como fazer um relatorio, Notas de estudo de Cultura

Baixe como fazer um relatorio e outras Notas de estudo em PDF para Cultura, somente na Docsity! Apêndice A Como elaborar um relatório Depois de ter feito uma experiência ou pesquisa, você vai querer convencer outras pessoas das suas conclusões. O seu êxito vai depender de seu talento de comunicar-se e escrever. Uma voz própria é imprescind́ıvel para não entediar o leitor. Por outro lado, é necessário seguir certos formatos padronizados para facilitar a compreensão do leitor. Um bom relatório depende de uma boa tomada de dados. Procure organizar-se de maneira a anotar durante a prática todas as informações relevantes de uma forma inteliǵıvel posteriormente. Use um caderno apropriado para essas anotações, ao invés de usar folhas avulsas. No relatório descreva nas suas palavras a experiência efetuada, justifique o procedi- mento escolhido, apresente e discuta os dados medidos, e, finalmente, tire conclusões. O relatório relata o que você fez, o que aconteceu naquela tarde ou naquela noite. No seu caderno de laboratório anote os dados ”brutos”, que servem de fonte primária para as análises posteriores. Não é necessário incluir todas as análises ou transformações dos seus dados explicitamente no relatório, que deve ser uma apresentação polida e lúcida, em apoio às suas conclusões. Mas, o seu público tem que ter a confiança de que você tratou os dados originais de forma honesta e correta. Neste curso, nem sempre vamos fazer relatórios completos. Após os experimentos, pediremos uma cópia dos seus dados brutos, eventuais análises e contas que fez, e o relatório (parcial) propriamente dito. Mencionaremos qual parte do relatório será cobrada. Na maioria das experiências, vamos dar ênfase apenas à apresentação e análise dos dados, e à conclusão. Para organizar um relatório completo, este é dividido em várias partes. Uma divisão usual seria: Introdução Resumo teórico para situar a experiência. Exposição dos conceitos teóricos que vai usar. Referencias a literatura pertinente (Livros texto, livros de referencia, internet, etc.) Objetivos Descrição sucinta do que se pretende obter da experiência. Equipamento Descrição do equipamento e/ou diagrama do arranjo experimental. Procedimento Experimental Descrição do procedimento seguido em aula. Isto é, des- crever o que você fez, não necessariamente o procedimento proposto, justificando e discutindo a escolha. Avaliação ou estimativa dos erros nos dados devido aos apare- lhos e procedimentos usados. Dados Experimentais e Análise Apresentação dos dados coletados, através de tabelas, gráficos etc. Tratamento dos dados brutos (usando algum modelo teórico), chegando a valores finais, junto com a avaliação final do erro. Não é necessário e nem deve ser indicada cada conta efetuada. Mas, deve ficar claro como chegou ao resultado. Conclusões Discussão dos resultados obtidos. Sempre que posśıvel, comparar os resulta- dos com os conhecidos ou esperados teoricamente. Se usou vários métodos, comparar os métodos. Para experiências simples, os itens Introdução e Objetivos podem muito bem ser trata- dos em uma única seção. Da mesma maneira, poderia juntar a descrição do equipamento 1 2 Como elaborar um relatório com o procedimento experimental. Em todos os itens, pode e deve se referir aos livros texto, a sites na internet e a esta apostila. Por um lado é bom que o relatório seja com- pleto, e que pode ser lido sem consultar outros textos, mas, por outro lado, não queremos repetir simplesmente o que já está escrito na apostila. Repetindo o que falamos acima, neste curso somente vamos fazer parte de um relatório completo. Mais alguns detalhes para se lembrar durante a confecção do relatório: • Usar unidades para cada número que apresenta. • Avaliação das incertezas nas suas medidas (e, se for