é pos- sível perceber o conceito de ângulo. 2 Uma das manobras no skate é um giro no ar de 180 graus ao saltar no final da rampa. Há vários tipos de figuras e objetos presentes em nosso cotidiano em que o conceito de ângulo está envolvido. Neste capítulo você vai estudar os diferentes tipos de ângulo, aprender como medi-los e como efetuar operações com essas medidas. a) E se o giro fosse de 360 graus, o que sig- nificaria isso? b) Sandro Dias (“Mineirinho”) é um campeão mundial de skate, famoso por ter sido o primeiro brasileiro a realizar a manobra “900 graus”. Quantas voltas Sandro Dias dá no ar ao realizar essa manobra? 3 Um dos ângulos mais famosos é o de 90°. Esse é o ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 9 horas da manhã. Escreva em seu caderno outros exemplos de objetos que apresentam ângulo de 90°. 4 Os ângulos formados pelos divisores de 360° são ângulos importantes e utilizados nos cálcu- los e na geometria. Escreva os 4 maiores diviso- res de 360. 4P_YYM7_LA_C05_090A115.indd 91 08.10.08 16:33:02 94 Fique de olho COORDENADAS TERRESTRES As coordenadas de um ponto situado na superfície terrestre são baseadas na latitude e longitude (distância em relação à linha do equador e em relação ao meridiano de Greenwich, respectivamente) e são dadas em graus, minutos e segundos. Exemplo: a cidade de São Paulo tem como coordenadas 23°38’ de latitude Sul e 46°40’ de longitude Oeste. Submúltiplos do grau e operações com medidas Muitas vezes é importante que a medida de um ângulo seja extremamente precisa. Para isso foram criados os sub- múltiplos do grau: o minuto e o segundo. Um minuto equivale a 1 ___ 60 do grau. Para obter essa medida, divide-se um grau em 60 partes e considera-se apenas uma dessas partes. 1° 5 60’ Para se obter um segundo, divide-se um minuto em 60 partes e considera-se apenas uma dessas partes. um grau sessenta minutos Simplificação de medidas As medidas dos ângulos são normalmente representadas na forma mais simples. Veja como simplificar as medidas apresentadas abaixo. 55°60’ ¬ como 60’ é igual a 1°, pode-se representar essa medida como 55° 1 1° 5 56° 27°42’92’’ ¬ 92’’ é igual a 60’’ 1 32’’, o que equivale a 1’ 1 32’’. Então 27°42’92’’ 5 27°43’32’’ Adição de medidas de ângulos Para adicionar as medidas de dois ângulos, basta adicionar graus com graus, minutos com minutos e segundos com se- gundos e depois simplificar as medidas como mostrado acima. Ou seja, se a soma dos minutos (ou dos segundos) for maior ou igual a 60, deve-se fazer a conversão. Veja os exem plos. Calcular 13°20’31’’ 1 31°12’13’’ 13° 20’ 31’’ 1 31° 12’ 13’’ 44° 32’ 44’’ Calcular 42°51’29’’ 1 21°20’62’’ 42° 51’ 29’’ 1 21° 20’ 62’’ 63° 71’ 91’’ 63° 72’ 31’’ 64° 12’ 31’’ sessenta segundosum minuto 1’ 5 60’’ 72’5 60’ 1 12’ 5 1° 1 12’ 91’’ 5 60” 1 31’’ 5 1’ 1 31’’ 3P_YYM7_LA_C05_090A115.indd 94 01.10.08 09:35:50 95 Subtração de medidas de ângulos Para efetuar a subtração de medidas de ângulos, basta sub- trair valores com a mesma unidade: graus de graus, minutos de minutos e segundos de segundos. Quando não é possível subtrair, deve-se transformar 1° em 60’ ou 1’ em 60”. Exemplo: Efetuar 72°15’28” 2 35°37’51” 72° 15’ 28” 2 35° 37’ 51” 72° 14’ 88” 2 35° 37’ 51” 37” 71° 74’ 88” 2 35° 37’ 51” 36° 37’ 37” Multiplicação de medida de ângulo por um número natural Para efetuar a multiplicação por um número natural, basta multiplicar o número natural pelos graus, minutos e segun- dos, separadamente. Depois se verifica se é necessário trans- formar unidades. Exemplo: Efetuar 8 ? (16°22’20”). 