Mineralogia

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(a)(b) (c)
Figura 2.2 – Sítios octaedrais e tetraedrais:(a) visão de cima; (b) visão oblíqua e (c) visão

oblíqua em escala reduzida.

Exercício 2.15 - Através do modelo de bolas de isopor, observe quantos sítios tetraedrais e octaedrais há por célula unitária C, CFC e por comparação com a cúbica de face centrada a HC.

Exercício 2.38 – Um espectro de difração de raios-X de um elemento cuja estrutura cristalina é C ou CFC apresenta picos de difração para os seguintes ângulos 2θ : 40; 58; 73; 86,8; 100,4 e 114,7. O comprimento de onda dos raios-X incidentes utilizados foi de 0,154ηm.

c. Determine a estrutura do elemento. (dica: a partir de 2θ , calcule θ , senθ e sen2θ para cada um dos picos (ou ângulos 2θ ) d. Determine o parâmetro de rede do elemento e o raio atômico do elemento. e. Identifique o elemento (compare com um valor da literatura).

2.39. Um espectro de difração de raios-X de um metal, cuja estrutura cristalina é C ou CFC, comprimento de onda dos raios-X incidentes metal utilizados foi de 0,154056ηm.

f. Determine a estrutura cristalina do metal. (dica: a partir de 2θ , calcule θ , senθ e sen2θ para cada um dos picos (ou ângulos 2θ ) g. Determine o parâmetro de rede do metal e o raio atômico do elemento. h. Identifique o elemento (compare com um valor da literatura).

Apêndice 1 – Raio atômico e estrutura cristalina dos elementos

Noatômico símbolo Raio atômico

Estrutura cristalina

Noatômico símbolo Raio atômico

(nm) Estrutura cristalina

15. P 0,109 Ortorrômbico 61. Pm -- Hexagonal

4.3 CRISTAIS IÔNICOS

A ligação iônica é conseqüência da atração entre os íons de carga oposta, tal como, por exemplo, o Cl- e o Na+ . A força de atração coulumbica (Fc) é dada pela relação:

Onde: “k0” é uma constante de proporcionalidade (9.109 V.m/C), “a” é a distância de separação entre os centros dos íons, “Zi” é a valência dos íons e “q” é a carga de um único elétron (1,6 . 10-19 C). A força de repulsão (FR) como função da distância de separação, a é dada por:

Onde “b” é uma constante que depende da estrutura, e “n” é uma constante denominada expoente de Born, determinado a partir de experimentos de compressibilidade.

Tabela 2.3 valores médios para o expoente de Born

Estrutura n exemplos Estrutura n exemplos

He 5 Li+

Figura 2.23 – Curvas da força de ligação do par Na+ e Clmostrando o equilíbrio na distância de

Questões para discussão: 1 – Qual é o comportamento da força de atração coulumbica, com a aproximação entre os centros dos íons opostos? 2 – Quais as causas do surgimento da força de repulsão, à medida que íons opostos se aproximam?

A distância de ligação, ao ocorre no ponto em que as forças de atração e de repulsão são balanceadas, o que se constitui a força de ligação, ou força total (F):

F = Fc + FR = 0(6)

O aumento dramático das forças de repulsão para relativas pequenas distâncias faz com que seja muito difícil aproximar os íons para distâncias menores que ao, fazendo com que os materiais suportem grandes tensões externas, ou compressões. Por outro lado, uma força de tração aplicada externamente é exigida para afastar os íons, porém, comparando os gráficos da figura 2.23, forças de trações seriam menores que as de compressões.

Exercício 2.17 - encontre as forças de repulsão e a força total, para o restante das distâncias e represente-as na forma de gráfico.

Tendo sido estabelecido que há uma distância de ligação a0, este comprimento de ligação é a soma de dois raios iônicos:

+rCl-

Isto insinua que os dois íons são como esferas rígidas tocando-se em um ponto, pois o raio iônico corresponde à densidade média de elétrons no orbital mais externo. Para se ter uma idéia melhor do que seriam as esferas rígidas, aqui são ilustrados três modelos de átomos: (a) O modelo planetário é usado para se ter idéia do raio atômico devido a contração dos níveis no Na+ e expansão dos níveis no Cl- . A figura (b) mostra o modelo de esferas rígidas. Já na figura (c) é mostrado o modelo de esferas flexíveis, pois é importante lembrar, conforme mostrado na figura 2.24, que a densidade real de elétrons nos orbitais mais externos estende-se além daquele mostrado para as esferas rígidas. Porém, a natureza precisa da distância de ligação real, a0 permite-nos usar o modelo das esferas rígidas quase que exclusivamente na explicação do comportamento dos Materiais.

Figura 2.24 - Comparação dos modelos: (a) planetário (b) de esferas rígidas e (c) esferas flexíveis.

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