o caso, propagar os erros nos resultados finais). • Apresentar os seus resultados com um número de algarismos compat́ıvel com a in- certeza avaliada. Nos gráficos, apresentar os seus números com barras de erro. • Usar legendas das figuras com uma descrição sucinta o que está sendo apresentado e/ou o que estes resultados significam. • Numerar as figuras e gráficos e se referir neles no texto. • Mencionar a data da realização da experiência. • Atribuição: se usar textos ou figuras de outras fontes (a guia das experiências, in- ternet, livros, artigos, relatórios de colegas...), deixe isto claro (“aspas”), e dê a referência! Usar palavras ou imagens que não são suas sem atribuição é inaceitável. Para um texto bastante sensato sobre a confecção de relatórios, recomendamos http: //members.tripod.com/∼collatio/regeq/relat.htm. C.2. Regras práticas para construção de gráficos 5 0 10 20 30 40 50 100 150 200 ve lo ci da de ( km / h ) tempo ( s ) Figura C.1: Velocidade de um automóvel acelerando. abranger a faixa de variação que você quer representar. É conveniente que os limites da escala correspondam a um número inteiro de divisões principais. Indique os valores correspondentes às divisões principais abaixo do eixo-x e à esquerda do eixo-y usando números grandes. As unidades devem ser escolhidas de maneira a minimizar o número de d́ıgitos nos valores que indicam o valor da divisão principal. Uma regra prática é tentar usar no máximo três d́ıgitos nestes valores, fazendo uso de potências de 10 na expressão das unidades para completar a informação. Ao traçar os eixos no papel milimetrado, não use a escala marcada no papel pelo fabricante. É você que define a sua escala, baseando-se nos seus dados. Também não use os eixos nas margens do papel. Desenhe os seus próprios, porque você precisará de espaço para a identificação das variáveis e para a legenda (item 3). Por fim, abaixo ou à esquerda dos números da escala, conforme o caso, escreva o nome (ou śımbolo) da variável correspondente e a unidade para leitura entre parênteses (km, 105N/cm2, etc.). Os dados Assinale no gráfico a posição dos pontos experimentais: use marcas bem viśıveis (em geral ćırculos pequenos). Nunca indique as coordenadas dos pontos graficados no eixo. Coloque barras de erros nos pontos se for o caso. Se os erros são menores que o tamanho dos pontos, indique isso na legenda. Às vezes ajuda a visualização traçar a melhor curva média dos pontos, ignorando alguns pontos que fogem demasiadamente do comportamento médio. Em outras palavras, pode-se dizer que a curva média deve ser traçada de maneira a minimizar os deslocamentos da curva em relação aos pontos experimentais ao longo do traçado. Use o seu júızo. Não é correto simplesmente ligar os pontos experimentais. A legenda e o t́ıtulo Todo gráfico deve ter um t́ıtulo, pelo qual é referido no texto (Figura C.1, no nosso exem- plo). Geralmente, o t́ıtulo do gráfico é colocado na legenda, abaixo do gráfico. A legenda deve conter também uma descrição sucinta do que é apresentado no gráfico. Note que uma 6 Gráficos legenda tipo ”velocidade vs tempo”é redundante, pois esta informação já está contida nos rótulos dos eixos. Na Figura C.2, ilustramos os erros mais comuns, que devem ser evitados na construção de gráficos. 