16° 22’ 20” 3 8 128° 176’ 160” Como 160” é correspondente a 2’ 1 40”, 128° 176’ 160” 5 128° 176’ 1 2’ 40” 5 128°178’40” Como 178” é correspondente a 2° 1 58’, 128° 178’ 40” 5 128° 1 2° 58’ 40” 5 130°58’40” Assim, 8 ? (16°22’20”) 5 130°58’40” Divisão de medida de ângulo por um número natural Para efetuar a divisão por um número natural, dividem-se graus, minutos e segundos pelo número natural. Exemplo: Efetuar (72°26’12”) ; 4 72° 26’ 12” 4 272° 224’ 1120” 18°6’33” 0 2’ 132” 2132” 0 132” ; 4 5 33” 26’ ; 4 5 6’ Como não se pode subtrair 51” de 28”, transforma-se 15’ em 14’ e 60”. Como não se pode subtrair 37’ de 14’, transforma-se 72° em 71° e 60’. Cálculo mental a) Quantos minutos há em 3 graus? b) Quantos segundos há em 1 grau? 3P_YYM7_LA_C05_090A115.indd 95 01.10.08 09:35:51 96 Atividades para classe 1 Responda em seu caderno a cada uma das perguntas a seguir. a) O que é o vértice de um ângulo? b) O que são os lados de um ângulo? c) Qual é a unidade de medida utilizada para ângulos? 2 Observe com atenção a figura abaixo e anote em seu caderno as medidas dos ân- gulos pedidos. a) A​ O​B e) B​ O​C b) A​ O​C f) B​ O​D c) A​ O​D g) B​ O​E d) A​ O​E h) C​ O​D 3 Use o seu transferidor para medir os ângu- los seguintes e anote em seu caderno as medidas obtidas. a) c) b) d) 4 Converta as medidas abaixo para segundos. a) 20’ b) 8’ c) 1° d) 2° e) 4° 5 Efetue as adições seguintes. a) 40°12’13” 1 58°20’40” b) 72°13’40” 1 36°12’20” c) 48°26’43” 1 34°21’39” d) 27°36’38” 1 45°42’32” 9080 1007 0 11060 12050 13 0 40 14 0 30 15 0 20 16 0 10 17 0 0 18 0 100 80 110 70 120 60 13050 14040 15030 16020 17010 1800E D C B A O 82° 34° x 30° x 114° 90° x 60° 90° 90° x 26° 30° 60° 180° 40° x x x 180° x x x x 65° 75° 60° 40° 50° 70° C B A F E D 0 6 Efetue as seguintes subtrações. a) 60°30’15” 2 40°20’10” b) 50°12’ 2 36°10’20” c) 87°45’12” 2 52°50’21” d) 140° 2 32°43’37” 7 Determine, sem usar o transferidor, a me- dida do ângulo assinalado com x. a) d) b) e) c) f) 8 Calcule o triplo de 36°16’56”. 9 Determine a metade de 104°35’14”. 10 Quanto se deve adicionar a um ângu- lo de 31°32’46” para obter um ângulo de 78°30’34”? 11 Observe com atenção a figura abaixo e es- creva em seu caderno as medidas dos ân- gulos indicados em cada item. a) A​ O​C c) A​ O​E e) B​ O​F g) C​ O​E b) A​ O​D d) B​ O​D f) B​ O​E h) C​ O​F 4P_YYM7_LA_C05_090A115.indd 96 08.10.08 16:35:20 99 Ângulos consecutivos e adjacentes Ângulos consecutivos Observe a figura. O C A B O C A B B C A O Os ângulos A  O B e B  O C possuem o vértice comum e o lado OB comum. Por isso, esses dois ângulos são chamados de con- secutivos. Assim, Quando dois ângulos possuem um lado e o vértice em comum são denominados consecutivos. A  O B e B  O C são ângulos consecutivos. A  O B e A  O C são ângulos consecutivos. B  O C e A  O C são ângulos consecutivos. Ângulos adjacentes Na figura, observam-se três ângulos: A  O C, A  O B e B  O C. A região vermelha é comum aos ângulos A  O C e A  O B. A região verde é comum aos ângulos A  O C e B  O C. Os três ângulos possuem, dois a dois, apenas um lado comum. Os ângulos A  O B e A  O C são consecutivos e possuem pon- tos internos comuns: são os pontos internos do ângulo A  O B. Os ângulos A  O B e B  O C são consecutivos, mas não possuem pontos internos