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 fa lta m n om e, u ni da de e d iv is õe s pr in ci pa is d a es ca la não indique as coordenadas dos pontos, apenas as divisões principais da escala 42 67 101 134 161 183 196 se avaliou os erros, indique-os não lique os pontos, trace a curva média use limites da escala compatíveis com a variacão dos dados faltam nome e unidade; divisão da escala não adequada Figura C.2: Ilustração dos erros mais comuns que devem ser evitados na construção de gráficos. Apêndice D Derivadas e Linearização D.1 Introdução Assim como uma imagem vale mais que mil palavras, uma equação vale mil pontos ex- perimentais. Vamos ver como representar os dados em um gráfico com uma equação ma- temática, por exemplo, para poder comparar com uma previsão teórica, ou simplesmente para ter um resumo sucinto dos dados. Na verdade, a única função que vamos tratar é uma reta1 ( f(x) = ax+ b ) mas vamos ver que muitas outras funções podem ser transformadas de forma que o método para uma reta também funciona para elas. Neste caso, a pergunta é: qual é a reta que representa melhor os meus dados? Ou seja, quais são os parâmetros (coeficientes) a e b da função f(x) = ax + b que descreve melhor os meus dados? D.2 Método para retas O primeiro passo é o ajuste visual de uma reta ao conjunto de pontos. Este ajuste difere muito pouco do que seria obtido por métodos anaĺıticos ou numéricos. É claro que deve-se tomar o cuidado de traçar uma reta média cujas distâncias aos pontos experimentais ten- dam a se anular uniformemente ao longo de seu traçado. Um exemplo está na Figura D.1. Escolha agora dois pontos da reta (x1, y1) e (x2, y2). É fácil de ver que é posśıvel en- contrar os parâmetros a e b resolvendo o sistema de equações obtidos na substituição das coordenadas dos pontos na equação geral da reta: { y1 = ax1 + b y2 = ax2 + b ⇒ { a = y2−y1 x1−x2 = ∆y ∆x b = y1 − ax1 = y(0) Note que os parâmetros têm unidades: a unidade de a (o coeficiente angular) é [unidade de y]/[unidade de x] e a de b (o termo constante) é mesma de y. No exemplo da Figura D.1, os pontos escolhidos possuem as coordenadas (2,00 kg, 495 N) e (8,00 kg,155 N). Substituindo estes valores nas equações acima chegamos aos seguintes valores para a e b: a = ∆F ∆m = (495 − 155)N (2 − 8)kg = −56, 7 N/kg e b = F (0) = 610 N Deve-se salientar que os pontos (x1, y1) e (x2, y2) além de pertencer à reta média devem ser escolhidos suficientemente distantes entre si de maneira a minimizar a influência da 1Existem vários métodos para se obter os parâmetros de uma função geral que descreva os dados experimentais. Se você dispõe de um computador, ou mesmo uma calculadora programável, aplica-se um processo iterativo de variações sucessivas sobre os parâmetros até se obter aqueles que geram a curva mais próxima aos pontos experimentais. Há também o método dos mı́nimos quadrados, que se baseia nesta mesma idéia, mas que gera expressões anaĺıticas para a obtenção dos parâmetros. O método de mı́nimos quadrados exige conhecimento de cálculo diferencial que vocês ainda não tem. Portanto, iremos discutir alguns métodos mais simples, mas extremamente úteis 7 10 Derivadas e Linearização x (cm) T/T0 ln(T/T0) 0,0 1,0 0 0,4 0,801 −0,222 1 0,606 −0,501 1,4 0,473 −0,749 2,0 0,341 −1,076 4,0 0,127 −2,064 4,4 0,102 −2,280 7,5 0,0165 −4,104 Tabela D.2: Exemplo de valores de uma função exponencial. experimentais. Podemos, então, extrair C e A da reta de linearização. Para as coordenadas indicadas no gráfico, obtemos: A = (40 − 200) cm/(0, 325 − 0) s2 = −4, 92 · 102 cm/s2 e C = 200 cm. Funções exponenciais As funções do tipo: y(x) = Ceβx também podem ser linearizadas tomando-se o logaritmo natural ou neperiano (ln) em ambos os lados da igualdade: ln y = ln(Ceβx) ⇒ ln y = lnC + βx Ou seja, a aplicação do ln à função exponencial leva a uma relação linear entre x e lny. Graficando ln y contra x vai dar uma reta com coeficiente angular β e termo constante lnC. Portanto, a linearização da exponencial permite a obtenção de seus parâmetros através desta reta. Note que β tem a unidade de [unidade de x]−1 e C tem a unidade de y. Em casos de decaimento exponencial, costumam-se graficar valores normalizados no eixo-y (os dados, divididos por um fator apropriado, geralmente o valor de y em x = 0). Exemplo: na Tabela D.2, apresentamos os dados para um decaimento exponencial, e