comuns. Por isso são denominados adjacentes. Dois ângulos são adjacentes quando são consecutivos e não possuem pontos internos comuns. ADjACENTE Adjetivo originado do latim adjacens, que significa “estar situado junto a”. Essa palavra indica algo que está situado nas proximidades, e é utilizada quando duas coisas estão juntas, uma ao lado de outra; vizinhas. Fique de olho Ângulo de visão O ângulo de visão de uma pessoa que se locomove em cadeira de rodas está a uma altura de 1 m do chão, enquanto uma pessoa que se locomove em pé tem esse ângulo a partir de cerca de 1,60 m. Por isso, um cadeirante tem visão do ambiente prejudicada por móveis ou outras barreiras com altura superior a 80 cm. Você já conhecia essa ƒ particularidade do ângulo de visão de alguém com dificuldade de locomoção? O que poderia ser feito para ajudá-lo? E o seu ângulo de visão, ƒ a que altura do chão se origina? 4P_YYM7_LA_C05_090A115.indd 99 08.10.08 16:36:19 100 Dois ângulos consecutivos medem 100° e 40°. Quanto mede o ângulo formado pelas bissetrizes desses ângulos? Resolução Há duas possibilidades. Os ângulos podem ser consecutivos adjacentes (a) ou consecutivos não-adjacentes (b). a) b) De acordo com as medidas indicadas, o ângulo entre as bissetrizes (em vermelho) pode ser 70° ou 30°. ATIvIDADE RESoLvIDA Saiba mais Ângulos congruentes Observe os ângulos: ÂNGULoS CoNGRUENTES É comum o uso de marcas iguais para indicar ângulos congruentes (mesma medida). Exemplos: As marcas iguais significam que os ângulos P​ O​Q e M​ A​N têm mesma medida. QO P A M N 20° 20° 50° 50° 20° 20° 50° 50° 10° A P B O 25° 25° O C B A É possível sobrepor os ângulos ilustrados e notar que eles possuem a mesma medida. Pode-se dizer então que esses dois ângulos são congruentes. Ângulos congruentes são ângulos que possuem a mes- ma medida. Bissetriz de um ângulo Observe a figura abaixo. Note que a semirreta ___  OP está dividindo o ângulo A  O B em dois ângulos congruentes. Pode-se dizer então que a semir- reta ___  OP é a bissetriz do ângulo A  O B. A bissetriz de um ângulo é uma semirreta que divide o ângulo em dois ângulos congruentes. Exemplo: Na figura, se a semirreta ___  OB é bissetriz do ângulo A  O C, então A  O B 5 B  O C. 4P_YYM7_LA_C05_090A115.indd 100 08.10.08 16:36:19 101 Atividades para classe 1 Considere a figura abaixo, copie a tabela seguinte em seu caderno e preencha-a, in- dicando em cada caso qual é o lado comum aos pares de ângulos e classificando-os em consecutivos e/ou adjacentes. O C B A AE C O D B x 26° x 136° 60° 2x B FO E C D A Ângulos Lado comum Classificação A​ O​B​e​A​ O​C A​ O​B​e​B​ O​C A​ O​C​e​B​ O​C 2 Observe a figura e classifique os ângulos indicados nos itens abaixo de acordo com a medida de cada um deles. a) A​ O​B c) A​ O​D e) B​ O​E g) D​ O​E b) A  O C d) A​ O​E f) C​ O​E 3 As figuras abaixo mostram alguns ângulos e suas bissetrizes. Determine a medida de x em cada caso. a) c) b) 4 Dois ângulos consecutivos medem 80° e 30°. Faça uma figura em seu caderno para representar os ângulos e determine quan- to mede o ângulo formado pelas bissetri- zes desses ângulos. 5 Meça os ângulos da figura com seu trans- feridor e elabore uma tabela como a indi- cada para classificar os ângulos A​ B​C, A​ C​D, A​ D​E, D​ E​F e A​ O​D. Ângulo Medida Classificação A​ B​C 6 Dois ângulos adjacentes medem 80° e 46°. Faça uma figura em seu caderno e cal cule a medida do ângulo formado pelas bisse- trizes desses ângulos. 7 Verifique quais afirmações são verdadei- ras e corrija as falsas em seu caderno. a) Dois ângulos adjacentes são consecu- tivos. b) Dois ângulos consecutivos são adja- centes. c) Dois ângulos opostos pelo vértice são adjacentes. d) Dois ângulos consecutivos são opostos pelo vértice. e) Dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes. f) A soma de um ângulo agudo e um obtu- so pode ser um ângulo reto. g) A soma de dois ângulos agudos pode ser um ângulo reto. 8 A​ O​B e B​ O​C são dois ângulos consecutivos e medem 84° e 32°. Calcule a medida do ângulo A​ O​C. 9 A soma de dois ângulos adjacentes é igual a 93°, e um é o dobro do outro. Determine as medidas desses ângulos. 10 Dois ângulos adjacentes são tais que um é o dobro do outro. Determine as medidas desses ângulos, sabendo que as bissetri- zes deles formam um ângulo de 60°. 4P_YYM7_LA_C05_090A115.indd 101 08.10.08 16:36:19 104 3 Ângulos complementares, suple-mentares e opostos pelo vértice Ângulos complementares Observe os ângulos adjacentes da figura a seguir. B C A O N P23º 67º M O Note que o ângulo A  O C é reto, isto é, a medida desse ân- gulo é igual a 90°. Note também que, sem determinar as me- didas dos ângulos adjacentes A  O B e B  O C, é possível verificar que a soma das medidas dos dois é igual a 90°. Os ângulos A  O B e B  O C são complementares. Cálculo mental Quanto mede o complemento do complemento de um ângulo? Dois ângulos são complementares quando a soma das medidas desses ângulos é igual a 90°. Exemplo: Observe os ângulos destacados a seguir. Determinar o valor do ângulo A  O B da figura ao lado. Resolução Como a soma dos ângulos complementares é igual a 90°, então, para determinar a medida do ângulo A  O B, basta fazer x 1 64° 5 90°. Utilizando a operação inversa da adição, 90° 2 64° 5 26°. Portanto, A  O B mede 26°. ATIvIDADE RESOLvIDA B C x 64º A O Os ângulos M  O N e N  O P são complementares, pois 67° 1 23° 5 90°. 3P_YYM7_LA_C05_090A115.indd 104 01.10.08 09:36:00 105 Ângulos suplementares Observe os ângulos destacados a seguir. FD P E 39°141° P V A S B D O A C O ângulo F  E D é raso, ou seja, mede 180°. Note que, sem determinar as medidas dos ângulos adjacentes F  E P e P  E D, é possível verificar que a soma deles é igual a 180°. Os ângulos F  E P e P  E D são suplementares. Cálculo mental Quanto mede o suplemento do suplemento de um ângulo? Dois ângulos são suplementares se a soma das medidas desses ângulos é igual a 180°. Exemplo: Observe os ângulos a seguir. Os ângulos V  A P e P  A S são suplementares, pois 39° 1 141° 5 180°. Ângulos opostos pelo vértice (o.p.v) Observe os ângulos A  O B, A  O C, B  O D e C  O D destacados na figura a seguir. Note que ___  OA e ___  OD são semirretas opostas, assim como ___  OB e ___  OC também são. As semirretas que formam o ângulo A  O B são opostas, res- pectivamente, às que formam C  O D. Por isso esses ângulos são chamados de ângulos opostos pelo vértice. Da mesma forma, os ângulos A  O C e B  O D são opostos pelo vértice. Dois ângulos são chamados de opostos pelo vértice (o.p.v.) quando os lados de um ângulo são semirretas opos- tas aos lados do outro ângulo. Encontrar o complemento e o suplemento do ângulo de 15°. Resolução Para encontrar o complemento de 15°, basta efetuar a operação seguinte. 90° 2 15° 5 75° Portanto, o complemento de 15° é 75°. Para encontrar o suplemento de 15°, basta efetuar a operação seguinte. 