na mesma tabela já inclúımos os valores do logaritmo da ordenada. Graficando-se os dados desta tabela (Figura D.3) podemos verificar a linearização da curva, indicando que a exponencial é uma boa aproximação para estes pontos. Os parâmetros β e ln C são dados, respectivamente, pelo coeficiente angular e pelo termo constante da reta. Do gráfico, obtemos: β = −0, 54 mm−1 e C = 1 Funções de potência A forma mais geral de equações de potência é dada por: y = AxB Quando conhecemos o valor do parâmetro B, podemos usar a substituição de variável, como vimos anteriormente, para descobrir o valor do parâmetro A desta função. No entanto, se não sabemos o valor do expoente B, podemos utilizar uma substituição diferente. Analo- gamente ao caso da curva exponencial, aplicamos aos dois lados da equação o logaritmo (usualmente de base 10): log y = log(AxB) ⇒ log y = log A + B log x Como podemos verificar das equações acima, o gráfico de log y em função de log x, é uma reta. O expoente B é o coeficiente angular desta reta, e log A é o termo constante. D.3. Método para outras funções (linearização) 11 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 2 4 6 8 -5 -4 -3 -2 -1 0 (a) T / T 0 ln (T /T 0) = (0 - -4 ) x = (0 - 7.4) mm (b) ln (T /T 0) x ( mm ) Figura D.3: a) Transmissão normalizada (T/T0) em função da espessura (x) da amos- tra. b) Os mesmos dados, agora graficando o logaritmo da transmissão normalizada contra x, mostrando que o decaimento é exponencial, com constante de decaimento β = ∆ ln(T/T0)/∆x = 4/(−7, 4 mm) = −0, 54 mm −1. Escalas logaŕıtmicas Existem papéis de gráfico especiais que facilitam a tarefa de linearização por terem escalas proporcionais aos logaritmos das grandezas: • Papel monolog tem um eixo com escala logaŕıtmica e é usado para linearizar funções exponenciais (y = Ceβx). • Papel dilog (ou log-log) tem escalas logaŕıtmicas nos dois eixos e é usado para linea- rizar expressões do tipo y = AxB . As escalas logaŕıtmicas simulam o cálculo do logaritmo para as grandezas graficadas. Em outras palavras, ao graficarmos pontos numa escala logaŕıtmica não é necessário calcu- lar o logaritmo do número, pois as distâncias entre as marcas na escala são proporcionais às diferenças entre os logaritmos dos números. Escalas logaŕıtmicas também são convenientes quando o intervalo de variação das grandezas é muito grande. Exemplo: Vamos determinar os valores dos parâmetros A e B para o gráfico da Fi- gura D.4. Para começar, traçamos a reta que melhor representa os pontos experimentais. Depois escolhemos dois pontos desta reta, convenientemente afastados, para determinar o seu coeficiente angular. Para a determinação do expoente B, devemos lembrar que o papel dilog simula o cálculo do logaritmo, e que temos na realidade um gráfico de log y contra log x. Para calcular o coeficiente angular para obter o coeficiente B, o procedimento é igual ao caso de um gráfico em papel linear, lembrando que precisamos pegar as diferenças dos logaritmos (usando a calculadora). No exemplo dado, teŕıamos: B = ∆ log y ∆log x = log(0.02) − log(1) log(38) − log(2) = −1, 33. 12 Derivadas e Linearização 1 10 0.01 0.1 1 10 Cv(1) = 2.5 J/(k mol) lo g( 1) - lo g( 0. 02 ) = lo g( 1/ 0. 02 ) log(2) - log(38) = log(2/38) C v ( J/ (K m ol ) (T-Tc)/Tc Figura D.4: Exemplo de linearização de uma função de potência utilizando um gráfico com escalas logaŕıtmicas O parâmetro A é simplesmente o valor de y em x = 1. No exemplo dado, podemos ler A diretamente do gráfico: em x = (T − Tc)/Tc = 1, y = Cv = 2, 5 J/(K mol), que é o valor de A. Se x = 1 não constasse do gráfico, escolheŕıamos um x = x0 qualquer e, lendo o correspondente valor de y = y0, teŕıamos: A = y0/x B 0 (B já está determinado). O resultado final é que podemos descrever os dados de Figura D.4 com a equação Cv = 2, 5[T − Tc/Tc] −1,33