180° 2 15° 5 165° Portanto, o suplemento de 15° é 165°. ATIvIDADE RESOLvIDA 3P_YYM7_LA_C05_090A115.indd 105 01.10.08 09:36:00 106 Propriedade dos ângulos opostos pelo vértice Observe a figura a seguir. B D O A C B A C O x y B A D O x z Os ângulos A  O B e C  O D são opostos pelo vértice, assim como os ângulos A  O C e B  O D. Considere os ângulos A  O B e A  O C da figura anterior. Como esses ângulos são adjacentes e suplementares, en- tão, x 1 y 5 180°. Considere agora os ângulos A  O B e B  O D. Como esses ângulos são adjacentes e suplementares, en- tão, x 1 z 5 180°. Comparando as duas igualdades, pode-se fazer: x 1 y 5 180° x 1 z 5 180° ¬ x 1 y 5 x 1 z, logo y 5 z. Ou seja, os ângulos A  O C e B  O D são congruentes. Analogamente, pode-se verificar que os ângulos A  O B e C  O D também são congruentes. Dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes, isto é, têm a mesma medida. Na figura ao lado, o ângulo A  O B mede 140°. Determinar a medida dos ângulos A  O C, B  O D e C  O D. Resolução Como A  O B e C  O D são opostos pelo vértice, então C  O D tem medida igual a 140°. Como os ângulos A  O B e A  O C são suplementares, A  O C tem medida igual a 40°. Como A  O C e B  O D são opostos pelo vértice, então B  O D tem medida igual a 40°. Portanto, A  O C e B  O D medem 40° e C  O D mede 140°. ATIvIDADE RESOLvIDA B D O A C Desafio O suplemento do complemento de um ângulo é igual a 100°. Qual é o valor desse ângulo? 3P_YYM7_LA_C05_090A115.indd 106 01.10.08 09:36:01 109 Atividades para casa 39 Dois ângulos opostos pelo vértice medem 105° e 5x 2 45°. Faça uma figura em seu caderno representando a situação e calcule a medida de x e dos outros dois ângulos. 40 Imagine um relógio analógico (de pontei- ros). Os ponteiros das horas e dos minu- tos formam ângulos que podem ser calcu- lados. Em relação a esses dois ponteiros, responda o que se pede em cada item. a) Qual é o ângulo agudo formado pelos ponteiros às 13h? b) Qual é o ângulo agudo formado às 2h da manhã? c) Qual é o ângulo formado às 15h? Como ele pode ser classificado? d) Qual é o ângulo formado às 6h da ma- nhã? Como ele é classificado? e) Qual é o suplemento do ângulo agudo formado pelos ponteiros às 8h da noite? f) Qual é o complemento do ângulo agudo formado às 10h da manhã? 41 Determine as incógnitas nestas figuras. a) b) 42 Os pontos sobre a semicircunferência a di- videm em 12 partes iguais. Calcule as me- didas dos ângulos assinalados. x52° x 32° 264° x x y z x 1 10° x x 1 15° 2x 2 10° 25º x 1 10° x 2 5° 3x 2 40° 30º x 1 6° x 1 24° 43 Em cada uma das figuras abaixo, calcule o valor de x. a) c) b) c) d) e) f) 3P_YYM7_LA_C05_090A115.indd 109 01.10.08 10:11:25 110 Tratamento da informação Construir gráficos de setor circular Uma forma muito comum de representar os dados de uma pesquisa é por meio do gráfico de setor circular. Nesse gráfico, a soma dos dados é sempre igual a 100%, que corresponde ao círculo inteiro. Cada porcentagem do total corresponde a uma fração do círculo. Por exemplo, para representar 50% do total, utiliza-se metade do círculo. No gráfico de setor circular é possível notar qual é a fração do total que cada parte representa. Coleta de informação Danilo realizou uma pesquisa com 50 estudantes. Ele queria saber qual é o esporte favorito de cada pessoa. A tabela abaixo mostra o resultado que ele obteve. Esporte Número de pessoas Futebol 15 Vôlei 9 Basquete 10 Natação 6 Atletismo 10 Organização da informação Para divulgar os dados obtidos, Danilo quer construir um gráfico de setor circular. Para isso, é necessário calcular a porcentagem que cada resposta representa em relação ao número total de estudantes consultados. Copie a tabela abaixo em seu caderno e complete-a com as porcentagens correspondentes. Esporte Número de pessoas Porcentagem Futebol 15 Vôlei 9 Basquete 10 Natação 6 Atletismo 10 Cada fatia do gráfico de setor circular é proporcional à porcentagem correspondente a cada resposta dada. Assim, deve-se dividir o arco total em partes proporcionais à porcentagem encontrada em cada caso. Considera-se então que um arco de 360° representa 100% dos estudantes, de modo que 1% dos estudantes corresponde a um arco de um centésimo de 360°, ou seja, 3,6°. A partir dessa relação, pode-se encontrar o arco correspondente a cada resposta dada. Exemplo: 30% dos entrevistados gostam de futebol. Como 1% corresponde a um arco de 3,6°, 30% correspondem a 30 ∙ 3,6° = 108°. Portanto, a fatia do gráfico correspondente ao futebol compreenderá um arco de 108°. Assim, os ângulos das demais fatias do gráfico podem ser calculados multiplicando a porcentagem correspondente por 3,6°. Após calcular os ângulos correspondentes a cada fatia, faça um círculo e divida-o de acordo com as medidas obtidas, utilizando o transferidor para marcar os ângulos. Pinte cada fatia de uma cor diferente, para representar as informações obtidas. Escolha um título para o gráfico e faça uma legenda. 3P_YYM7_LA_C05_090A115.indd 110 01.10.08 09:36:03 111 Leitura de dados a No gráfico que você construiu, existe algum setor circular formado por um arco de medida igual a um ângulo obtuso? Qual? b Existe alguma fatia que corresponda a um ângulo agudo? Qual(is)? c Existem fatias iguais? Quais? Comunicação de resultados Faça um cartaz com o gráfico de setores que você construiu e escreva um parágrafo sobre as conclusões que podem ser tiradas a partir desse gráfico e da leitura de dados, para informar aos colegas de classe sobre os resultados da pesquisa. a Íngrid e Raíssa resolveram fazer uma pesquisa entrevistando alguns alunos da escola onde estudam. Entre outras perguntas que elas fizeram, estava a seguinte: Qual, dentre as opções abaixo, é a sua sobremesa preferida? Sorvete Pudim de chocolate Gelatina Torta de morango Salada de frutas A partir das respostas encontradas, elas montaram a tabela abaixo. Utilize as informações da tabela e monte um gráfico de setor circular. Sobremesa Quantidade de pessoas Gelatina 18 Pudim de chocolate 15 Salada de frutas 24 Sorvete 32 Torta de morango 11 As meninas elaboraram o gráfico abaixo a partir das respostas obtidas nessa mes- ma pesquisa sobre a proveniência do lanche que os alunos comem no recreio. Analisando os dados do gráfico e as conclusões que você pode obter a partir dos dados da tabela, responda o que se pede nos itens a seguir. b Quantas pessoas trazem o lanche de casa? c Quantas pessoas compram o lanche na cantina? d Quantas pessoas comem a merenda oferecida pela escola? e Qual é a medida, em graus, de cada arco indicado? Faça você 45%35% 20% Traz de casa Compra na cantina Come a merenda LANCHE NO RECREIO 4P_YYM7_LA_C05_090A115.indd 111 08.10.08 17:19:54 114 1 Observe a borboleta e os ângulos assi- nalados com letras. Utilize o transferi- dor para medir os ângulos e complete a tabela abaixo. a bc d e f B C A O COMO VOCÊ VAI ATÉ SUA ESCOLA? 20%10% 30%30% De carro De ônibus A pé De metrô De trem x 32° 50° x x 76° 111º x x 37° x 104° x 70° 215° x 45º Ângulo a b c d e f Medida Classificação 2 Observe a figura abaixo. 4 Encontre o valor de cada ângulo indi- cado com a letra x nas figuras abaixo. a) e) b) f) c) g) d) h) 5 Determine em seu caderno o que é pe- dido nos itens abaixo e classifique o ân- gulo resultante. a) Um ângulo cuja medida é metade de um ângulo reto. b) Um ângulo cuja medida é um terço de um ângulo raso. c) Um ângulo cuja medida é o dobro de um ângulo reto. 6 Determine em seu caderno a medida de dois ângulos opostos pelo vértice, sabendo que o suplemento de um de- les mede 91º. 7 A diferença entre as medidas de dois ângulos consecutivos não-adjacentes é igual a 84°. Determine quanto mede o ângulo formado pelas bissetrizes des- ses ângulos. Sabendo que o ângulo A​ O​B mede 144°30’ e que ___  OC​ é a bissetriz do ângu- lo A​ O​B, quanto mede o ângulo B​ O​C? 3 O gráfico mostrado abaixo é chamado de gráfico de setores. A razão entre a área de cada uma das partes e a área total está indicada percentualmente em cada parte. Determine a medida do ângulo corres- pondente ao número de pessoas que vai de trem para a escola. 4P_YYM7_LA_C05_090A115.indd 114 08.10.08 16:38:19 115 Chegamos ao final do estudo de mais um capítulo e torna-se importante realizar uma ƒ avaliação de como foi seu desempenho e participação até aqui. Portanto, pare por alguns instantes e faça uma reflexão sobre seu empenho e rendi- ƒ mento durante os estudos referentes a este capítulo. Para isso, tente responder, em seu caderno, às perguntas seguintes. a) Você teve uma participação ativa e se esforçou para acompanhar as atividades e dis- cussões propostas? b) Manteve disciplina, organização e regularidade durante os estudos deste capítulo? c) O seu caderno contém resumos, anotações e está completo, com toda a matéria? d) As dúvidas que surgiram foram esclarecidas? e) Você considera necessário rever ou estudar um pouco mais algum tópico deste capítulo? Levando em conta suas respostas, elabore uma lista com os pontos que você considera ƒ que devem ser melhorados e trabalhe com afinco nisso, para que possa ter ainda mais sucesso nos próximos estudos. Autoavaliação 8 Dois ângulos consecutivos medem 117° e 39°. Quanto mede o ângulo formado pelas bissetrizes desses ângulos? 9 Observe a tabela abaixo, com a longi- tude de algumas cidades brasileiras, e calcule o que é pedido. Cidade Longitude Belo Horizonte 43°56’16’’ Brasília 47°55’47’’ Curitiba 49°16’23’’ Manaus 60°01’30’’ Salvador 38°30’39’’ São Paulo 46°38’10’’ a) A soma das longitudes de Belo Hori- zonte e São Paulo. b) A diferença entre as longitudes de Manaus e Salvador. c) A diferença entre as longitudes de Curitiba e Brasília. 10 O complemento do suplemento de um ângulo é igual a 55°. Determine quanto mede esse ângulo. 11 As bissetrizes de dois ângulos consecuti- vos formam um ângulo de 61°. Se um de- les mede 34°, calcule a medida do outro. 12 Calcule em seu caderno o complemento do suplemento de 105º. 13 Determine o quádruplo do suplemento de 150°. 14 Sabendo que ___  OB​ é bissetriz do ângulo A​ O​C, calcule x. a) b) 15 Determine as medidas dos ângulos as- sinalados com x nos casos seguintes. a) b) 41ºx C B AOD 130º x C E AOD 20º 25º x 90º x 3P_YYM7_LA_C05_090A115.indd 115 01.10.08 11:47:30